بخشی از مقاله
چکیده
در مقاله حاضر، تحلیل ارتعاش آزاد ورقهای کامپوزیت لایهای تا شده با سختی متغیر مطالعه شدهاست. به منظور ایجاد سختی متغیر، در هر لایه از این کامپوزیتها از الیافهای منحنیشکل به جای الیافهای مستقیم استفاده شدهاست. این تحلیل با استفاده از روش نوار محدود شبه تحلیلی و مبتنی بر تئوری ورق نازک انجام شده است که منجر به استخراج فرکانسهای طبیعی و همچنین شکلهای مودی این ورقها گردیده است. از آنجایی که دادههای مربوط به تحلیل ارتعاش آزاد ورقهای کامپوزیت لایهای تاشده با سختی متغیر موجود نیست و هنوز هیچ مطالعهای بر روی آنها انجام نشدهاست، بنابراین، در قسمت نتایج عددی ابتدا فرکانسهای طبیعی به دست آمده با روش نوار محدود حاضر برای ورقهای کامپوزیت لایهای مسطح با سختی متغیر و ورقهای کامپوزیت لایهای تا شده با سختی ثابت با نتایج عددی به-دست آمده توسط سایر محققین مقایسه میشود و صحت نتایج تایید میگردد و سپس به ارائه نتایج عددی برای ورق-های کامپوزیت لایهای تا شده با سختی متغیر پرداخته میشود.
واژههای کلیدی: ارتعاش آزاد، کامپوزیت لایهای با سختی متغیر - VSCL - ، کامپوزیت لایهای تاشده، روش نوار محدود، تئوری کلاسیک ورق.
-1 مقدمه
به منظور دستیابی به نسبت مقاومت به وزن بالا، نسبت سختی به وزن بالا، مقاومت در برابر خستگی و مقاومت در برابر خوردگی، استفاده از کامپوزیتهای لایهای بسیار مورد توجه قرار گرفته است. کامپوزیتهای لایهای از روی هم قرار گرفتن چند لایه کامپوزیت با جهتگیریهای متفاوت الیافها تشکیل شده است. در کامپوزیتهای لایهای با سختی ثابت - CSCL - ، لایهها دارای الیافهای مستقیم هستند و یا به عبارتی الیافها در یک لایه در طول ورق دارای شیب ثابت میباشند در حالی که در یک کامپوزیت لایهای با سختی متغیر - VSCL - ، لایهها دارای الیافهایی با مسیر منحنیشکل هستند و یا به عبارتی در طول ورق شیب الیاف میتواند تغییر کند.
در ورقهای VSCL، از آنجایی که الیافها در هر نقطه میتوانند دارای شیب متفاوتی باشند، سختی ورق تابعی از موقعیت مکانی است، به عبارتی سختی در هر نقطه از ورق میتواند تغییر کند. استفاده از الیافهای منحنیشکل به جای الیافهای مستقیم در بسیاری از صنایع از جمله هوافضا و سازههای دریایی میتواند بسیار مفید باشد. استفاده از الیاف منحنی شکل میتواند فرکانسهای طبیعی را نسبت به ورق با الیاف مستقیم افزایش و یا کاهش دهد، بنابراین میتواند از بروز تشدید جلوگیری کند .[1] ورقهای تا شده نیز مزیتهایی از جمله وزن سبک، تولید آسان،قیمت مناسب و همچنین ظرفیت باربری مناسب تری نسبت به ورق مسطح دارد. در ادامهی این بخش مروری بر خلاصه کارهای انجام گرفته بر روی ورقهای کامپوزیت لایهای مسطح با سختی متغیر خواهیم داشت.
در سال 1996، والدهارت [2] کمانش و پاسخ درون صفحهی ورقهای VSCL را تحلیل کرد. در سال 1999، لانگلی [3] تغییرشکل، شکست و تنشهای ورقهای VSCL را با روش المان محدود آنالیز کرد. گوردال و همکاران [4] در سال 2008، پاسخهای درونصفحه و کمانشی را با به کار بردن تئوری کلاسیک ورق بررسی کردند . اخوان و ریبیرو [5] در سال 2011، فرکانسهای طبیعی و شکلهای مودی ارتعاش ورق های VSCL با الیافهای منحنی شکل را مورد مطالعه قرار دادند. آنها برای تحلیل یک روش المان محدود که از تئوری تغییر شکل برشی مرتبهی سوم پیروی میکند را به کار بردند و با انجام این تحلیل تاثیر استفاده از الیافهای منحنی شکل را به جای الیافهای مستقیم در ورقهای کامپوزیت لایهای روی شکلهای مودی و فرکانسهای طبیعی بررسی کردند و فهمیدند که استفاده از ورقهای VSCL میتواند شکلهای مودی ارتعاش را تغییر زیادی دهد و حتی ممکن است منجر به کاهش یا افزایش قابل ملاحظهای در فرکانسهای طبیعی شود.
ریبیرو و اخوان [6] در سال 2012، ارتعاش خطی و غیرخطی ورقهای VSCL را با استفاده از روش المان محدود که از تئوری تغییرشکل برشی مرتبه اول پیروی میکرد، بررسی کردند. آنها فرکانسهای طبیعی و شکلهای مودی ورقهای مختلف VSCL را به-دست آوردند و با ورقهای CSCL مقایسه کردند. آنها همچنین فرکانسهای طبیعی بهدست آمده با این تئوری را با فرکانسهای بهدست آمده از تئوری تغییرشکل برشی مرتبه بالاتر مقایسه کردند. اخوان و همکاران [1] در سال 2013، با استفاده از یک روش المان محدود که از تئوری تغییرشکل برشی مرتبه سوم پیروی می کند خیز حداکثر و تنشهای نرمال و برشی را در ورقهای VSCL محاسبه کردند و با ورقهای CSCL مقایسه کردند و نشان دادند که استفاده از الیافهای منحنی شکل منجر به تغییر در مقدار و محل رخ دادن حداکثر تنش میشود.
هومات [7] در سال 2013، با روش المان محدود و با استفاده از تئوری کلاسیک ورق، ارتعاش غیرخطی را روی ورقهای کامپوزیت لایهای با الیافهای منحنی شکل و با شرایط تکیهگاهی گیردار بررسی کرد. یزدانی و همکاران [8] در سال 2014 تحلیل خیز حداکثر را در ورقهای VSCL با استفاده از روش المان محدود که از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول پیروی میکند بررسی کردند. اکبرزاده و همکاران [9] در سال 2014، خمش استاتیکی، کمانش و ارتعاش آزاد ورقهای کامپوزیت با الیافهای منحنی را مورد مطالعه قرار دادند و اثر تغییرشکل برشی عرضی و همچنین نقص در ساخت را روی پاسخ سازه بررسی کردند. آنها توانستند معادلات حرکت بدست آمده از تئوریهای کلاسیک و تغییرشکل برشی را ارائه دهند و سپس آن ها را با استفاده از روش فوریه-گالرکین حل کنند. آنها نشان دادند که تغییرشکل برشی در کامپوزیتهای با الیافهای منحنی نسبت به کامپوزیتهای با الیافهای مستقیم تاثیر بیشتری روی پاسخ سازه دارد. یزدانی و ریبیرو [10] نیز در سال 2015 ، با استفاده از روش المان محدود، ارتعاش آزاد ورقهای کامپوزیت لایهای ضخیم با الیافهای منحنی شکل را بررسی کردند.
-2 تئوری
یک ورق کامپوزیت لایهای به ضخامت کل h و متشکل از N لایه به طول L و عرض b و یک دستگاه مختصات کارتزین با محورهای X و Y و Z در نظر گرفته شده است به گونهای که محورهای X و Y در صفحه میانی ورق میباشد - شکل -1الف - . شیب مسیر الیاف مرجع که به عنوان پایهای برای ایجاد الیافهای دیگر در همان لایه است، به صورت زیر در نظر گرفته شده است.که T0 شیب مسیر الیاف در X=L/2 و T1 شیب مسیر الیاف در X=0 و X=L و θ نیز شیب مسیر الیاف در هر نقطه دلخواه است - شکل -1ب - . مسیر الیافهای باقیمانده در آن لایه نیز با انتقال مسیر الیاف مرجع در طول محور Y مشخص میشود.برای نوشتن رابطه بین تغییرمکانها و کرنشها، از تئوری کلاسیک ورق استفاده شدهاست. مؤلفههای تغییرمکان با استفاده از این تئوری با فرض اینکه ورق هیچ حرکتی در درون صفحه ندارد به صورت زیر بیان میشود .[11]که u و v و w به ترتیب تغییرمکانها در جهت X و Y و Z در هر نقطه است و u0، v0 و w0 به ترتیب مقادیر u، v و w در صفحه Z=0 هستند.رابطه بین تغییرمکانها و کرنشها را نیز به صورت زیر میتوان نوشت .[11]
1-2 ورق کامپوزیت لایهای مسطح با سختی متغیر
در روش نوار محدود - FSM - 1، ابتدا ورق به تعدادی المانهای دوبعدی موسوم به نوار محدود تقسیم میشوند. درجات آزادی در هر خط گرهی شامل تغییرمکانها و مشتقات نسبی آنها میباشد - شکل . - 2
