بخشی از مقاله
چکیده
یکی از روش هابرای حل معادله با مشتق پاره ای، روش جواب های خاص تقریبی MAPS است. در این روش از توابع پایه ای شعاعی چندمربعی ومخروطی استفاده می شود. در پردازش جواب، عملگر لاپلاس در طرف چپ به عنوان عملگر اصلی نگه داشته می شود. بقیه جمله ها به سمت راست برده می شود. مزیت این روش آن است که روش یک مرحله ای و همچنین بی نیاز از شبکه و مشکل های ناشی از آن است. در روش جدید، فرم بسته جواب ویژه برای انواع مختلف توابع پایه ای شعاعی به آسانی به دست می آید. روش جدید در پیاده سازی بسیار دقیق و آسان است .
١ مقدمه
یکی از چالش های مهم و بزرگ در مسائل مهندسی، تولید یک شبکه ی مناسب است. برای غلبه بر این مسأله در سه دهه ی گذشته تعدادی راه کار عددی معروف به روش های بی نیاز از شبکه ارائه شده اند که ایده ی تولید یک شبکه برای گسسته سازی مکانی PDE حاکم را در برخی موارد به دور انداخته اند. این روش ها انواع گوناگونی دارند، یکی از شناخته شده ترین و پرکاربردترین این روش ها، روش توابع پایه ای شعاعی است.
در سه دهه گذشته استفاده از توابع پایه ای شعاعی - RBFs - به عنوان یک روش بدون شبکه بندی، در علوم مختلف، به طور چشمگیری افزایش یافته است. کاربرد توابع پایه شعاعی در نقشه برداری، ژئوفیزیک، نقشه کشی و علم هواشناسی بوده است و البته با گذشت زمان این روش در زمینه های دیگری از قبیل حل عددی PDE ها، هوش مصنوعی، نظریه یادگیری، شبکه های عصبی، نظریه پردازش سیگنال، آمارو بهینه سازی به کاربرده شدند.
روش توابع پایه شعاعی در واقع تعمیم روش چندمربعی یا به اختصار MQ که درسال ٨۶١٩ توسط زمین شناسی به نام هاردی ارایه شده است . استفاده از توابع پایه ای شعاعی RBFs به عنوان یک روش بی نیاز از شبکه برای حل PDEها مزیت هایی دارد، این روش بی نیاز از شبکه و مستقل از بعد فضا است و علاوه بر این برخی توابع پایه ای شعاعی در زمینه ی درونیابی داده های پراکنده مرتبه ی همگرایی طیفی دارند ]۴.[ دربخش اول مقاله الگوریتم روش جواب های خاص تقریبی و دربخش دوم یک مسئله همراه با نتایج اصلی ودرنهایت نتیجه گیری جمع بندی می گردد.
