بخشی از مقاله
به طور معمول مسائل بهینه سازی ناهموار برای توابع با بیش از صد متغیر م باشد. در این مقاله، روش جدید برای توابع مسائل بهینه سازی ناهموار نامحدود بر اساس تکنی آزاد‐مشتق توسعه یافته است. در بسیاری از مسائل واقع برای بهینهسازی توابع ناهموار که در آن محاسبه ی زیرگرادیان بسیار سخت و یا غیرقابل محاسبه م باشد، از روشهای مبتن بر زیرگرادیان معمول نم توان استفاده نمود. با این حال روش های آزاد‐مشتق قابل اجرا هستند در این شیوه از روش های صریح برای محاسبه زیرگرادیان استفاده نم شود. هم رایی روش پیشنهادی در این مقاله برای توابع نیمه هموار که لزوماً مشتق پذیر یا محدب نیستند به اثبات رسیده است. برای نشان دادن دقت و قدرت روش پیشنهادی جدید، دو مثال آورده شده و ش لهای مربوطه رسم گردیده است.
واژه های کلیدی: آزاد‐مشتق، گرادیان گسسته، مشتق ناپذیر، بهینهسازی ناهموار رده بندی موضوع : ۵٠K۵۶،٢۵J٩۴،۶۵C٩٠
١ مقدمه
بهینه سازی ناهموار به مسائل کمینه سازی و یا بیشینه سازی اشاره دارند که معمولا توابع هدف آن ها مشتق پذیر نم باشند. مسائل بهینه سازی ناهموار در زمینه های مختلف مانند اقتصاد، م انی ، یادگیری ماشین و دادهکاوی ]٢[ دارای کاربرد م باشد. بسیاری از این مسائل در مقیاسهای بزرگ م باشد. کنیم: مسائل بهینه سازی ناهموار را به صورت زیر تعریف م که در آن تابع هدف نیم هموار f : Rn ! R مفروض است و تعداد n متغیر با فرض دلخواه بودن آن در اختیار م باشد.
در این مقاله، روش جدید گرادیان گسسته قطری باندل ]١[ برای بهینه سازی ناهموار نامحدب آزاد‐مشتق را تعریف م کنیم. به طور خاص هدف ما طراح ی روش برای حل مسائل بهینه سازی ناهموار با اندازه دلخواه از متغیرها - یعن با بیش از ۰۵ متغیر - زمان که هیچ اطلاعات از زیرگرادیان در دسترس نیست، م باشد. و یا روش پاول برای حل مسائل اغلب روش های آزاد‐مشتق موجود مانند ال وریتم ژنتی بهینه سازی ناهموار با حت ده متغیر ناکارآمد م باشند. برای دی رروش های آزاد‐مشتق، هم رایی تنها تحت فرض مشتقپذیری یا مشتق پذیری اکید به اثبات م رسد. ایده این روش از ترکیب روش گرادیان گسسته با روش قطری باندل م باشد. روش گرادیان گسسته ی روش آزاد‐مشتق برای مسائل بهینه سازی ناهموار نامحدب در مقیاس کوچ م باشد، در حال که روش قطری باندل جای زین از روش حافطه محدود شده باندل ]٣[ است که از اطلاعات زیرگرادیان برای حل مسائل بهینه سازی ناهموار در مقیاس بزرگ استفاده م کند.
روش حافظه محدود شده باندل با بهرهگیری از ایدههای روش متری متغیر باندل برای بهینه سازی ناهموار در مقیاس کوچ و روش های متغیر حافظه محدود باندل برای بهینهسازی هموار در مقیاس بزرگ م باشد. روش جدید ترکیبی از روش گرادیان گسسته حافظه محدود و روش قطری باندل م باشد. باشد، ول شباهتهایاگر چه روش های قطری باندل و گرادیان گسسته کاملا متفاوت م زیادی در ساختار این دو روش وجود دارد که باعث ترکیب شدن این دو روش باهم م شود. بطور مثال در هر دو روش در هر گام مؤثر اطلاعات قدیم از بین مرود و در آن، نقطه تکرار فعل به ی نقطه جدید تبدیل م شود - در گام پوچ که در آن اطلاعات جدید بدست م آیند و اما نقطه تکرار بدون تغییر باق م ماند - . ی ویژگ متفاوت از روشهای استاندارد باندل این است که در آن اطلاعات قدیم در نقطه تکرار فعل جمع آوری و ذخیره م شود و در تکرار های بعدی مورد استفاده قرار م گیرد.
