بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله راه حل تحلیلی محاسبه معادله پروفیل سطح مقطع کانال منحنی شکل با استفاده از روش نگاشت همدیس ارائه شده است. روش کار بر پایه محاسبه نشت از یک کانال منحنی شکل خواهد بود که در آن از هدوگراف سرعت و تبدیل شوارتز- کریستوفل استفاده شده است. معادله پروفیل سطح مقطع کانال با استفاده از یک روش معکوس که بر روی صفحه هدوگراف سرعت نگاشت می شود بدست خواهد آمد. حالت نشت از کانال نیز حالت پایدار خواهد بود.
نتایج نشان می دهند که معادله حاصل شده با استفاده از روش تحلیلی مذکور در مقایسه با روش تحلیلی سایر محققین نظیر کازنی دقت قابل قبولی دارد و محدودیت آن در بکار بردن برای شکل کانال با تسبت های کوچک عرض سطح آزاد به عمق را نخواهد داشت. همچنین نتایج با روش تحلیلی ودرنیکف- پاولوفسکی و راه حل تحلیلی هالک و اسوک نیز مقایسه و دقت روش بکار گرفته شده، بررسی گردیده است که نتایج دقت مناسبی را نشان می دهند.
1. مقدمه
مطالعات صورت گرفته در زمینه محاسبات مقدار تلفات نشت از کانال های بدون گوشه، چه روش های تحلیلی و چه روش های عددی، توسط محققین مختلفی با بکار بردن روش های متفاوتی انجام گرفته است. در بخش روش های تحلیلی که در این مقاله مد نظر است، هار، روش کازنی را در مورد نشت از یک کانال منحنی شکل، با بکار بردن تابع ژاکوفسکی بیان کرد. کازنی دریافت که شکل پروفیل کانال بدست آمده دارای شکل گردنده - فرفره ای - است .
[1] آناخائف راه حلی را برای آبراهه های منحنی شکل بدست آورد. در این روش وی شکل آبراهه را در صفحه ژاکوفسکی توسط معادله خانواده ای از لمنیسکات ها با روش نگاشت همدیس ارائه نمود و نشان داد که حالت خاصی از آن به شکل گردنده کازنی تبدیل می شود .[2] کواکس، راه حل تحلیلی وریگین که برای نشت از یک مقطع دایره ای بر حسب سری های بسرعت همگرا بدست آمده بود را ارائه کرد .[3] کاسیموف اشکال روش سوامی و کاشیاپ را در مورد طراحی کانال های منحنی بر اساس تلفات نشت حداقل ذکر کرده است .
[4] ایلینسکی و کاسیموف شکل بهینه یک کانال آبیاری منحنی شکل را از دیدگاه اتلاف نشت حداقل با بکار بردن روش مسائل مقدار مرزی معکوس بدست آورند .[5] هالک و اسوک، روش ودرنیکف و پاولوفسکی در مورد نشت از کانال با مقطع منحنی شکل که توسط روشی به نام روش نیمه معکوس بدست آورده بودند را عنوان کردند. ودرنیکف و پاولوفسکی در روش خود از تابع ژاکوفسکی استفاده کردند و در ادامه، هالک و اسوک روش دقیق تری را از راه حل مسأله ودرنیکف و پاولوفسکی ارائه نمودند با اینکه آنها نیز از تابع ژاکوفسکی برای نگاشت استفاده کردند .[6]
با عنایت به بررسی نتایج مطالعات روش های تحلیلی که توسط محققین قبلی ارائه گردیده است، ملاحظه شد که نتایج برخی از کارهای انجام گرفته دارای ضعف ها و یا محدودیت هایی می باشند. همچنین انجام راه حل تحلیلی نشت از یک کانال منحنی شکل و بدست آوردن پروفیل سطح مقطع کانال توسط روش نگاشت هدوگراف سرعت و تبدیل شوارتز- کریستوفل در کارهای محققین قبلی مشاهده نمی شود. بنابراین انجام روش گفته شده و بررسی اینکه آیا نتایج پروفیل سطح مقطع بدست آمده از آن دارای محدودیت های مطالعات پیشین است یا نه، یکی از اهداف مطالعه حاضر می باشد.
2. روش تحلیلی نگاشت همدیس
در این بخش با استفاده از نگاشت کانفرمال و تکنیکهای هدوگراف سرعت و معکوس آن و نیز تبدیل شوارتز- کریستوفل روش حل تحلیلی ارائه میشود. روشی که در مطالعات پیشین و در بررسی نشت از کانالهای منحنی شکل استفاده چندانی از آن نشده بود. نکته مهم این است که اصولاً روشهای تحلیلی با استفاده از نگاشت کانفرمال در مورد کانالهای منحنی شکل نسبت به کانالهای چند گوشه مشکلتر است و دلیل آنهم سختی نگاشت پروفیل سطح مقطع این دسته از کانالها میباشد.
الگوی نشت از کانال منحنی شکل در شکل - 1 - نشان داده شده است. محیط متخلخل زیرین کانال، محیطی همگن، همسانگرد و با عمق نامحدود است. از اثرات موئینگی، تراوش و تبخیر صرفنظر و فرض میگردد که جریان نشت حالت پایدار دارد و قانون دارسی را ارضاء مینماید. به دلیل طول قابل توجه کانال، جریان نشت بصورت دو بعدی در صفحه قائم در نظر گرفته میشود. به دلیل تقارن قائم محدوده جریان نشت، راهحل برای نیمی از محدوده نشت یعنی abcfa انجام میشود. منحنی ab ، خط ایستابی - خط فریاتیک یا منحنی سطح آزاد - و عرض B نشان داده شده در شکل نیز، عرض نشت را در عمق بی نهایت نشان می دهند.
نکته مهمی که در این بخش باید به آن اشاره شود این است که شکل دقیق نگاشت مرز کانال یعنی bcd مشخص نمیباشد. بنابراین روشی که در اینجا اتخاذ میشود، روش معکوس نام دارد. در ناحیه dw / dZ - هدوگراف سرعت - ، شکل مرز کانال bcd مطابق شکل - 2 - بصورت یک دایره انتخاب میشود که بر روی محور v قرار دارد. مجتهدی و فغفور مغربی این فرض را در راه حل ذکر شده معرفی نمودند و بعد از اتمام کلیه عملیات ریاضی و محاسبات لازم و بدست آوردن معادله پروفیل کانال با این روش و مقایسه آن با شکل سطح مقطع درنظر گرفته شده برای کانال مسأله، نتیجه گیری کردند که فرض درنظر گرفته شده برای نگاشت مرز bcd قابل قبول است .[7] پس با توضیحات داده شده میتوان فرض کرد که مرز مذکور مطابق شکل -2 - الف - در امتداد یک دایره به قطر c در صفحه هدوگراف سرعت نگاشت میشود.
