بخشی از مقاله
در مطالعه محیط گاه با مشاهدات روبهرو هستیم که مستقل نیستند و بسته به موقعیت و م ان قرار گرفتنشان در فضا، وابستگ آنها مورد مطالعه قرار م گیرد. اینگونه مشاهدات را دادههای فضایی گویند. در این دادهها مشاهدات نزدی به هم وابستهتر و مشاهدات دورتر از هم وابستگ کمتری دارند. به همین دلیل شاخه آمار فضایی برای ارائه روشهای تجزیه و تحلیل چنین دادههایی ش ل گرفته است. در این مقاله ضمن آشنایی با آمار فضایی به تعریف واریوگرام بهعنوان ابزار تعیین کننده ساختار فضایی م پردازیم همچنین روشهای برآورد ناپارامتری واریوگرام جهت استفاده در پیش ویی به روش کری ینگ - بهترین پیش ویی کننده خط نااریب که بر اساس واریوگرام بنا م شود - را معرف م کنیم.
واژه های کلیدی:آمارفضایی، مانایی، تابع واریوگرام، برآوردگر مقاوم، برآوردگر هسته. رده بندی موضوع - ٢٠١٠ - : ،٠٢D١٣ ،۵۴D١٣ ،۴١C١٣ ٠٧D١٣
١ مقدمه
برای آنالیز دادههای فضایی و تخمین به روش کری ینگ، لازم است ی مدل به واریوگرام تجربی دادهها برازش داده شود که این کار همانند روش برازش تابع توزیع احتمال به هیستوگرام دادهها در آمار کلاسی است. ابتدا واریوگرام تجربی دادهها که در ادامه مطرح م شود را در فواصل مختلف محاسبه و نمودار آن رسم م شود، سپس با استفاده از روشهای برازش، ی مدل پارامتری مناسب برای واریوگرام انتخاب و پارامترهای آن برآورد م گردد. در این مقاله به بیان روشهای ناپارامتری برآورد واریوگرام م پردازیم.
٢ واریوگرام فضایی
واریانس اختلاف بین مقادیر - ۱Z - s و - ۲Z - s که به فاصلهی ۱s ۲h = s از ی دی ر قرار گرفتهاند، برای بیان وابستگ متقابل مقادیر میدان تصادف دراین دو موقعیت بار برده شود. معمولا وابستگ مقادیر ی میدان تصادف در نقاط همجوار بیشتر از وابستگ مقادیر نقاط غیرهمجوار است. کوچ بودن این واریانس، نشانگر وابستگ زیاد و بزرگ بودن آن، نشانگر وابستگ کم م باشد. لذا این واریانس را م توان بعنوان معیاری برای نمایش تاثیرپذیری مقادیر میدان تصادف در نقاط مختلف فضای مورد مطالعه بار برد. واریانس اختلاف بین مقادیر میدان تصادف در دو موقعیت s و s + h واریوگرام نامیده شده و به صورت زیر تعریف م شود. ; - - ۲Z - s ; - ۱g - h - = Var - Z - s۲
٣ روشهای ناپارامتری برآورد واریوگرام
٣. ١ برآورد گشتاوری
٣ . ٢ برآوردگر مقاوم
به سادگ نااریبی واریوگرام تجربی اثبات م شود ول ی ایراد روش گشتاوری در برآورد واریوگرام - واریوگرام تجربی - این است که همانند بسیاری از روشهای مبتن بر میانگین نمونهی، نسبت به مشاهدات پرت Z مقاوم نیست و ایراد اساس از چول توزیع مشاهدات حادث م شود. فرض کنید که فرایند مورد بررس ی فرایند گاوس است، آنگاه برای مقادیر مشخص s و h، ۲fZ - s + h - Z - s - g دارای توزیع ۲۱g - h - c۲ است و توزیع ۲۱c به شدت چوله است. به هر حال اگر ۲۱X _ c باشد آنگاه ۴=۱X تقریبا دارای توزیع متقارن است - ش ل ١ - . لذا به نظر م رسد که میانگین نمونهی ۲=۱jZ - s + h - Z - s - j دارای رفتار بسیار بهتری نسبت به ۲ - - Z - s - Z - s+ h - باشد. کرس و هاوکینز - ١٩٨٠ - به منظور مقاوم کردن برآوردگر واریوگرام، توان چهارم مجموع ۲=۱Z - s - j jZ - s + h - را ب ار گرفتهاند و برآوردگر مقاوم را به صورتارائه کردند که تقریبا ی برآوردگر مقاوم برای g - h - ۲ است.
٣ . ٣ برآوردگر هسته
برای دادههایی که در فاصله نامساوی از هم قرار دارند اغلب هیچ جفت نقاط جدا شده به وسیله تأخیر فضایی خاص h وجود ندارد و برای بدست آوردن برآورد واریوگرام در این گونه موارد هموارسازی لازم است. برای این منظور، ی تابع چ ال دو متغیره نامنف متقارن
