بخشی از مقاله
چکیده -
کنترل و کاهش بار محاسباتی یکی از مهم ترین چالش ها در محاسبه سطح مقطع راداری اجسامی با ابعاد الکتریکی بزرگ است. زمانی که هدف محاسبه الگوی سطح مقطع راداری در یک بازه زاویهای باشد، به دلیل نیاز به تکرار محاسبات به ازای هر نمونه، رفع این چالش اهمیت فراوانی پیدا میکند. یکی از روش های متداول برای غلبه بر این چالش استفاده از روش نور فیزیکی است. با وجود عملکرد مناسب روش نور فیزیکی در قیاس با روش های عددی نظیر روش ممان در کاهش بار محاسباتی، در صورت انتخاب مناسب نمونهها و به کار بستن یک تابع درون یاب مناسب میتوان عملکرد نهایی را به نحو مؤثری بهبود داد.
در این مقاله هدف تعیین نرخ نمونهبرداری مناسب برای یک جسم با استفاده از نرخ نمونهبرداری اجزای تشکیل دهنده آن است. برای غلبه بر چالش بار محاسباتی، از تابع درونیابی اسپلاین پایه درجه سوم در کنار روش نور فیزیکی استفاده شده است. نتایج شبیهسازی نشان دهنده عملکرد مناسب در انتخاب نمونهها و بازسازی مطلوب الگوی سطح مقطع راداری می-باشد.
-1 مقدمه
یکی از مهم ترین چالش ها در محاسبه سطح مقطع راداری1 برای اجسامی با ابعاد الکتریکی بزرگ، بار محاسباتی زیاد این فرآیند است. این اجسام که ابعاد آنها بسیار بزرگتر از طول موج است به عنوان اجسام بزرگ شناخته میشوند. یکی از راهکارهای متداول برای غلبه بر چالش بار محاسباتی استفاده از روشهای مجانبی2 است. این دسته از روشها بر استفاده از تقریب فرکان س بالای معادلات ماکسول بنا نهاده شدهاند.
تقریب فرکانس بالا در محاسبه سطح مقطع راداری اجسام بزرگ منجر به کاهش بار محاسباتی در ازای تحمل اندکی کاهش دقت میشود. روش مجانبی مورد نظر در این مقاله، روش نور فیزیکی است. در این روش ابتدا ناحیه روشن شده از جسم تعیین می شود و پس از آن محاسبه میدانهای پراکندگی از این ناحیه انجام میشود. بخش مهمی از بار محاسباتی روش نورفیزیکی مربوط به تعیین ناحیه روشن است و این بخش در محاسبه الگوی سطح مقطع راداری باید به ازای هر نمونه تکرار شود. در این شرایط به منظور کاهش بار محاسباتی، از روشهای کنترل نرخ نمونهبرداری زاویه-ای در الگوی سطح مقطع راداری و درونیابی نمونههای حاصل بهره میگیریم.
در گذشته فعالیتهای پژوهشی در زمینه انتخاب نمونهها و دورنیابی الگوی سطح مقطع راداری انجام شده است. برخی از این پژوهشها به تعیین نرخ نمونه برداری برای کل جسم مورد نظر در بازه حل پرداختهاند .[3-1] این دسته از روشها پس از تعیین بیشینه نرخ نمونهبرداری مورد نیاز برای جسم، از آن نرخ در تمام بازه حل استفاده میکنند. این موضوع باعث کاهش کارایی محاسباتی می شود. در مقابل، روش هایی برای نمونه برداری تطبیق پذیر ارائه شده است. در این روش ها بدون استفاده از دادههای هندسی مسئله، با تقسیم محدوده زاویهای مورد نظر به چند زیربازه و مقایسه خطای موجود در بخشهای مشترکِ این زیربازهها به تعیین محل نمونههای جدید میپردازند
روشهای این دسته که از الگوریتمهای تطبیقپذیر برای نمونهبرداری استفاده می کنند در کاهش تعداد نمونههای به کار رفته عملکرد مناسبی دارند. البته استفاده از الگوریتمهای تطبیقپذیر به معنای تحمیل تکرارهای متعدد در روند محاسبات است. علاوه بر آن در این روشها باید نمونههای اولیه به درستی انتخاب شوند تا نیازی به نمونهبرداری فراوان در بازه حل نباشد.
در این مقاله روشی جدید برای تعیین نرخ نمونهبرداری مناسب برای بازسازی الگوی سطح مقطع راداری بر اساس هندسه جسم و اجزای تشکیل دهنده آن ارائه شده است. در این روش با استفاده از هندسه جسم، محاسبات مربوط به تعیین محل نمونهها به بخش پیش محاسبات منتقل شده و از ایجاد حلقههای تکرار در الگوریتم اصلی اجتناب میگردد. همچنین برای کاهش بار محاسباتی و افزایش دقت در محاسبات از روش درونیابی اسپلاین پایه درجه سوم3 استفاده شده است.
انتخاب این روش درون یابی به دلیل دقت بالا و بار محاسباتیاندکِ آن میباشد. در ادامه این مقاله ابتدا به معرفی درونیابی اسپلاین پایه درجه سوم در بخش 1-2 میپردازیم. در بخش 2-2 روش مورد نظر برای تعیین نرخ نمونه برداری مناسب برای برخی از اجسام هندسی پایه و تعیین محل نمونهها مورد بررسی قرار می-گیرد.
در بخش 3-2 چگونگی استفاده از دادههای اجسام هندسی پایه را در تحلیل اجسامی شرح میدهیم که از ترکیب چند جسم پایه ایجاد میشوند. در بخش 3 به ارائه نتایج استفاده از روش ارائهشده در تهیه الگوی سطح مقطع راداری تک پایه4 برای یک دیسک، دیواره استوانه و ترکیب آنها میپردازیم.
-2 روش پیشنهادی
روش حل مورد استفاده در این مقاله شامل سه بخش اصلی میشود. این بخشها شامل استفاده از درونیابی اسپلاین پایه درجه سوم، تعیین نرخ نمونهبرداری مناسب برای اجسام پایه و تعیین نرخ نمونهبرداری اجسام مرکب میشود. در ادامه هر کدام از این بخشها را به صورت مجزا مورد بررسی قرار میدهیم.
-1-2 درون یابی با استفاده از اسپلاین پایه درجه سوم
تابع درونیاب اسپلاین پایه در حالت کلی به صورت زیر نوشته می شود :
در این رابطه n درجه تابع درونیاب و u - x - تابع پله واحد است.
تابع درونیابی شده با استفاده از اسپلاین درجه سوم، حاصل از رابطه - 1 - ، به صورت رابطه زیر نشان داده می شود :
در این رابطه f تابع مورد نظر، c - m - ضرایب وزن، T دوره نمونه برداری و 1 xi , xi نشان دهنده طول بازهی بین دو نمونه متوالی شامل نقطه مشاهده است. طبق شکل 1، گسترش مکانی تابع اسپلاین پایه درجه سوم نشان میدهد که برای بازسازی تابع اصلی در هر نقطه، تنها چهار جمله اطراف نقطه مورد نظر مورد نیاز است. این موضوع در کرانهای مجموع نشان داده شده در رابطه - 2 - اعمال شده است.
شکل:1 تابع اسپلاین پایه درجه سوم
از نظر محاسباتی استفاده از روش اسپلاین پایه درجه سوم به دلیل مقاومت در برابر پدیده رانژ - 5 رخ دادن نوسانات زاید در تابع درونیاب - و امکان استفاده از هر توزیع نمونه - یکنواخت یا غیر یکنواخت - ، آزادی عمل زیادی برای درونیابی ارائه میدهد
همچنین در این روش بار محاسباتی تنها با نسبت - O - N - N تعدا نمونهها - افزایش می یابد و خطا با نسبت حداکثر فاصله نمونههای متوالی - کاهش مییابد
در نتیجه، استفاده از این روش میتواند دقت مورد نیاز را با افزایش ی اندک در بار محاسباتی تأمین نماید. پاسخ فرکانسی فیلتر بازسازی اسپلاین پایه در حالت کلی به صورت زیر نشان داده میشود :
که در آن s نشاندهنده فرکانس زاویهای نمونهبرداری متناظر با T است. با قرار دادن n=3 فیلتر بازسازی اسپلاین پایه درجه سوم به دست میآید. این فیلتر بازسازی در شکل 2 نشان داده شده است.
شکل:2 نمودار فیلتر بازسازی تابع اسپلاین پایه درجه سوم طبق شکل 2 باند عبور این فیلتر تا s / 4 تخت است و در باند توقف دستکم 40 dB افت در مضارب صحیح s ایجادمیکند
در صورت انتخاب نرخ نمونهبرداری معادل با 4 برابر s به دقت مناسب در بازسازی نمونهها دست خواهیم یافت.
-2-2 تعیین نرخ نمونه برداری
هدف نهایی تعیین نرخ نمونهبرداری مناسب برای بازسازی الگوی سطح مقطع راداری یک جسم از روی نمونههای آن است. برای این منظور ابتدا نرخ نمونهبرداری مناسب برای چند جسم پایه محاسبه میشود. سپس جسم مورد نظر با استفاده از ترکیب این اجسام پایه مدل میشود. با ترکیب نرخهای نمونه برداری محاسبه شده برای مجموعه اجسام پایه تشکیل دهنده جسم مورد نظر، نرخ نمونهبرداری و محل نمونههای مورد نیاز برای آن تعیین میشود.
بر اساس رویکرد فوق، نخستین گام تعیین نرخ نمونهبرداری مناسب برای مجموعهای از اجسام پایه است. این مجموعه باید قادر باشد تا اهداف مورد نظر را مدلسازی نماید. اجسام پایه مذکور ساختارهای هندسی هستند که میتوان برای میدان پراکنده شده از آنها به روش نور فیزیکی فرم بسته تهیه نمود.
برای تعیین نرخ نمونهبرداری مناسب برای اجسام پایه به این صورت عمل میکنیم که ابتدا فرم بسته میدان پراکندگی را با استفاده از روش نور فیزیکی به دست میآوریم. پس از آن تبدیل فوریه این فرم بسته را محاسبه میکنیم. کران این تبدیل فوریه پهنای باند مورد نظر برای ساختار مورد بررسی را نشان میدهد که به آن پهنای باند مؤثر گفته میشود. منظور از پهنای باند مؤثر، پهنای باندی است که در صورت استفاده از مقادیر بیش تر از آن تغییرات خطای حاصل از نمونهبرداری تغییر زیادی نداشته باشد و در صورت استفاده از مقادیر کمتر از آن تغییرات خطای مذکور زیاد باشد. در مرحله بعد با استفاده از پهنای باند مؤثر و اطلاعات مربوط به نرخ نمونهبرداری مناسب برای فیلتر بازسازی اسپلاین پایه درجه سوم نرخ نمونه برداری و محل نمونهها تعیین میشود.
به عنوان نمونهای از اعمال این روش برای اجسام پایه به بررسی دو ساختار میپردازیم. این ساختارها یک دیسک هادی با شعاع a و دیواره یک استوانه با ارتفاع h و شعاع a هستند. در این فرایند سطح مقطع راداری تک پایه مورد بررسی قرار گرفته است که از نظر کاربردی اهمیت فراوان دارد. فرم بسته مربوط به میدان پراکندگی از دیسک هادی به روش نور فیزیکی به صورت زیر نشان داده میشود :
با در نظر گرفتن بازه نامحدود برای این متغیر جایگزین و ضرب کردن جملهی J1 - 2ka - / 2ka در یک پالس واحد با عرض 4ka ، تابع اصلی معادل شده است. در نتیجه استفاده از این روش، نمونههای زاویهای بایستی به گونهای توزیع شوند که اختلاف sin i بین دو نمونه متوالی با یکدیگر برابر باشد.
انتگرال نور فیزیکی برای دیواره استوانه به صورت یک انتگرال دوگانه روی متغیرهای z و نوشته میشود. محاسبه این انتگرال در راستای محور تقارن - z - به صورت تحلیلی و با استفاده از روش جزء به جزء امکان پذیر است. اما در راستای محاسبه فرم بسته امکان پذیر نیست. در نتیجه برای تهیه فرم بسته برای میدان پراکندگی از دیواره استوانه از تقریب فاز ایستان 6 در راستای استفاده شده است.
