بخشی از مقاله
خلاصه
در آمار کلاسیک با استفاده از اطلاعات نمونه و به کمک روش هاي مرسوم، به برآورد پارامتر نامعلوم جامعه پرداخته میشود. در روشهاي بیزي با استفاده از توزیع پیشین براي پارامتر و ترکیب آن با اطلاعات نمونهاي، پارامتر مورد بررسی برآورد میشود. اما گاهی در عمل، اطلاعاتی در مورد پارامتر به صورت یک حدس نقطهاي بر اساس تجربه یا آشنایی با آزمایش و یا مطالعات در دست بررسی در اختیار است. هدف از این مقاله، یافتن برآوردگرهاي انقباضی بیزي براي پارامتر توزیع نمایی و مقایسه رفتار آن با برآوردگر ماکسیمم درستنمایی تحت تابع زیان حزم اندیشانه می باشد.
کلمات کلیدي: برآوردگر انقباضی بیزي، توزیع نمایی، حدس نقطه اي.
.1 مقدمه
فرض کنید پارامتر نامعلوم جامعه و برآوردي از آن بر اساس نمونه مشاهده شده - x - x1,, xn باشد.اطلاعات نمونه اي نامیده میشود.حال در نظر بگیرید که بر اساس نظرات شخصی یا اطلاعات گذشته، یک مقدار حدسی 0 براي در اختیار باشد. این مقدار حدسی، اطلاعات غیرنمونهاي نامیده می شود. تامسون[1] برآوردگر انقباضی نقطه اي به فرم را معرفی کرد که در آن ضریب انقباضی است و توسط محقق با توجه به عقیده وي نسبت به مقدار حدسی 0 تعیین می شود. مقدار نا معلوم است ومعمولا طوري انتخاب می شود که مخاطره را مینیمم کند. علاوه بر اطلاع غیر نمونهاي 0 با در نظر گرفتن توزیع پیشین براي و ترکیب آن بااطلاعات نمونهاي می توان برآوردگرهاي انقباضی بیزي را به دست آورد.
مساله برآوردیابی انقباضی بیزي اخیرا مورد توجه بسیاري از پژوهشگران قرارگرفته است که از آن جمله میتوان به پراکاش و سینگ[2]، دي و همکاران [3]، نقیزاده قمی [4] و کیاپور [5] اشاره کرد. در این مقاله، به برآوردیابی انقباضی بیزي پارامتر توزیع نمایی با تابع چگالی پرداخته می شود. در ادامه مقاله و در بخش 2 برآوردگرهاي بیزي و انقباضی بیزي به دست میآیند. در بخش 3 اریبی برآوردگر معرفی شده محاسبه میشود. در بخش 4 رفتار برآوردگر انقباضی در مقایسه با برآوردگر ماکسیمم درستنمایی با محاسبه کارایی نسبی مورد بررسی قرار می گیرد. در بخش 5 به بحث و نتیجه گیري پرداخته می شود.
.2 برآوردگرهاي بیزي و انقباضی بیزي
