بخشی از مقاله
چکیده
در مقاله حاضر روشی ساده و بدیع ارائه شده است که مستقیما به تخمین سریع فرکانس مود ارتعاشی مورد نظر در یک سازه زنجیری می پردازد. نگاشت تعریف شده میان سازه زنجیری و مدل جرم پیوسته تیر یکنواخت معادل به حل یک معادله فرکانس بی بعد و مستقل از خصوصیات سازه منجر می شود. رابطه ساده ارائه شده برای محاسبه ریشه ها، عملا“ نیاز به حل این معادله را برطرف می سازد. اثر جرم ناپدید شده طی نگاشت بیان و روش جبران آن بررسی گردیده است.کارایی و دقت روش حاضر طی مثالهایی از ساختمانهای بلند منظم و نامنظم با تغییرات یکنواخت وغیر یکنواخت جرم، سختی و ارتفاع طبقه مورد بحث قرار گرفته و در نهایت خلاصه ای از ویژگیها و امتیازات روش حاضر بیان شده است.
۱. مقدمه
تخمین سریع ویژگیهای ارتعاشی یک سازه در موارد بسیاری بویژه در تحلیل های غیرخطی که ویژگیهای ارتعاشی وابسته به مقادیر پاسخ در تکرارهای متعددمی باشد و یا در مراحل بهینه سازی پیکره ای بدلیل تغییرات شدید ناشی از حذف یا تغییرآرایش اعضای مدل، حائز اهمیت است. غالب روشهای حاضر نیاز مند زمان محاسباتی قابل توجهی هستند ]۱و۲.[ روش هولزر براساس یک حدس اولیه با سعی وخطا مستقلا” فرکانس سازه های زنجیری را تخمین می زند ]۳[ و روش ترکیبی هولزر- حسینی حالت اصلاح شدهآن است.هدف از این مقاله گسترش روشی سریع برای تخمین مستقل فرکانس هر مود - j - از یک سازه زنجیری است که همزمان تقریبی از شکل آن مود را بدست دهد. فرکانس - یا شکل مود - تخمین زده شده در این روش را می توان بعنوان نقطهشروع روشهای تکراری فوق بکار برد تا سریعا ” به مقادیر دقیق این کمیت ها همگرا شوند.
۲.توصیف مسأله و مبانی روش
بسیاری از سازه ها دارای اجزای کمابیش مشابهی هستند که در طول یک محور اصلی بطور متوالی مرتب شده اند. به چنین سازه هایی اصطلاح سازه زنجیری اطلاق می شود.ساختمانهای چند طبقه با اسکلت قابی از جمله مثالهای سازه های زنجیری هستند. در این ساختمانها اجزاﺀ جرم عمدتا” در تراز طبقات قرار دارند و اجزاﺀ سختی در ارتفاع سازه گسترده اند. بدین ترتیب می توان آنها را با تیر یکسرگیردار در امتداد محور اصلی سازه زنجیری و جرمهای متمرکز در محل طبقات مدل نمود چنانکه سختی تیر بین هر دو جرم متمرکز برابر سختی طبقه متناظر - پس از فشردگی استاتیکی درجات آزادی چرخشی ]۴ - [ باشد
برای کلی بودن بحث ، میانگین جرم ، m ، در رابطه - ۸ - بدون در نظر گرفتن جرم پی و سهم ارتفاعی آن محاسبه شده است. به عبارت دیگر جابجایی و ضریب شرکت مودی این جرم در سیستم گسسته اخیر صفر می باشد. از طرفی پیش از معادل سازی یک تیر پیوسته با سیستم گسسته مشابه ، این جرم در نیمه ارتفاع طبقه اول گسترش یافته و با داشتن جابجایی مخالف صفر در محاسبه فرکانس سیستم اثر داشت.
تفاوت و تقریب ایجاد شده در نگاشت میان سیستم گسسته سازه با سیستم پیوستهتیر ناشی از متمرکز شدن این جرم در گره پی ، اصطلاحا” اثر جرم ناپدید شده نامیده می شود. در عمل از آنجا که نگاشت از مدل گسسته سازه زنجیری به مدل پیوسته تیر صورت می گیرد، میزان این جرم نامشخص است. در شکل های نخست ارتعاش تیر یک سر گیردار ، دامنه جابجایی نقاط مختلف تیر با دور شدن فاصله آنها از یکدیگر به شدت افزایش می یابد. بنابراین دراولین مودهای ارتعاشی، سهم شرکت مودی جرم نزدیک تکیه گاه در مقایسه با جرم سایر بخشهای تیر ناچیز است . با افزایش شماره مود تفاوت دامنه جابجایی درجات آزادی کاهش می یابد و سهم شرکت جرم نزدیک تکیه گاه در آن بیشتر می شود.
