مقاله در مورد دستگاه‌های خطی و گسستگی‌های زمانی نامشخص همراه با حالت تاخیر

word قابل ویرایش
20 صفحه
4700 تومان

دستگاه‌های خطی و گسستگی‌های زمانی نامشخص همراه با حالت تاخیر

چکیده
یک طبقه از دستگاه‌های خطی و گسستگی‌های زمانی نامشخص همراه با حالت تاخیر مورد بررسی قرار می‌گیرد. ما یک ماتریس نامعادله خطی را بر اساس تحلیل (LMI) ایجاد می‌کنیم و روش‌هایی را برای بهبود بهتر ثبات دستگاه‌های وابسته به زمان همراه با حالت تاخیر و غیرخطی‌های محدود را دوباره طراحی می‌کنیم. سپس تثبیت بهتری را توسط استفاده از

دستگاه‌های بازخوردی انعطاف‌پذیر و اسمی درست می‌کنیم. در هر دو مورد ارتباط بین اندازه مزایای کنترل کننده و فاکتورهای متناهی معلوم و در درون یک طراحی منظم قرار می‌گیرد. توسط جستجوی موارد محاسباتی تمام نتایج بدست آمده در قالب (LMSI) و چندین مثال عددی در سراسر مقاله ارائه می‌شود.
۱٫ مقدمه
به طور روزافزون نمایان می‌گردد که تاخیرات در سیستم‌های فیزیکی و ساخت بشر با توجه به دلایل مختلف مانند قابلیت محدود، پردازش اطلاعات در میان قسمت‌های مختلف سیستم، پدیده‌ای ذاتی مانند جریان حجیم انتقال و بازیابی و یا توسط تولید تاخیرات اتفاق می‌افتد. بحث‌های قابل قابل مقایسه درباره تاخیرات و تاثیرات تثبیت/عدم تثبیتشان بر سیستم‌های کنترل، علاقه محققین را در سال‌های اخیر به خود جلب کرده استن (Mahmoud، ۱۹۹۹؛ Mahmoud،‌ b2000 و دیگر مرجع‌ها).
در طراحی کنترل سیستم‌های دینامیک و پویا به این نتیجه می‌رسد که اهداف طراحی با تاثیر پارامترهای متغیر، قصورات اجزای ترکیب و ارتباط بین آنها که بطور مکرر موقعیت‌های عملی رخ می‌دهد، یکی نیست. تئوری کنترل قوی ابزارهای طراحی مناسبی را با استفاده از دامنه زمانی و دامنه متوالی را ارائه می‌دهد. هنگامی که مدل‌سازی دستگاه نامعلوم است و یا عدم ثبات اختلالات خارجی، مشکل اصلی دستگاه‌های کنترل است، نتایج برای عدم ثبات سیستم‌عای وابسته به گسستگی زمانی می‌تواند در کتاب (Mahmoud، ۱۹۹۹) یافت شود.

هنگام بکارگیری کنترل طراحی شده خاطر نشان می‌سازد که مشکلات و مباحث همراه با قابلیت‌های محاسباتی محدود و دقیق بسیار حیاتی می‌باشد و این برای بررسی روش‌های طراحی مجدد مورد خطاب قرار می‌گیرد. در این روش‌ها اختلالات موجود در کنترل کننده در طراحی ادغام می‌شود تا روش‌های طراحی کنترل قوی بهبود یابد. پیشرفت‌های اخیر درباره ایت موضوع می‌توان در کتاب (Mahmoud، a,b2004؛ Nounou، ۲۰۰۵؛ Yang & Wang، ۲۰۰۱ و Yang et al، ۲۰۰۰) ملاحظه کرد. تمام این نتایج برای سیستم‌های زمانی پیوسته در این مقاله ارائه می‌شود. ما روش Mahmoud (a,b2005) و Mahmoud & Nounou (2005) را در طبقه سیستم‌های زمانی گسسته همراه با تاخیر بسط می‌دهیم.

بطور مستقیم به روش‌شناسی‌های وابسته به تاخیر توسط نشان دادن دینامیک‌های وابسته به تاخیر در روش‌های طراحی را مورد توجه قرار می‌دهیم. فاکتور تاخیر به عنوان مجهول اما دارای حد و مرز مورد بررسی قرار می‌گیرد. اثبات وابسته به زمان و روش‌های اثبات بازخورد برای موارد انعطاف‌پذیر بهتر و جزئی توسعه پیدا می‌کند. نامعادله ماتریش خطی را بر اساس تحلیل (LMI) به طور کامل توسعه و روش‌هایی را برای اثبات بهتر با استفاده از طراحی‌های بازخوردی و انعطاف‌پذیر طراحی می‌کنیم. در هر دو مورد ارتباط بین اندازه مزیت‌های کنترل کننده و فاکتورهای محدود کننده بوضوح نمایان می‌شود و در درون یک طرح منسجم قرار می‌گیرد. چندین مثال عددی ارائه شده است.

توجه
در پایان قانون اقلیدس برای بردارهای مورد توجه قرار می‌گیرد. ما از و به ترتیب برای برگرداندن معکوس مقدار مشخص و قانون بدست آمده از هر مربع ماتریسی W.W>0; (W<0) عددی مثبت و متعادل هستند. علامت (۰) در برخی از ماتریس‌ها برای نشان دادن ساختار متعادل مورد استفاده قرار می‌گیرد. یعنی ماتریس‌های معلوم R=Rt و L=Lt و بعد ما مناسب است. سپس:

گاهی اوقات استدلال درباره یک تابع، زمانی که هیچ ابهامی وجود نداشته باشد، حذف می‌شود.
LEMMA 1.1 دو برابر مفروض و ماتریس را تعریف و فاصله را تعیین می‌کند. گرفتن عدم تساوی ذیل:

و برای ماتریس ایفا می‌کتد:

۲٫ نوعی از دستگاه‌های گسسته زمانی
ملاحظه می‌کنیم چگونگی توضیح طبقه‌بندی دستگاه‌های گسسته زمانی را با پارامترهای نامعلوم هر جا قرار می‌دهیم عددی مثبت است که تاخیر را بیان می‌کند. همچنین با یک عدد صحیح معلوم را بوجود می‌آورد و ماتریس‌های متغیر و را بوسیله:

بیان می‌کند. در جایی که
و حقیقی هستند و ماتریس‌های ثابت معلوم با یک ماتریس کران‌دار متغیر مثل ملاحظه می‌کنیم. فقط حالت تعلل تنها بعد از سیستم‌های تاخیر مضروب می‌تواند به وضوح بکار رود و هدف این مقاله، این است که روظش‌های تعلل وابستگی را توسعه دهد. برای استقرار کنترل وسیله دینامیک‌های تولید. این متدولوژی وابستگی تاخیر را توسعه می‌دهد.

قالب‌های جهش را در قسمت انتگرال توسعه می‌دهد. (LMI) بر اساس آنالیز و تولید طراحی برای اثبات قوی و چگونگی اثبات عکس استفاده می‌شود. در هر دو مورد ارتباط بین اندازه مزایای کنترل کننده و فاکتورهای متناهی روشن و در درون یک طراحی منظم قرار می‌گیرد. مثال عددی در تمام این مقاله ارائه می‌شود.
۳٫ نتایج اولیه
در دستگاه متغیر آزاد قرار می‌دهیم و

اثبات را در دو مرحله بررسی می‌کنیم. در مرحله اول، قسمت جزئی را بوسیله دستگاه و و در مرحله دوم ما حد وسط پارامتر متغیر را داخل دستگاه دینامیک می‌گذاریم.

سپس دستگاه ۳٫۱ با می‌تواند ترکیب شرح زیر را بیان کند:

تکرار متوالی در (۳٫۲)

و جایگذاری می‌کنیم:

و استنباط اینکه

مشاهده می‌کتیم که دارای یک شکل عمومی است و بر حسب سه آیتم ساخته می‌شود. شرایط ضروری و مناسبی را برای اثبات دستگاه توصیف کننده مجزا بدون تاخیر را ارائه می‌دهد (Mahmoud، b2005). متناظر با شاخص وابسته به تاخیر (Mahmoud، a2000) و برای شرایط اثبات مستقل از زمان مشترک است. برای سادگی در توزیع حالت‌های ماتریس زیر معرفی می‌کنیم و در سراسر مقاله از آن استفاده می‌کنیم.

اکنون ما مشکل A را معرفی می‌کنیم. مساله زیر شرایط ضریب LMI را برای اثبات مجانب دستگاه ایجاد می‌کند. قضیه ۳٫۲، دستگاه ۳٫۱ را بدون عدم اطمینان با فاکتور تاخیر با مطلوبیت ثابت مجهول مورد بررسی قرار می‌دهد. این سیستم به طور مجانب ثابت است اگر ماتریس‌های
و و جواب قانع کننده ۳٫۱۲ و LMI وجود داشته باشد.

Vk را مورد بررسی قرار می‌دهیم و اولین اختلاف کارکردهای را مورد ارزیابی قرار می‌دهیم. سپس با استفاده از ۳٫۴ داریم:

به طور مشابه

از فرمول ۳٫۱۴ از طریق ۳٫۱۷ استنباط می‌شود که:

با استفاده از فرمول ۳٫۱۹ در فرمول ۳٫۱۸ و با استفاده از مکمل schur و مرتب کردن آیتم‌ها داریم و بر اساس LMI (3.13) استنباط می‌‌کنیم که و خیلی مهمتر از ۳٫۱۲ و ۳٫۱۰ می‌باشد و نتیجه می‌شود که و توسط قضیه ۳٫۱ ثبات مجانب. بنابراین تخمین می‌شود ملاحظه ۳٫۱ سیستم بدون تاخیر جزئی را مورد بررسی قرار می‌دهیم:

که از فرمول ۳٫۱ توسط تعیین بدست می‌آید و سپس نتیجه می‌گیرد که سیستم ۳٫۲۰ بطور مجانب دارای ثبات است و توصیف گرش از

بطور مجانب ثابت است. در نتیجه LMI

دارای یک راه حل عملی P>0 است. این برابری برای تمام کوچک احنمالی و مناسب صادق است، زیرا نتایج تئوری ۳٫۲ بستگی به حد دارد. شرایط ثبات بطور ضعیف بر حسب وابستگی تاخیر در یک حالت خاص

به فرمول ذیل کاهش پیدا می‌کند:

که یک مشخصه LMI را درباره اثبات مستقل از زمان به ما می‌دهد.
۴٫ اثبات قوی و تثبیت
سیستم را مورد مطالحظه قرار می‌دهیم و تغییر مدل توصیف‌گر را بکار گرفتیم و سیستم توصیف‌گر را بدست آوردیم:

جایی که

با ملاحظه قضیه ۳٫۲ نتیجه می‌شود که سیستم نامعلوم ۳٫۲ بطور مجانب ثابت است. اگر موارد زیر وجود داشته باشد

با ۳٫۱۲ و LMI

بر حسب ۴٫۲، LMI (4.3) را به صورت زیر دوباره می‌نویسیم:

نتیجه اثبات قوی اکنون توسط قضیه زیر بدست می‌آید.
قضیه ۴٫۱٫ سیستم دستگاه ۳٫۱ با فاکتور تاخیر که یک جواب قانع کننده ثابت و مجهول است، مورد بررسی قرار می‌دهیم. این سیستم بطور مناسب و از نظر مجانب ثابت است. اگر ماتریس‌های و وجود داشته باشند،

برهان با شروع از ۴٫۴ و استفاده از مکمل با برخی تنظیمات ماتریس می‌توانیم حد ماتریس را بدست آوریم:

قسمت بعدی توسط عملیات مکمل Schur است با توسعه ملاحظه ۳٫۱ ما نتایج زیر را خواهیم داشت.
قضیه ۴٫۲ دستگاه ۳٫۱ با فاکتور تاخیر که یک جواب قانع کننده ثابت و مجهول است، مورد بررسی قرار می‌دهیم. این سیستم بطور مناسب و از نظر مجانب ثابت است. اگر ماتریس‌های زیر وجود داشته باشند:

************۴٫۱٫ اثبات قضیه عکس
نتیجتاً ما مشکل حالت ثبت را برای سیستم ۳٫۱ مورد بررسی قرار می‌دهیم. در ابتدا از کنترل کننده بازخورد اسمی استفاده می‌کنیم.

با استفاده از کنترل کننده ۴٫۸ در سیستم ۲٫۱ با سیستم حلقه بسته اسمی را بدست می‌آوریم. با رجوع به ۳٫۴ بدیهی است که سیستم توصیف کننده متناظر شکل ماتریس زیر را به خود می‌گیرد:

اکنون از قضیه ۳٫۲ نتیجه می‌شود که سیستم ۴٫۹ بطور مجانب ثابت است اگر

با اجرای عملیات مکمل Schur و LMI (4.11) معادل می‌شود با:

نتیجه اثبات عکس به سادگی توسط قضیه زیر اثبات می‌شود.
قضیه ۴٫۳٫
دستگاه ۲٫۱ با این که فاکتور تاخیر که یک جواب قانع کننده ثابت و مجهول است، مورد بررسی قرار می‌دهیم. این سیستم ثابت است اگر ماتریس زیر وجود داشته باشد:

در جایی که به علاوه بازخورد اسمی توسط بدست می‌آید.
برهان: توجه کنید که:

ما جابجایی متجانس را انجام می‌دهیم:

در LMI (4.12)

با استفاده از این فرمول و بکارگیری راهنمایی ۴٫۱۰ بع ماتریس زیر می‌رسیم:

در جایی که

و با معرفی عملیات خطی‌سازی

به سادگی مشاهده می‌شود که

و ملاحظه می‌گردد که

پس توسط انجام برخی ماتریس‌های ۴٫۱۴ با استفاده از ۴٫۱۸، ۴٫۱۵ و LMI 4.13 به سادگی بدست می‌آید. ما حالت نامشخصی را مورد بررسی قرار می‌دهیم، وقتی که ، ما سیستم حلقه بسته را بدست می‌آوریم:

در یک روش مشابه ماتریس سیستم مطرح شکل زیر را می‌گیرد:

توسط قضیه ۴٫۱ نتیجه می‌شود که دستگاه ۴٫۱۹ بطور مجانب با ثبات است اگر ماتریس زیر وجود داشته باشد.

با استفاده از مکمل Schur و تبدیل LMI (4.21) به شکل زیر درمی‌آید:

نتیجه اثبات عکس به سادگی توسط قضیه زیر بدست می‌آید:

قضیه ۴٫۴٫ دستگاه ۲٫۱ با فاکتور تاخیر که یک جواب قانع کننده ثابت و مجهول است، مورد بررسی قرار می‌دهیم. این سیستم ثابت است. اگر ماتریس زیر وجود داشته باشد:

قضیه ۴٫۴ سیستم دستگاه ۲٫۱ با فاکتور تاخیر که یک جواب قانع کننده ثابت و مجهول است، مورد بررسی قرار می‌دهیم. این سیستم ثابت است اگر ماتریس زیر وجود داشته باشد:

به علاوه نتیجه جزئی توسط بدست می‌آید.
برهان. توسط توسعه موازی در قضیه ۴٫۳ جابجایی متجانس را بکار می‌گیریم. در LMI (4.22) با استفاده از قسمت‌های

بلوکه Z. Y و L=P-1 سرانجام به ماتریس زیر می‌رسیم:

در جایی که ۴٫۱۵ و ۴٫۱۶ یکی می‌شوند، جانشینی ۴٫۱۷ و ۴٫۱۸ به ۴٫۲۲ با توجه به محدودیت با برخی عملیات مکمل‌های Schur و LMI (4.23) بدست می‌آید.
۴٫۲٫ اثبات عکس‌ انعطاف‌‌پذیر
اکنون ما حالت عملی را مورد بررسی قرار می‌دهیم که با توجه به اختلالات در نتیجه دلایل تکینکی مختلف کنترل کننده است. بنابراین قانون کنترل بکار گرفته شده دقیق به شکل زیر است:

و به این امر دلالت می‌کند که انحرافات بدست آمده حالت افزایش دارد. برای توسعه یا بسط به دیگر نمونه‌ها می‌توان به سادگی از یک روش استفاده کرد. در ۴٫۲۵ و ثابت شناخته شده واقعی یک ماتریس همراه با ماتریس محدود شده عدم قطعی است که . با بکارگیری کنترل ۴٫۲۵ در دستگاه ۲٫۱، سیستم حلقه بسته به مبهم بدست می‌آید:

ماتریس سیستم کنترل کننده مبهم شکل زی را می‌گیرد.

دوباره با استفاده از قضیه ۴٫۱ استفاده می‌شود که بطور مجانب ثابت است. اگر ماتریس‌های زیر وجود داشته باشد، با بکارگیری مکمل‌های Schur دوباره تبدیل کردن LMI

به شکل زیر نتیجه بازخورد انعطاف‌پذیر به سادگی توسط قضیه زیر بدست می‌آید.

قضیه ۴٫۵٫ دستگاه ۲٫۱ را با فاکتور تاخیر که سیستم ثابت مجهول و با توجه به کنترل بازخورد مبهم ۴٫۲۵ مورد بررسی قرار دهید. این سیستم قویاً از نظر مجانب ثابت است. اگر این ماتریس‌ها باشد.

به علاوه جواب اسمی توسط بدست می‌آید.
دلیل. توسط بسط برابر قضیه ۴٫۳ تغییر متجانس را

بر LMI (4.2) و با استفاده از قسمت‌های Z, Y و L=P-1 بکار می‌گیریم. نتیجتاً به ماتریس زیر می‌رسیم:

جایی که ۴٫۱۵ و ۴٫۱۶ با هم ادغام می‌شوند، جانشینی ۴٫۱۷ و ۴٫۱۸ در LMI (4.30) با توجه به محدودیت همراه با برخی عملیات مکمل‌های Schur، LMI مطلوب بدست می‌آید.
تذکر ۴٫۱٫ باید ذکر شود که قسمت بعدی درباره سیستم گسستگی نامعلوم یک شروع خوبی را برای مطالعات کنترلی انعطاف‌پذیر بوجود می‌آورد و سبب بسط و توسعه بیشتر درباره این موضوع می‌گردد.
۴٫۳٫ مثال ۴٫۱
ما یک سیستم مرتبه ۲ را با اطلاعات زیر مورد بررسی قرار می‌دهیم:

قرض کنیم و احتیاج است تا مقدار dt که تضمین کننده ثبات مجانب در سیستم است را تعیین کنیم. نتیجه می‌شود روش وابسته به تاخیر dt=11 را می‌دهد، در حالی که با استفاده از تئوری ۳٫۲ داریم dt=17.
4.4. مثال ۲٫

دستگاه زیر را که از نوع ۳٫۱ می‌باشد به همراه

مورد بررسی قرار می‌دهیم.
با استفاده از تئوری ۴٫۱ و کسب مقدار حداکثر dt که تضمین کننده ثبات مجانب است، برابر ۶ می‌باشد.

۴٫۵٫ مثال ۳٫
یک دستگاه گسسته زمانی از نوع ۳٫۱ دارای

به استثناء عدم اطمینان‌ها ما نظریه ۴٫۳ را بکار می‌گیرد و کنترل عکس جزئی زیر را بدست می‌آوریم.

با درنظر گرفتن عدم اطمینان‌ها ما تئوری ۴٫۶ را بکار می‌گیرم و کنترل

عکس جزئی زیر را کسب می‌کنیم. با درنظر گرفتن اختلالات در راه حل عملی جواب دقیق زیر را به ما می‌دهد.

۴٫۶٫ مثال ۴
دستگاه گسستگی زمانی از نوع ۳٫۱ که دارای پارامترهای زیر است، را مورد بررسی قرار می‌دهیم:

و انحرافات و را درنظر می‌گیریم. در نتیجه انجام طراحی عکس بر اساس جدول LMI در جدول ۱ آورده شده است.

 

۵٫ نتیجه‌گیری
با توجه بر مباحث انعطاف‌پذیری در طراحی کنترلی بازخورد در دستگاه‌های تاخیری این مقاله از یک روش را برای سیستم‌های گسستگی زمانی حمایت می‌کند. نتایج کامل و دقیقی برای روش‌های وابسته به تاخیر در یک دسته وسیع از دستگاه های خطی و گسستگی زمانی نامعلوم همراه با حالت تاخیر را ایجاد کرده‌اند.

این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
wordقابل ویرایش - قیمت 4700 تومان در 20 صفحه
سایر مقالات موجود در این موضوع
دیدگاه خود را مطرح فرمایید . وظیفه ماست که به سوالات شما پاسخ دهیم

پاسخ دیدگاه شما ایمیل خواهد شد