بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، جابجایی جمعیت در سیستمی متشکل از دو اتم سزیم جفتشده با کمک لیزر جاروب شده مورد مطالعه قرار گرفته است. برای این کار با تعیین هامیلتونی سیستم که از مجموع هامیلتونی برهمکنش بین اتم-لیزر و هامیلتونی مربوط به جفتشدگی دو اتم تشکیل شده است و با حل معادله شرودینگر وابسته به زمان به صورت عددی، تابع جمعیت ترازها برحسب زمان بدست آورده شده است. همچنین نمودار احتمال نهایی حضور در تراز حالت پایه بر حسب ثابت جفت-شدگی محاسبه و بررسی شده است. نتایج نشان میدهد که با کنترل شدت لیزر و پارامتر جاروب برای جفتشدگیهای مختلف امکان کنترل جمعیت ترازها وجود دارد.
مقدمه
اتم سزیم از اهمیت بالایی در کاربردهای مختلف اتمی برخوردار است. یکی از کاربردهای سزیم در مغناطیس سنج اتمی برای اندازهگیری مقدار و جهت میدان مغناطیسی با استفاده از چرخش اسپینی میباشد .[1] کاربرد دیگر سزیم در ساخت ساعت اتمی و همچنین در تله اپتیکی مغناطیسی - MOT - است 2]و .[3 برای حالت پایه در اتم سزیم اندازه حرکت زاویهای اوربیتالی برابر با L=0 و اندازه حرکت زاویهای اسپینی S برابر با 1/2 است، بنابراین حاصل اندازه حرکت کل، J=1/2 میشود. برای اولین حالت برانگیخته L=1 است که در نتیجه J مقادیر 1/2 یا 3/2 را خواهد داشت. بنابراین دو خط گذار وجود دارد که شرط L=1 L=0 برقرار باشد. این دو خط گذار D1 و D2 نامیده می شوند که به صورت 62P - 1/2 - ] [62S - 1/2 - و [62S - 1/2 - 62P - 3/2 - ] نمایش داده میشوند .[4] لازم به ذکر است که اگر چه ساختار ترازهای اتمی سزیم به صورت چند ترازی است اما چنانچه فرکانس کاری لیزر در نزدیکی فرکانس یک گذار خاص باشد، میتوانیم تقریب مدل دو حالته را برای بررسی تغییر جمعیت بین آنها در نظر بگیریم. جابجایی جمعیت در یک سیستم دوترازی تحریک شده بوسیلهی یک پارامتر کنترل شدهی خارجی همواره مورد توجه و علاقه بوده است .[17-5] تحقیقات نشان میدهد که با استفاده از لیزر جاروب شده میتوان جابجایی جمعیت را بوجود آورد. با کمک این لیزر، جمعیت موجود در یک تراز انرژی به طور موقت به یک تراز دیگر انتقال مییابد و یا برای همیشه جمعیت در تراز جدید نگه داشته میشود .[10-5] اگر تقریب موج چرخان - RWA - برای هامیلتونی مربوط به برهمکنش بین لیزر جاروب شده و اتم دوترازی بکار رود، در این صورت به هامیلتونی شناخته شده لاندائو زنر میرسیم .[5] با وجود سادگی مدل لاندائو-زنر، این مدل قابلیت توضیح مجموعهای بزرگ از سیستم های فیزیکی واقعی از جمله شبکههای اتمی و مولکولی، خواص این مقاله به شرط در دسترس بودن در وبگاه www.psi.ir/?physics96 معتبر است.
نیم رساناها و ادوات ابررسانایی را دارد 14]و.[15 اثر لاندائو-زنرچند جسمی در حوزه حالت جامد نیز در توجیه رفتار مولکول Fe8 به کار گرفته شده است .[16] مسالههای چند جسمی را می- توان با تقریب میدان متوسط - MFA - که تونل زنی یک ذره در میدان موثر ناشی از بقیه ذرات و میدانهای خارجی را در نظر می-گیرد به طور قابل توجهی ساده کرد. نتایج حل سیستمهای بس ذرهای نشان میدهد که برهمکنشهای فرومغناطیس گذارها را متوقف میکنند در حالی که برهمکنشهای آنتی فرومغناطیس باعث تسهیل در گذارها میشوند. در جفت شدگی فرومغناطیس، J>0 و در جفت شدگی آنتی فرومغناطیس، مقدار J<0 می باشد. چنین سیستمهای جفت شده چه برای مدل لاندائو-زنر و چه لیزر جاروب شده مورد توجه گروههای مختلفی بوده است 16]و.[17 شکل 1 برهمکنش بین لیزر و دو اتم سزیم کوپلشده را نشان می دهد.
شکل .1 تصویر شماتیک برهمکنش بین لیزر و دو اتم سزیم دو ترازی. تئوری هامیلتونی مربوط به تحریک سیستم دوحالته بوسیله لیزر به شکل زیر است : [18] _ cos L t - 1 - × H 12 Ee z 12 Eg z در هامیلتونی بالا جمله اول انرژی حالت برانگیخته، جمله دوم انرژی حالت پایه و عبارت آخر مربوط به برهمکنش بین لیزر و سیستم دوترازی می باشد. فرکانس نیمه کلاسیکی رابی بوده و برابر است با d .E / ، Eg انرژی حالت پایه و Ee انرژی حالت برانگیخته است. همچنین I ماتریس واحد، z ماتریس پائولی z، و ماتریسهای بالابرنده و پایین آورنده، ثابت پلانک و L فرکانس لیزر میباشد. برای مطالعه لیزر جاروب شده در هامیلتونی فوق عبارت t L را جایگزین میکنیم که فرکانس حامل - Carrier frequency - و پارامتر جاروب شدگی - Chirping parameter - است. اختلاف انرژی ترازهای حالت پایه و برانگیخته مربوط به گذار D1 اتم سزیم برابر با 1/39ev است، بنابراین مقدار فرکانس طبیعی سیستم برابر با / Eg Ee 0 میباشد .[4] هامیلتونی کلی سیستم H H J Htot است که در آن HJ و H به ترتیب برابر هستند با: Z Z J H J و H2 I I H1 H ، J ثابت جفتشدگی و H1 و H2 هامیلتونیهای مربوط به دو اتم سزیم را نشان میدهند. با استفاده از معادله شرودینگر وابسته به زمان و همچنین شرایط مرزی اولیه که فرض می کنیم در زمان گذشته دور حالت سیستم داده شده است، حالت سیستم بر حسب زمان قابل محاسبه است. از آنجا که حالت نهایی سیستم اهمیت بسیاری دارد پارامتر"احتمال نهایی حالت پایه" که به اختصار آن را FPG - Final Probability of Ground state - مینامیم، معرفی می-کنیم که مقدار متوسط 10 پایانی حالت پایه را به ما میدهد.
نتایج
برای فهم بهتر و راحتی بیشتر سیستم واحد بی بعد به صورت زیر تعریف می کنیم. در این سیستم واحد زمان برحسب 1/ که فرکانس طبیعی سیستم و برابر با 0/2 است. پارامتر جاروب برحسب 2 در نظر گرفته شده، همچنین ثابت جفت شدگی برحسب 0 ħ و فرکانس رابی برحسب 0/ محاسبه شده است.به دلیل تشابه دو اتم سزیم و در نتیجه تقارن موجود، در این مقاله تنها به بررسی جابجایی جمعیت یکی از اتمها میپردازیم. معادلات شرودینگر وابسته به زمان به صورت عددی در بازه زمانی 2 103 103 t f 2 حل شده است و برای شرایط اولیه فرض شده که سیستم در زمان گذشته دور در حالت پایه قرار دارد. نمودارهای احتمال حضور در ترازها برحسب زمان برای سیستم دو ترازی تحت تاثیر لیزر جاروب شده در شکل 2 رسم شده است. در این نمودارها فرکانس رابی و پارامتر جاروب به ترتیب برابر با =0/005 و 0/01 درنظر گرفته شدهاند. در شکل -2 الف که برای J=0 رسم شده، دیده میشود که با گذر زمان جمعیت موجود در ترازهای پایه با احتمال نزدیک به 50 درصد به این مقاله به شرط در دسترس بودن در وبگاه www.psi.ir/?physics96 معتبر است. حالت برانگیخته منتقل میشوند و در نتیجه احتمال گذار 50 درصد است. به چنین حالتی حالت مخلوط نیز گفته میشود. همچنین دیده میشود که جمعیت ترازها پس از داشتن یک حالت میانی - حالت شبه پایداری که در میانه ایجاد میشود - و افتوخیزهایی
درنهایت متعادل میشود.
با اعمال جفتشدگی منفی - J=-0/1 - در شکل-2ج ، احتمال گذار جمعیت نسبت به شکل قبل، کاهش پیدا میکند. در واقع جمعیت پس از داشتن یک حالت میانی در مکانی نزدیک به تراز اولیه خود متعادل میشود و گذار انجام میدهد. با افزایش مقدار J منفی در شکل-2ب، احتمال گذار کاهش یافته است. در شکل-2د با در نظر گرفتن J مثبت، در مقایسه با شکل-2ج ، احتمال گذار حالتهای میانی افزایش یافته است و با افزایش بیشترJ مثبت در شکل آخر، احتمال حالت میانی تقریبا ثابت و احتمال نهایی گذار کاهش می یابد. در شکل 3، با ثابت نگه داشتن پارامتر جاروب، شدت لیزر به مقدار =0/02 افزایش یافته است.
در شکل آخر با به کارگیری J مثبت، احتمال گذار جمعیت در حالت میانی افزایش یافته و برای این حالت گذار کامل رخ داده است. در شکل 4، پارامتر جاروب به مقدار =0/007 قرار داده شده است. در شکل -4الف در مقایسه با شکل -3الف، با افزایش پارامتر جاروب، احتمال گذار حالت میانی کاهش ولی احتمال گذار حالت نهایی افزایش یافته است. در شکل -4ب مقدار J=-0/01 در نظر گرفته شده که این امر منجر به کاهش احتمال گذار شده است. در شکل-4ج با کاهش J، احتمال گذار حالت میانی افزایش
