بخشی از مقاله
خلاصه
روش متداول براي تحلیل فراوانی سیلا ب روش پارامتري میباشد. این رویکرد در تحلیل چگالیهاي نامتقارن و داري چند نقطه اوج ت وانمند نمیباشد. براي رفع این مشکل میتوان از مدلهاي ناپارامتري استفاده نمود. روش هاي ناپارامتري مورد استفاده در این مقاله روش تابع هسته با پهناي باند ثابت و روش سري متعامد کسینوسی و سري مثلثاتی کلاسیک - فوریه - میباشد. در روشهاي تابع هسته و سري متعامد به ترتیب با انتخاب پهناي باند بهینه و حد تقریب سري و با استفاده از سري مجموع تابع هسته، سري کسینو سی و فوریه تابع چگالی احتمال به روش ناپارامتري محاسبه می شود.
در این مقاله مقادیر سیلاب براي دوره بازگشتهاي مورد نظر بر مبناي روشهاي مذکور با توجه به سیلا ب حداکثر لحظهاي سالانه رودخانه تویسرکان تخمین زده شد. نتایج حاصل از محاسبات حاکی از آن است که در تحلیل فراوانی سیلاب به روش ناپارامتري با توجه به سیلاب حداکثر لحظهاي سالانه رودخانه تویسرکان روش سري فو ریه دقیقتر از روش سري متعامد کسینو سی و روش سري متعامد کسینوسی دقیقتر ازتابع هسته با پهنا ي باند ثابت میباشد.
کلمات کلیدي: تحلیل فراوانی، ناپارامتري، تابع هسته، سري کسینوس ی، سري فوریه
مقدمه
تحلیل فراوانی سیلاب و بارش به ط ور رایج با روش هاي پارامتري حاص ل شده است که به موجب آن فر ض میشود که دادهها تابع یک خانواده پارامتري خاص چون لوگنرمال، پیرسون و غیره میباشن د. امروزه استفاده از رویکردهاي عددي در تحلیل فراوان ی سیلاب نظیر رو ش توابع هسته به موازات روشهاي پارامتري تا حدي مورد مطالعه و تحقیق قرار گرفته است که در این میان بررس ی سريهاي متعامد نظیر سري متعامد کسینوسی و فوریه - کلاسیک - در روش ناپارامتري به عنوان یک رویکرد جدید کمتر در زمینه هیدرولوژي براي تحلیل فراوانی مورد بررسی و توجه علمی قرار گرفته است. در روشهاي ناپارامتري، توزیع م شخصی براي دادهها همچون روش پار امتري در نظر گرفته نمیشود و شکلهاي توابع چگالی ناپارامتري به طورمستقیم به واسطه دادهها تعیین میشود.
هدف از این تحقیق، تحلیل فراوانی به روش ناپارامتري با استفاده از سري متعامد کسینو سی، فوریه و مقایسه آ ن با رویکرد تابع ه سته با پهناي باند ثابت با در نظر گرفتن روش صحتسنجی مضاعف براي محاسبه پهناي باند بهینه با استفاده از چند تابع هسته متداول، میباشد که در بخش هاي بعدي معرفی میگردند.
تخمین چگالی هسته با پهناي باند ثابت
این نوع از تخمین توسط در سال 1956 و Scott در سال 1985 تعریف شد. یک تخمین چگالی احتمال هسته براي دادههاي مستقل Xi تعریف میشود که در این فرمول: n تعداد دادههاي مشاهداتی، h پهناي باند با ض ریب هموارسازي ک ه براي همه دادههاي مشاهداتی ثابت میباشد، تابع هسته که خود یک تابع چگالی احتمال میباشد، x متغیر تصادفی، Xi داده مشاه داتی. توابع هسته متعددي نظیر نرمال، دو وزنی، سه وزنی، وغیره وجود دارد از ل حاظ تئوري و محاسباتی اثبات شده است که نوع تابع هسته انتخاب شده نقش تعیین کنندهاي در عملکرد روش ندارد اما محاسبه پهناي باند بسیار حائز اهمیت میباشد. تابع چگالی احتمال یک نمونه داده مشاهداتی که از یکدیگر مستقل هستند و اندازه نمونه کوچک میتواند با استفاده از سريهاي متعامد تخمین زده شود.
