بخشی از مقاله
چکیده: در این مقاله کاربرد روش مولیفیکیشن برای حل یک مساله ی هدایت گرمایی پیشرو - پسرو را مورد بررسی قرار می دهیم. این مسائل جزء مسائل بدوضع محسوب می شوند. لذا انتخاب روش و به کار بستن تکنیک های مناسب برای حل آن ها از اهمیت به سزایی برخوردار است. با توجه به ماهیت فیزیکی این مسائل داده های مساله مورد نظر همراه با اختلال در نظر گرفته شده اند. بنابراین با به کار بستن فرآیند منظم سازی بر اساس روش مولیفیکیشن و مارچینگ به هموارسازی داده های اختلال یافته و حل مساله موردنظر می پردازیم. جواب های تقریبی حاصل از به کارگیری این روش و مقایسه آن ها با جواب واقعی نشان دهنده دقت و پایداری این روش است. در پایان، به منظور نشان دادن توانایی روش به ارائه یک مثال عددی می پردازیم.
مقدمه
روش مولیفیکیشن یکی از روش های منظم سازی است، که در جهت پایدارسازی مسائل بدوضع با بازگرداندن پیوستگی به داده های اولیه به کار برده می شود. این روش را می توان به عنوان یک روش ساده و موثر برای هموارسازی داده های اختلال یافته در مسائل خوش وضع نیز در نظر گرفت.مفهوم پایداری برای روش مولیفیکیشن از دیدگاه ریاضی اولین بار توسط پائولو مانسلی١ و کیت میلر٢ در سال ١٩٨٠ ارائه شد. در سال ١٩٨١موریو٣ برای اولین بار به حل عددی یک مساله انتقال حرارت معکوس با روش مذکور پرداخت.
اساس روش مولیفیکیشن مبتنی بر هسته _ ;p است، که در بخش دوم مقاله معرفی می گردد، به قسمی که در آن p یک عدد صحیح مثبت و _ شعاع روش است. _ تابعی از اختلال در داده ها بوده و معمولا پارامتری ناشناخته است که به وسیله اصل GCV به دست می آید. یک ویژگی روش مولیفیکیشن که آن را برای کار با مسائل بدوضع مختلف انعطاف پذیر می کند، به کارگیری هسته های مختلف است.
موریو از چگالی احتمال گاوسی و هائو ۴ از توابع پواسن و دیریکله به عنوان هسته روش مولیفیکیشن استفاده کرده اند. موریو - ٢٠٠٢ - ، هائو و همکاران - ۴١٩٩ - در این مقاله ابتدا به شرح روش مولیفیکیشن در فضای یک بعدی و بیان قضیه سازگاری، پایداری و همگرایی آن می پردازیم. پس از معرفی مساله ی هدایت گرمایی پیشرو - پسرو، روش مارچینگ را برای حل مساله ی مذکور بیان می کنیم. در آخر با بیان مثالی از مساله ی هدایت گرمایی پیشرو - پسرو تقریب جواب حاصل از این روش را محاسبه می کنیم.
