بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله فرم جدیدی از معادله اویلر ارائه شده که در آن به جای داده های میدان پتانسیل ، بر حسب فیلتر نسبت گرادیان های افقی داده ها نوشته می شود. در واقع این روش تلفیقی از نسبت گرادیان داده ها HGR و معادله اویلر است که به اختصار HGR-EUL نامیده شده است. این روش منجر به تخمین عمق و نوع توده خواهد شد. مزیت این روش این است در معادله ارائه شده شاخص ساختاری حذف شده است. به علاوه اینکه می توان شاخص ساختاری که معرف نوع توده است را برآورد نمود. این روش روی داده های مغناطیس مصنوعی و همچنین داده های واقعی معدن سنگ آهن سورک به کار برده شده است.
-1 مقدمه
روش اویلر از دو مشتق افقی در جهات x و y و همچنین مشتق قائم درامتداد z داده های مغناطیس سنجی استفاده میکند و موقعیت افقی و عمق تا بالای توده را برای مدل های ایده آل و ساده مانند کره، استوانه، دایک نازک و تماسی که هر کدام توسط پارامتری به نام اندیس ساختاری تعیین می شوند برآورد میکند. به ظاهر هود - 1963 - اولین کسی است که کاربرد معادله اویلر در ژئوفیزیک را بیان نمود.
تامسون - 1982 - بر اساس رابطه اویلر برای توابع همگن روشی را برای تجزیه و تحلیل پروفیل های مغناطیس سنجی ارائه کرد. با جرأت میتوان گفت که مقاله او، یک مرجع بنیادی در این زمینه است. پیشرفتهای اخیر در زمینه اویلر دیکانولوشن همگی حول دو محور مهم متمرکز هستند. محور اول تخمین پارامترهای موقعیتی توده - مرز و عمق - بدون نیاز به معلوم بودن شاخص ساختاری و محور دوم تلفیق معادله اویلر با یک تابع کمکی - مثلا سیگنال تحلیلی - و تخمین شاخص ساختاری - نوع توده - میباشد
در مورد محور دوم انتخاب تابع کمکی مورد استفاده در پایداری نتایج بسیار مهم است. تاکنون تابع سیگنال تحلیلی و مشتق قائم آن توسط محققان زیادی به منظور تلفیق با معادله اویلر استفاده شده است
عدم حساسیت زیاد به نویز، امکان تخمین مرز و متعادل بودن نتایج از ویژگیهای این تابع کمکی به شمار میرود. فیلتر نسبت گرادیانهای افقی یکی از فیلترهای مؤثر در تخمین مرز تودهها است که علاوه بر ایجاد نتایج متعادل در تصاویر خروجی، کمترین حساسیت به برجستگی نویزهای فرکانس بالا را داراست. این فیلتر در اولین کاربرد خود به عنوان فیلتری برای برجسته سازی ساختارهای خطی به کار برده شد
در این مقاله این فیلتر به عنوان تابع کمکی برای تلفیق با معادله اویلر استفاده میشود و با کاربرد آن روی دادههای مغناطیس مصنوعی و همچنین واقعی کارایی آن در تخمین عمق و نوع توده نشان داده خواهد شد.
-2روش تحقیق
کوپر و کوان - 2007 - فیلتر نسبت گرادیان افقی HGR را به صورت زیر تعریف کردند:
کوپر و کوان - 2007 - این روش را روش مؤثری برای برجسته کردن ساختارهای خطی مانند گسل، دایک و مجور چین خوردگی معرفی کردند.
در این مقاله مشتق های افقی این فیلتر به عنوان تابع کمکی با معادله اویلر تلفیق و معادله جدیدی برای تخمین مرز و عمق و همچنین شاخص ساختاری توده ها ارائه خواهد شد. مزیت اصلی این روش این است که همه برآورد ها بدون نیاز به اطلاع قبلی از شاخص ساختاری است ، بلکه این پارامتر نیز برآورد خواهد شد.
شکل سه بعدی معادله اویلر داده های میدان پتانسیل به صورت زیر نوشته می شود
که در آن x،y و z مختصات نقطه مشاهده ای، x0، y0 و z0 مختصات منبع زیرسطحی، B میدان پتانسیل زمینه و N شاخص ساختاری است که بیانگر هندسه توده زیر سطحی است.
حل معادله اویلر که معمولا به روش کمترین مربعات صورت می گیرد نیاز به اطلاع از شاخص ساختاری توده دارد اما شاخص ساختاری یکتا نیست و برای یک منطقه ناشناخته حدس زدن آن بسیار دشوار است. استفاده از مشتقات افقی تابع HGR و جایگذاری در معادله اویلر امکان تخمین مستقیم پارامترهای موقعیتی توده را بدون نیاز به اطلاع از شاخص ساختاری فراهم می کند. با مشتق گرفتن از رابطه - 2 - نسبت به x و y و با فرض ثابت بودن B - در نتیجه مشتق آن صفر است - می توان نوشت:
همانطور که از رابطه - 1 - مشخص است تابع HGR از نوع توابع فازی است یعنی ماهیت زاویه ای دارد. اما برای جایگذاری آن در معادله اویلر باید از فرم مکانی ان استفاده شود. به همین منظور در این نوشته ابتدا از متغیر p برای معرفی فرم اصلاح شده HGR استفاده و سپس مشتق های افقی و قائم آن محاسبه می شود.
