بخشی از مقاله
چکیده
ریتمهای بتا در مغز انسان به هنگام فعالیتهای عادی مغز درحالت بیداری و هوشیاری پدیدار می شوند. در این مقاله ما گذار فاز همسازی را در شبکه های پیچیده از نورونهای ایژه کویچ که با ریتم بتا شلیک می کنند گزارش می کنیم. برای توصیف برهمکنشهای سیناپسی از مدلهایی استفاده می کنیم که بر اساس شواهد آزمایشگاهی بدست آمده اند. نشان خواهیم داد که بسته به ساختار شبکه و یا گونه سیناپسی ممکن است گذار فاز پیوسته یا گذار فاز انفجاری به همسازی در نوسانات نورونها روی دهد.
مقدمه: محدوده فرکانسهای 12 تا 30 هرتز در نوسانات مربوط به فعالیت مغز انسان "ریتم بتا" نامیده می شود .[1] ریتمهای بتا به هنگام فعالیتهای معمول مغز در حالت هوشیاری و بیداری مانند تمرکز، تفکر، تصمیم گیری، عصبانیت، حل کردن مسئله، توجه به اشیاء خارجی و ... پدیدار می شوند .[5-2] همچنین در زمان فعالیت کورتکس حرکتی، ریتمهای بتا در EEG مغز انسان مشاهده می شوند .[6] در این مقاله ما گذار فاز همسازی را در شبکه های مختلفی از نورونهای ایژه کویچ که با ریتم بتا شلیک می کنند بررسی کرده ایم و نشان داده ایم که بسته به ساختار برهمکنشها - توپولوژی شبکه - یا گونه برهمکنشها - سیناپسهای الکتریکی یا شیمیایی - ، گذار فاز به همسازی در مجموعه نورونی ممکن است پیوسته یا ناپیوسته باشد و یا حتی ممکن است گذار فاز همسازی در شبکه روی ندهد.
مقادیر تجربی پتانسیل نورون های موجودات زنده بدست آمده است و طوری انتخاب شده است که ولتاژ بر حسب mV و زمان برحسب ms باشد. هنگامی که ولتاژ به +30 mV رسید نورون شلیک می کند و سپس با استفاده از یک معادله کمکی مقادیرvi و ui را مجددا تنظیم می کنند. کمیت های a=0.02، b=0.2، c=-65 و d=8 چهار پارامتر در مدل ایژه کویچ هستند که با تنظیم آنها برای هر نورون می توان الگوی شلیک کردن آن را تعیین کرد.[7] علاوه بر اینها IiDC یک جریان مستقیم خارجی است که از یک نورون به نورون دیگر متفاوت بوده و فرکانس شلیک نورون ها را در عدم حضور جریان سیناپسی تعیین می کند.
در اینجا gki=gaki که به صورت حاصل ضرب یک مقدار ثابت در ماتریس مجاورت - aik - شبکه نوشته می شود، هدایت الکتریکی سیناپسی است که نورون k را به نورون i متصل می کند و Di تعداد سیناپس های ورودی به نورون iام است. همچنین در معادله - 5 - ، tk زمان آخرین شلیک نورون پیش-سیناپسی k، ts=1.7 و tf=0.2 ثابت های زمانی مربوط به فعالیت سیناپسی و Vsyn=0 پتانسیل معکوس کننده سیناپسی می باشد.
در معادله - 7 - روی تمام زوج نورون های موجود در شبکه جمع بسته می شود، صرف نظر از اینکه آن دو نورون به هم متصل باشند یا نباشند. پارامتر نظم S میانگین زمانی S - t - در یک بازه زمانی طولانی مدت خواهد بود . - S=<S - t - >t - هنگامی که فاز نورون ها کاملا ناهمساز باشد S=0.5 است. با افزایش میزان همسازی در سیستم S افزایش می یابد و با پیدایش همسازی کامل، S=1 می شود. ما معادلات - 1 - و - 2 - را با استفاده از روش رانژ-کوتا مرتبه چهار و با گام زمانی t=0.001 ms برای هر کدام از جریان های سیناپسی مذکور در معادلات - 3 - و - 4 - به طور جداگانه انتگرالگیری نموده ایم .
ابتدا سیستم را در یک بازه زمانی گذرا پیش می بریم تا افت و خیزهای S - t - به تعادل برسد و حالت پایا در شبکه نورونی فرا رسد. سپس سیستم را 10000 ms دیگر پیش برده ایم و زمان شلیک کردن نورون ها را بدست آورده ایم. در نهایت با استفاده از معادلات - 6 - و - 7 - فاز همه نورون ها و مقدار پارامتر نظم را در هر لحظه بدست آورده و مقدار متوسط آن را در بازه 10000 ms دوم، به عنوان معیار سنجش میزان همسازی فازی در کل سیستم برای یک مقدار مشخص g گزارش کرده ایم. نتایج: مجموعه ای متشکل از N=1000 نورون ایژه کویچ که به طور منظم با فرکانس متوسط 22Hz در محدوده بتا شلیک می کنند را در نظر می گیریم.
برهمکنش بین این نورونها از طریق تبادل جریانهای سیناپسی الکتریکی یا شیمایی صورت می گیرد. شبکه ساختاری این برهمکنشها را با استفاده از توپولوژیهایی از قبیل حلقه منظم یک بعدی، شبکه دنیای کوچک واتس-استروگتس - - WS، شبکه تصادفی اردوس-رنیه - ER - و شبکه مقیاس آزاد - SF - توصیف نموده ایم. در همه شبکه های ساخته شده، درجه متوسط z=50 است. در شبکه WS احتمال بازآرایی شبکه p=0.01 می باشد. همچنین شبکه SF دارای یک تابع توزیع درجات مقیاس آزاد با نمای =2.2 می باشد. نمودار پارامتر نظم S برحسب قدرت برهمکنش g برای شبکه های نورونی با ساختارهای مذکور، وقتی سیناپسهای شبکه الکتریکی هستند در شکل - 1 - و وقتی سیناپسها شیمیایی هستند در شکل - 2 - نشان داده شده اند.
