مقاله در مورد آنالیز پروفایل میدان

word قابل ویرایش
36 صفحه
8700 تومان
87,000 ریال – خرید و دانلود

آنالیز پروفایل میدان

– روش طیف زاویه ای :
نظریه اساسی روش طیف زاویه چنین بیان می شود که میدان در صفحه داده شده را می توان بصورت یک توزیع زاویه ای از امواج صفحه ای نشان داد . اگرچه چنین روشی برای برخی مسائل خاص بسیار پیچیده تر از روش انتگرالی است ، ولی بایستی در نظر داشته باشیم که بعنوان مثال مسأله تعیین تفرق از یک جسم کروی و یا سیلندر نامحدود از طریق موج صفحه ای بسیار ساده تر حل می شود . بنابراین با توصیف الگوی تابش از یک مبدل با استفاده از توزیع زاویه ای امواج صفحه ای کل مسأله تعیین میدان متفرق شده از یک سیلندر یا کره حل می شود .

 

طیف مکانی یک مبدل پیستونی :
یک مبدل پیستونی با شعاع a و در صفحه در نظر می گیریم . دامنه مؤلفه نرمال سرعت سطحی را با نشان داده و فرض می کنیم که در سطح مبدل ثابت و در سایر نقاط خارج صفحه سرعت صفر می باشد .
ر این صورت چنین توزیع متقارن استوانه ای را می توان با بیان کرد که در آن برای و در سایر نقاط صفر است .

عبارت طیف زاویه ای پتانسیل سرعت را برای یک مبدل پیستونی می توان به صورت زیر بیان نمود .

که در آن . و حال از تقارن استوانه ای جهت تبدیل نسبت ها استفاده می کنیم :
(۱٫‌۳)
بنابراین طیف زاویه ای را می توان بصورت زیر نوشت :

که یک تابع استوانه ای سبل از مرتبه صفر می باشد . همچنین این تابع را می‌توان بصورت تابع از شناسایی کرد . برای یک دیسک با شعاع a و تحریک شده بصورت یکنواخت نیز طیف بصورت زیر می باشد :
(۲،۳)
طیف زاویه ای در مختصات کروی :
جهت بدست آوردن عبارت طیف زاویه ای در مختصات کروی ، نیاز به استفاده از تبدیل نسبتها می باشد :
(۵٫‌۳)
نکته قابل ذکر اینکه وقتی می باشد یک مؤلفه موهومی خواهد بود ، که در این صورت زاویه نیز مختلط خواهد شد . بنابراین می توان نشان داد که :
(۶٫‌۳)
در این صورت تابع چگالی طیف بصورت زیر تعریف می شود :
(۷٫‌۳)
که و . بنابراین کانتورها بر روی صفحه مختلط ، که با استفاده از تئوری انتگرال Cauchyانتخاب شده است ، برای محور حقیقی از و برای محور موهومی از۰ تا می باشد . با در نظر گرفتن تابع سبل و روابط قبلی و ، طیف زاویه ای را بصورت زیر می توان نشان داد :
(۸٫‌۳)
که در شکل (۲٫‌۳) برای مقادیر حقیقی یعنی مولفه های همگن نشان داده شده است.

پروفایل میدان :
پروفایل فشار میدان را می توان با در نظر داشتن اینکه متقارن استوانه ای است ، درک نمود . بنابراین در مختصات استوانه ای ( ) ، فشار را می توان بصورت نوشت .
با ترکیب روابط (۶٫‌۳) و (۸٫‌۳)و در نظر داشتن فشار فشار چنین بدست می آید :

با استفاده از تابع سبل استاندارد عبارت بالا را می توان به صورت زیر نوشت :

با در نظر گرفتن و ، که قسمت موهومی می باشد ، عبارت بالا بصورت زیر در می آید :
(۹٫‌۳)
که ترم های اول و دوم بترتیب معادل مولفه‌های همگن و ناپایدار می باشند . ارزیابی این معادله نشان می دهد که مؤلفه ناپایدار اثر بسیار مهمی بر روی پروفایل میدان نزدیک مبدل دارد ، و بعد از آن قابل صرفنظر است .
این اثر برای مبدل با شعاع در شکل ۳٫‌۳ نشان داده ش

ده است.

روش تبدیل فوریه :
نکته قابل توجه و مهم در محاسبه پروفایل میدان ، قابلیت محاسبه پروفایل بر روی صفحه ای دیگر غیر از صفحه داده شده از میدان داده شده می باشد . این قضیه با حل دو مثال از مبدل دیسکی دایره‌‌ای که بصورت یکنواخت تحریک می شود ، بیان می گردد .

رش آنالیتیکال :
در صورت تعیین میدان مؤلفه ناپایدار می تواند حذف شود و محاسبه به جذب طیف زاویه ای بر روی صفحه معین و شناخته شده و تابع تبدیل فرکانس مکانی می انجامد و سپس بهبود الگوی میدان با تبدیل معکوس بدست می آید . محاسبات با استفاده از تابع تبدیل فرکانس مکانی مبدل پیستونی آغاز می شود .
(۱۰٫‌۳)
(۱۱٫‌۳)
S طیف زاویه ای و H تابع تبدیل فرکانس مکانی از صفحه به صفحه z می باشد . برای یک مبدل دیسکی با شعاع a و تحریک شده بصورت یکنواخت ، بر روی صفحه z ، با استفاده از روابط (۳٫‌۳) ، (۱۰٫‌۳) و (۱۱٫‌۳) داریم :
(۱۲٫‌۳)
بنابراین تبدیل فوریه معکوس z-D طیف فرکانسی با استفاده از معادلات تبدیل مختصات در (۱٫‌۳) و در نظر داشتن تبدیل فوریه معکوس z-D برای پتانسیل سرعت پایه ریزی می شود . سپس مراحل ذکر شده در قسمت ۱٫‌۱٫‌۳ با توجه به اجرا شده و پتانسیل سرعت بصورت زیر ساده می شود .
(۱۳٫‌۳)
حد بالای انتگرال برای خارج نمودن و حذف مؤلفه ناپایدار از محاسبه انتخاب شده است . بنابراین فشار بصورت زیر تعریف می شود .
(۱۴٫‌۳)
این عبارت بر روی محور (on-axis) بصورت زیر ساده می شود .
(۱۵٫‌۳)
شکل a.4.‌۳ فشار میدان ر ا بر روی محور و شکل b.4.‌۳ با استفقاده از رابطه (۱۴٫‌۳) نشان می دهد.

 

تبدیل فوریه دوبعدی عددی :
در ثال قسمت قبل تقارن استوانه ای مبدل دیسکی اجازه می دهد تا پروفایل میدان بصورت عددی از یک انتگرال ارزیابی شود .برای مبدلهای پیچیده تر و بدون تقارن نیز می توان از روش طیف زاویه ای استفاده کرد ، ولی بایستی از تبدیل فوریه دوبعدی بهره جست . مطابق بخش ۳٫‌۳٫‌۲ ، برای توزیع سرعت داده شده بر روی صفحه z=0 ، مراحل زیر را باید طی نمود :
(۱) اعمال ۲-DFFT سرعت بر روی صفحه منبع .
(۲) ضرب این عبارت در تابع تبدیل H.
(3) گرفتن ZD-FFF معکوس .
این مراحل بصورت زیر خلاصه می شود :
(۱۶٫‌۳)
که و تبدیل فوریه و تبدیل فوریه معکوس می باشند .

روش های انتگرالی :
استفاده مستقیم از انتگرال ریلی به ارزیابی عددی انتگرال دوگانه بر روی سطح مبدل نیاز دارد . یک روش محاسبه ساده تر در سال ۱۹۴۱ توسط Schoch با تبدیل انتگرال سطحی ریلی به انتگرال خطی بر روی لبه مبدل ارائه شد . این روش برای تحریک پیوسته و مبدل صفحه‌ای با هر شکل دلخواه ، جهت بدست آوردن توزیع فشار میدان در محیط داخل و خارج مبدل استفاده می شود .

شرط مرزی Rigid Baffle
در شکل ۶٫‌۳ ، یک نقطه از میدان یک مبدل صفحه ای با شکل دلخواه نشان داده شده است ، فرض می شود تحریک بصورت یکنواخت و پیوسته سینوسی باشد بطوریکه مؤلفه نرمال سرعت سطح صورت بوده و فشار بصورت تعریف می شود . فازور فار در نقطه مشاهده بصورت زیر تعریف می شود :
(۱۷٫‌۳)

که در آن المان سطحی می باشد .
(۱۸٫‌۳)
که موقعیت مرزی و مقادیر دیگر بر روی شکل (۶٫‌۳) نشان داده شده است .
داریم ، ، بنابراین (۱۸٫‌۳) به فرم زیر تبدیل می شود :
(۱۹٫‌۳)
این عبارت شامل دو ترم می باشد موج صفحه ای ( ) و ترم تفرق که از محیط اطراف منشأ می گیرد (موج لبه ای)
و متعاقباً یکروش مشابهی را در آنالیز پاسخ میدان مبدل دایره ای صفحه ای ارائه دادند که کلی تر از آنها نشاندادند که پتانسیل سرعت برای یک دیسک با شعاع a شکل (۷٫‌۳) بصورت زیر بدست می آید :
(۲۰٫‌۳)
که در آن تابع پله هویساد می باشد و .
در سال ۱۹۶۱ بر اساس نظریه Schoch به ارائه یک روش کلی تر برای مبدل صفحه ای با شکل دلخواه و تحریک شده با شکل موج دلخواه برای تولید سرعت بر روی سطح مبدل (بدون apodization) پرداختند .
Cathignol و همکارانش یک روش ساده تر و عمومی تر برای آنالیز میدان حاصل از مبدلهای مقعر و محدب پیشنهاد دادند . برای نقطه مشاهده نشان داده شده در شکل (۶٫‌۳) فشار بصورت زیر بیان می شود :
(a21.‌۳)
که در آن حداکثر فاصله نقطه مشاهده تا سطح مبدل برای مقدار داده شده می باشد .
برای نقاط خارج از مبدل فشار بصورت زیر تعریف می شود :
(b21.‌۳)

شرایط مرزی سه گانه :

در این قسمت اثر سه دسته از شرایط مرزی که در قسمت قبل بیان شد ، بر روی پاسخ میدان حاصل از تحریک پیوسته برای یک مبدل دیسکی که با یک مرز نامحدود ایده‌آل احاطه شده است و سرعت در battle صفر می باشد ، پرداخته می شود . اگر نسبت امپدانس اکوستیکی battle به محیط انتشار بسیار بزرگ باشد یعنی ، بنابراین مطابق شرایط معتبر بودن انتگرال ریلی (مورد ۱) سرعت کوچک خواهد شد . شرط دوم که در قسمت قبل بررسی شد ، این است که فشار در کل صفحه مبدل مشخص شده است . اگر محیط احاطه کننده مبدل از لحاظ آکوستیکی نرم باشد ،

یعنی ، فشا تقریباً بر روی این مرز صفر می باشد (مورد ۲) . و بالاخره ، اگر در یک محیط یکنواخت نامحدود هیچ تشعشعی از سطح پشتی مبدل وجود نداشته باشد ، یعنی ، ، شرایط Kirchhoff یا میدان آزاد وجود دارد .
تحت این سه شرط ، Archer Hall و Gee نشان دادند که در هر نقطه دلخواه انتگرال سطحی دوگانه برای پاسخ تحریک پیوسته یکنواخت یک مبدل دیسکی به یک عبارت انتگرال بعدی تبدیل می شود . بویژه ، برای موقعیت نشان داده شده در شکل (۷٫‌۳) ، نشان داده شده است که اگر مؤلفه نرمال دامنه سرعت سطحی مبدل می باشد ، فازور های فشار برای سه مورد بصورت زیر می‌باشد .
(۲۲٫‌۳)
که و مطابق جدول ۱٫‌۳ می باشد .
در حقیقت ، برای مورد (۱) معادله ر می توان از قرار دادن در معادله (۲۰٫‌۳) با توجه به و

و مشتق گیری بدست آورد . معادله (۲۲٫‌۳) بوضوح نشان می دهد که برای هر سه شرط ، معادله فشار شامل دو قسمت می باشد : یک موج صفحه ای که فقط وقتی می باشد وجود دارد و یک موج لبه ای که در هر جایی وجود دارد .
برای نقاط روی محور مربع دامنه فشار بصورت زیر بیان می شود :
(۲۳٫‌۲)
که . این معادلات برای محاسبه دامنه های نرمالیزه شده فشار برای یک مبدل دیسکی با شعاع در شکل ۸٫‌۳ نشان داده شده است .
بخوبی دیده می شود که تفاوت ها در ناحیه نزدیک مبدیل قابل توجه می شود .
با مثالهای بیشتر می توان نشان داد که این تفاوت ها در دامنه برای میدان دور کوچکتر می شود .

توریع فشار بر روی محور و خارج از محور
در شکل ۹٫‌۳ تغییرات شعاعی دامنه های فشار برای سه موقعیت مختلف محور z نشان داده شده است . نزدیک مبدل بیم تقریباً استوانه ای شکل که در لبه دیسک (مبدل) وسیع می‌شود . در نقطه عبور از میدان نزدیک / میدان دور ( ) بیم بصورت قابل توجهی باریک می شود و تا اینکه در دامنه کاهش یافته و بیم پخش می شود .
در شکل ۱۰٫‌۳ کانتورهای پیوسته محاسبه شده برای مبدل دیسکی با شعاع نشان داده شده است . همانطور که مشاهده می شود ، نزدیک موقعیت عبور از میدان نزدیک / میدان دور ، عرض بیم حداقل می شود و پس از آن کانتورها بطور مرتب تری دیده می شوند .

روش پاسخ ضربه :
جهت بدست آوردن پاسخ ضربه پتانسیل سرعت برای هر موقعیت دلخواه از یک مبدل صفحه ای (تخت) بایستی روش outruki را دنبال کنیم . معادله برای تابع ضربه بصورت زیر می باشد :
(۲۴٫‌۳)
مواردکلی که در آن تابع اپولایزیشن (apodization) ثابت نیست توسط افراد زیادی بررسی شده است . در اینجا جهت ساده شدن یک مورد ساده تر که در آن مؤلفه نرمال سرعت سطح مبدل بر روی سطح ثابت است ، یعنی بررسی می شود . همانطور که در شکل ۱۱٫‌۳ دیده می شود . نقش (projection)نقطه مشاهده بر روی صفحه z و رسم رینگ در زمان t قسمتی از مب

دل را با زاویه احاطه می کند .
برای نقاط میدان بیان شده ، ، اگر رینگ حلقوی بطور کامل را احاطه کند ، یعنی از تا ، بنابراین . همچنین ،‌اگر رینگ خارج از باشد، یعنی از تا ، بنابراین .
در حالت کلی تر ، چندین ناحیه تقاطعی با زوایای مختلف و و … وجود دارد .
داریم ، بنابراین ، و در نهایت عبارت (۲۴٫‌۳) به فرم زیر در می‌آید:
که در آن و مقادیر حداقل و حداکثر R بترتیب در زمانهای و می باشد . در مواردی که چند مقدار وجود دارد ، همین رئوش و نتیجه بدست می‌آید ، بجز اینکه اگر موارد همپوشانی وجود داشته باشد ، بایستی با نتیجه جمع شده تا پاسخ کلی بدست آید .

مبدل پیستونی :
با استفاده از شکل ۷٫‌۳ داریم :
(۲۶٫‌۳)
که در آن

برای رنج کلی موقعیت های ممکن r ، پاسخ ضربه بصورت زیر می باشد :
(۲۷٫‌۳)
که و و در بالا ذکر شده اند . شکل ۱۲٫‌۳ پاسخ ضربه را در (حداکثر مقدار برای یک مبدل ) برای یک مبدل با شعاع درموقعیت های شعاعی مختلف نشان می دهد .
نکته قابل توجه اینکه وقتی موقعیت شعاعی از شعاع مبدل بیشتر می شود ، یک کاهش سریع در حداکثر مقدار پاسخ اتفاق می افتد ، و در آن موقعیت ، تأخیر در پدیدار شدن اولین پالس افزایش می یابد .
مشاهده پاسخ فشار برای درجات مختلف آتش شدن با فرکانس های مرکزی یکسان نشان می دهد که اثرات تداخلی در میدان نزدیک با کاهش تعداد سیکل ها در پالس کاهش می یابد .

روش های تقریبی :
تقریب های فرسنل و فرانهوفر :
روش های تقریبی برای پیش بینی سریع رفتار مبدلها بخص

وص هنگامیکه نقطه مشاهده دور از میدان نزدیک نقش بسیار مهمی در طراحی مبدلها دارند . اساساً این روش ها نسبت به روش های دقیق محاسباتی می توانند دید بهتری از پارامترهای مؤثر در توزیع میدان دهند .
دو تقریب که استفاده وسیعی در تحریک پیوسته دارند بر اساس تقریب های فرانهوفر (میدان دور) و فرسنل (میدان میانه و دور)بنا شده اند . مطابق شکل ۱۶٫‌۳ ، پتانسیل سرعت در نقطه ( ) در سطح S مبدل که کل سطح لزوماً بصورت یکنواخت تحریک نشده است ، بدست می آید . اگر تحریک سینوسی باشد ، مؤلفه نرمال سرعت بصورت ، که ، نشانگر تغییرات مکانی ، یعنی :
(۲۹٫‌۳)
که نقطه مشاهده در مقایسه با ابعاد S به اندازه کافی دور می باشد ، بنابراین از تغییرات R برای کل سطح صرفنظر می شود .
با استفاده از مختصات نشان داده شده در شکل ۱۶٫‌۳ ، فاصله R بصورت زیر بدست می آید :

که می توان آنرا بصورت بسط نوشت :
(۳۰٫‌۳)
در صورت حذف ترم های با درجه بالاتر ، تقریب فرسنل حاصل می شود . بعلاوه اگر در اندیس‌های بزرگتر فرض شود که از ترم صرفنظر شده و تقریب فرانهوفر را خواهیم داشت .

تقریب فرانهوفر :
با صرفنظر کردن از در (۳۰٫‌۳) و با توجه به اینکه ، و ترکیب با عبارت :
(۲۹٫‌۳)
در این معادله ،انتگرال بر روی سطح منبع گرفته می شود . برای بیان انتگرال بصورت انتگرال بر روی کل فضا ، لازم است که بر روی کل فضا تعریف می شود و یا اینکه کرنل در تابع ضرب شود ، که این تابع در خارج S صفر و در داخل S مقدار واحد دارد . با استفاده از روش قبل پتانسیل سرعت بصورت زیر بدست می آید :
اگر فرکانس های مکانی را در جهت های x و y با و بیان کنیم و از طرفی فاز و فشار بصورت به فازور پتانسیل سرعت نسبت داده شود، بنابراین فشار در نقطه مشاهده بدین صورت می باشد که:
با مقایسه تبدیل فوریه دو بعدی، قسمت انتگرالی این معادله بصورت تبدیل نوریه دو بعدی حاصل از توابع اپودایزشن و aperture شناسایی شده که در فرکانس های مکانی و ارزیابی می شود.
در نتیجه، قازور فشار بصورت زیر نوشته می شود:
(۳۱٫‌۳)

که تبدیل نوریه دو بعدی می باشد.
پاسخ میدان دور برای مبدل با تحریک یکناواخت در سطح با استفاده از تبدیل فوریه حاصل از توابع اپودایزشن و aperture بدست می آید که بسیار با ارزش است.

تقریب فرانهوفر برای یک مبدل پیستونی: تابع مستقیم
برای یک مبدل پیستونی که بصورت یکنواخت حریک شده با استفاده از مختصات قطبی ، به تابع aperture بصورت دست می یابیم که تابع circ در بخش های قبل توضیح داده شده است. در همان بخش نشان داده شد که برای تابع استوانه ای متقازن تبدیل نوریه دو بعدی به تبدیل Hankel از مرتبه صفر کاهش می یابد. ، بدیت صورت که:
بنابراین از (۳۱٫‌۳)، فازور فشار بصورت زیر نوشته می شود:
باارزیابی این تبدیل در فرکانس مکانی داریم:
که در این صورت فازور فشار بصورت زیر در می آید:
(۳۲٫‌۳)
یادآور می شویم.
وقتی تقریب فرانهوفر را می توان با تعیین آخرین دامنه فشار ماکزیمم در بدست آوردو چنانچه در شکل ۱۷٫‌۳ نشان داده شده است، برای فواصل خطا به کمتر از ۵% می رسد.
باید در نظر داشته باشیم که معادله (۳۲٫‌۳) توزیع فشار میدان دور را در سیستم مختصات مربعی نشان می دهد. یک روش مفید برای ارائه این توزیع استفاده از سیستم مختصات قطبی مطابق شکل (۱۸٫‌۳) می باشد.
جهت بدست آوردن یک عبارت تقریبی برای انتگرال ریلی در تحریک هارمونیک، مطابق شکل ۱۹٫‌۳ بررسی می شود.
به خاطر تقارن استوانه ای ملاحظه خواهد شد که نقطه مشاهد میدان برای مختصات قطبی کلی در واحد و یکتا می باشد. اگر نقطه مشاهده چنین باشد برای مبدل دیسکی با شعاع ، بنابراین از ترم های دوم و مراتب بالاتر بسط دو جمله ای صرفنظر می شود و داریم:

که مطابق تقریب فرانهوفر می باشد. از (۲۹٫‌۳) و فازور فشار بدست می‌آید:

با فرض عدم داشتن اپودایزشن ؛
ت:
(۳۳٫‌۳)
که تابع مستقیم می باشد.
نکته قابل ذکر اینکه فاکتور ۲ در تعریف تایع مستقیم شده است، بنابراین هنگامیکه مقدار این تابع برابر واحد می باشد. پاسخ فشار میدان دور را می توان و به صورت زیر نوشت:
(۳۴‌.۳)
این معادله این حقیقت را بیانمی کند که

، تابع مستقیم، توزیع فشار زاویه ای را برای هر موقعیت شعاعی تعیین می کند و دامنه بصورت معکوس نسبت به فاصله شعاعی کاهش می یابد. این نتیجه مفید توسط king در سال ۱۹۳۴ بصورت یک مورد خاص در رفتار تابع اپودایزشن یک مبدل دایره ای متقارن بدست آمد. تابع مستقیم در شکل ۲۱٫‌۳ برای سه مقدار مختلف نشان داده شده است. این نشان می دهد که با کاهش شعاع مبدل، پاسخ لوب اصلی غالب شده و به مقدار ثابتی در می‌رسد. برای شعاعهای بزرگتر، لوب اصلی باریکتر شده و تعداد لوب هایش جانبی افزایش می یابد. قسمت آخر شکل ۲۱٫‌۳ پاسخ فشار را در مسیرهای جانبی بصورتیکه در معادله (۳۲٫‌۳) محاسبه شد، نشان می دهد. یک اندازه گیری مفید در رزولوشن جانبی اندازه گیری عوض کامل در نصف ماکزیمم(FWHM) لوب مرکزی می باشد، که بصورت زیر فرمول می شود:
(۳۵٫‌۳)
متذکر می شویم که FWHM در ناحیه فرانهوفر بصورت خطی با فاصله محوری z افزایش می یابد.
تقریب

فرسنل برای یک مبدل پیستونی:
وقت نسبی تقریب فرسنل با مقایسه پاسخ بر روی محور (an-axis) تعیین کرد. دستیابی به این مهم با جایگزین نمودن همه ترم های (۳۰٫‌۳) یا (۲۹٫‌۳) و فرض و با توجه به امکان پذیر خواهد شد.
(۳۶٫‌۳)
بر روی محور در نظر داشتن و در نتیجه انتگرال را می توان بصورت زیر نوشت:
(۳۷٫‌۳)

که در شکل (۳۷٫‌۳) رسم شده است. بوضوح می توان مشاهده نمودکه برای مبدل دیسکی با شعاع ، این معادله یک تقریب خوبی برای فواصل محوری نرمالیزه شده بزرگتر از ۵٫‌۰ می باشد.
در واقع، بایستی متذکر شد که به نسبت بستگی دارد- با افزایش این نسبت ، مصالجه بهبود یافته و بلعکس

این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
word قابل ویرایش - قیمت 8700 تومان در 36 صفحه
87,000 ریال – خرید و دانلود
سایر مقالات موجود در این موضوع
دیدگاه خود را مطرح فرمایید . وظیفه ماست که به سوالات شما پاسخ دهیم

پاسخ دیدگاه شما ایمیل خواهد شد