بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
پخش بار شبکه هاي توزیع شعاعی و حلقوي ضعیف به روش پسرو – پیشرو تعمیم یافته
چکیده
در این مقاله سعی شده است که پس از تحقیق و بررسی روشهاي مختلف پخش بار شبکه هاي توزیع ، الگوریتمی تهیه شود که براي حل اکثر شبکه هاي توزیع ، مخصوصا شبکه هاي شعاعی و حلقوي ضعیف ، مناسب باشد. روشهاي متفاوت حل شبکه هاي توزیع مورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار گرفته و روشی که از نظر سرعت و دقت مناسب شبکه هاي توزیع است ، پیشنهاد شده است . روش پیشنهادي در پخش بار روش پسرو-پیشرو است که نسبت به سایر روشها ساده تراست ، از سرعت همگرایی مطلوبی برخوردار است و به دلیل عدم تعریف ماتریسهاي مرتبه بالا ، نیاز به حافظه کمتري دارد . این روش توسعه یافته روش پسرو-پیشرو است که با استفاده از روش تصحیح جریان نقاط شکست ، براي شبکه هاي حلقوي ضعیف نیز تعمیم داده شده است. روش پیشنهادي براي مطالعه چند نوع شبکه شعاعی و حلقوي ضعیف مورد استفاده قرار گرفته و نتایج حاصل با خروجیهاي حاصل از روشهاي دیگر نظیر نیوتن-رافسون روي شبکه هاي یکسان مقایسه گردیده که برتري روش پیشنهادي نسبت به روشهاي معمول از نظر سرعت و دقت و حجم حافظه مصرفی کامپیوتر تایید گردیده است.
کلید واژه- پخش بار ، پسرو – پیشرو ، شبکه هاي توزیع
-1 مقدمه
مساله پخش بار عبارتست از محاسبه دامنه ولتاژ و زاویه آن در تمام باسهاي یک سیستم قدرت متعادل و متقارن در شرایط مانا. در صورت انجام پخش بار میتوان توان اکتیو و راکتیو عبوري در خطوط و همچنین تلفات را نیز محاسبه کرد.
روشهاي متداول پخش بار از قبیل گاوس- سایدل و نیوتن- رافسون و Fast-Decoupled براي شبکه هاي انتقال خوب و بهینه است. اما شبکه هاي توزیع با داشتن نسبت R/X زیادتر نسبت به شبکه هاي انتقال و ساختار عموماً شعاعی ، در گروه شبکه هاي بد رفتار (ill-conditioned ) تقسیم بندي می اینشوند. ویژگی باعث می شود که روشهاي متداول براي شبکه هاي توزیع مناسب نباشد ، چرا که سرعت آنها براي این شبکه ها خیلی کند است . در بعضی موارد که شبکه داراي تعداد باسهاي زیاد است حتی ممکن است این روشها براي حل همگرا نشود. برخلاف سیستمهاي انتقال ، توجه بسیار کمی به مسئله پخش بار سیستمهاي توزیع شده است. اگرچه روشهاي مختلفی براي پخش بار سیستمهاي توزیع ارائه شده است ولی با این حال به سختی می توان یک روش مناسب براي یک کاربرد خاص پیدا کرد.
برخی محققین سعی کردند با اصلاح روشهاي متداول مثل نیوتن - رافسون به حل شبکه هایی با نسبت بالاي R/X بپردازند. برخی دیگر نیز روش پسرو-پیشرو را پیشنهاد کرده اند که روشی مبتنی بر استفاده مستقیم از قوانین کریشهف یعنی KVL و KCL است. در تمام این روشها ، شیوه هاي شماره گذاري باسها ، معیار همگرایی ، تعریف ماتریسی براي دریافت ساختار شبکه و ... متفاوت است.
بیشتر روشهاي ارائه شده در حل پخش بار شبکه هاي توزیع شعاعی از یک ماتریس مشخصه براي تعریف شکل ساختاري شبکه استفاده می کنند. سپس سعی می کنند با بدست آوردن جریان شاخه ها ، ولتاژ باسها را بدست آورند. محاسبه جریان شاخه ها در هر روش متفاوت است . درسه روش از روشهاي مذکور [1]،[2]،[3] یک ماتریس مشخصه n) n×nتعداد باسها) در جریان باسها ضرب می شود تا جریان شاخه ها بدست آید. این یعنی یک ماتریس مرتبه بالا در هر تکرار مورد استفاده قرار گیرد. استفاده ماتریس مرتبه بالا ، مخصوصا وقتی محاسبات مختلط برخی دیگر نیز با استفاده از عملیات ریاضی و محاسبات جبري سعی در حل معادله پخش بار دارند[4]،[5]،. [6 ] روش پسرو-پیشرو[4] فقط براي شبکه هاي شعاعی قابل استفاده است و دو روش دیگر نیز که قادر به حل شبکه هاي حلقوي ضعیف هستند مشکلات مربوط به نسبت بالاي R/X درشبکه هاي توزیع را به کلی حل نکرده اند.
گرچه هر کدام از روشهاي ارائه شده مزایا و معایب خاص خود را دارد، ولی از بین روشهاي مطالعه شده، روش پسرو-پیشرو بر اساس تصحیح جریان ([7]) به دلیل اینکه از ماتریس مرتبه بالا استفاده نمی کند ، حافظه کمتري نیاز دارد و از سرعت همگرایی بالایی برخوردار است ، همچنین با استفاده از روش تصحیح جریان براي اکثر شبکه هاي شعاعی و حلقوي ضعیف مناسب است.بنابراین الگوریتم برنامه پیشنهادي تا حد زیادي با الهام از این روش نوشته شده است.
-2 روش پسرو – پیشرو
براي پخش بار سیستم هاي توزیع حلقوي ضعیف ابتدا شبکه به یک شبکه توزیع شعاعی تبدیل می شود، بنابراینبه یک الگوریتم قوي براي حل شبکه هاي شعاعی نیاز است. روش پسرو – پیشرو براي حل پخش بار شبکه هاي توزیع شعاعی اولین بار توسط آقاي شیر محمدي [7] ارائهاینشد. روش حل بر پایه استفاده مستقیم از قوانین KVL و KCL است که در تعمیم این روش محاسبه تلفات هر شاخه حذف گردیده و با حذف یک مرحله از الگوریتم سرعت پاسخ بیشتر شده است. علاوه بر آن از اختلاف ولتاژ باسها و اختلاف ولتاژ نقاط شکست براي معیار همگرایی استفاده کرده ایم اما در [7] اختلاف تلفات هر شاخه در دو تکرار متوالی معیار همگرایی بوده که با حذف این معیار بدون آنکه کوچکترین تغییري در پاسخ ها بوجود آید،سرعت پاسخ هم افزایش یافته است ( با حذف یک مرحله از الگوریتم)..
-1-2 پخش بار شبکه هاي شعاعی
در ابتدا ولتاژ تمام باسها برابر ولتاژ منبع مقداردهی می شوند. مراحل تکرارشونده الگوریتم به صورت زیر است:
( 1 محاسبه جریان باس : در تکرار k جریان تزریقی باس Ii(k) ، در باس i از رابطه زیر محاسبه می شود:
که Vi(k-1) ولتاژمحاسبه شده باس i در تکرارقبلی (k-1) است و Si توان مشخص تزریقی به باس i است. Yi نیز جمع تمام عناصر موازي در باس i است.
( 2 قسمت پسرو: در تکرار k با حرکت از شاخه هاي انتهایی به سمت باس منبع جریان شاخه ها به صورت زیر محاسبه می شود:
که IL2(k) جریان تزریقی در باس L2 است . این کاربرد مستقیم KCL است.
( 3 قسمت پیشرو: ولتاژ باسها در این قسمت که از منبع شروع و به باسهاي انتهایی می رسد ، جدید می شوند. در هرشاخه ولتاژ باس بعدي L2 از ولتاژ جدید شده باس قبل L1 استفاده می کند.جریان شاخه ها نیز از قسمت پسرو استفاده می شود.
در رابطه بالا b تعداد شاخه هاست.
-2-2 پخش بار شبکه هاي حلقوي ضعیف
شکل 1 یک شبکه توزیع حلقوي ضعیف را نشان می دهد که داراي چهار حلقه ساده است. روش حل شبکه هاي شعاعی نمی تواند به طور مستقیم براي این شبکه مورد استفاده قرار گیرد. با اینحال با انتخاب چهار نقطه شکست این شبکه می تواند به یک شبکه شعاعی تبدیل شود. جریان تزریق شده به دو سرهر نقطه شکست می تواند جایگزین جریان شاخه هایی باشد که به دلیل نقاط شکست بوجود آمده است.بدون اینکه کارکرد شبکه دچارتغییر شود. سپس این شبکه شعاعی ایجاد شده می تواند به روش حل شبکه شعاعی توضیح داده شده حل شود
1316
در استفاده از الگوریتم حل شبکه شعاعی ، جریان در نقطه شکست ( Jj ) j باید با علامت مخالف در دو طرف نقطه شکست تزریق شود.یعنی در تکرار : k
که j1 و j2 باسهاي دو سر نقطه شکست j هستند، و Ij1(k) جریان تزریقی در این دو باس خواهند بود. Jj(k) جریان نقطه شکست و p تعداد کل نقاط شکست است. در حضورجریان باسها در نقاط شکست بدلیل عناصر موازي و بارها، Jj(k) و –Jj(k) باید با جریان باسها جمع شود. این فرآیند به صورت شماتیک در شکل 2 آمده است.یکبار که Ij1(k) و Ij2(k) جدید می شوند ، مراحل 2 و 3 الگوریتم حل شبکه شعاعی می تواند مورد استفاده قرار گیرد.
- 1-2-2 محاسبه جریان نقاط شکست با اسـتفاده از روش تصحیح
جریان نقاط شکست را می توان با استفاده از روش تصحیح بدست آورد. شکل 3چگونگی استفاده از این روش را نشان می دهد. در این شکل شبکه شعاعی ایجاد شده بر اثر باز کردن نقاط شکست به صورت یک مدار چند قطبی نشان داده شده به طوري که باسهاي نقاط شکست پورتهاي مدار هستند. بدست آوردن جریان نقاط شکست مستلزم این است که مدار شبکه شعاعی معادل دیده شده از پورتها را داشته باشیم.
براي یک شبکه خطی این مدار معادل می تواند مدار معادل تونن دیده شده از پورتها باشد. در این مدار ولتاژ تونن، بردار مدار باز ولتاژ نقاط شکست است، که از حل پخش بار شبکه شعاعی بدست می آید.[Z] ماتریس امپدانس نقاط شکست است. و J جریان نقاط شکست مورد نظر است.
درحضورمقادیر ثابت توان بارها اگرچه شبکه توزیع غیرخطی است و معادله((5 نمی تواند به طور مستقیم مورد استفاده قرار گیرد، ولی همانطور که بعدا توضیح داده خواهد شد ما جریان نقاط شکست را با استفاده مکرر از مدار معادل تونن بدست می آوریم.
-2-2-2 محاسبه امپدانس نقاط شکست
ماتریس امپدانس نقاط شکست (امپدانس معادل تونن)می تواند به روش زیر محاسبه شود:
معادله (5) می تواند به صورت زیر نوشته شود.
