بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
روش کالمن فیلتر، ابزاری برای پیش بینی زمان پروژه های ساخت
چکیده
پیشبینی یکی از ارکان مهم مدیریت پروژه می باشد زیرا وقتی زمان و هزینه پایان پروژه از شروع کار پیشبینی شود در واقع پروسه ای به پروژه تحمیل می شود که در یک چهار چوب خاص و با هزینه و زمان از پیش تعیین شده ای اجرا گردد. تکنیک مدیریت ارزش کسب شده یکی از تکنیک های اصلی برای مدیریت پروژه، محاسبه پیشرفت واقعی و پیش بینی وضعیت نهایی پروژه می باشد. در این مقاله یک روش جدید پیشگویی و تکنولوژی نوین در پیش بینی عملکرد پروژه در حوزه تصمیم گیری و مدیریت ساخت تحت عنوان روش کالمن فیلتر مطرح می شود.
روش کالمن فیلتر یک چهارچوب جامع و کامل پیش گویی بوده که می توان از این روش به عنوان ابزاری برای پیش گویی های تکنیک مدیریت ارزش کسب شده استفاده نمود. با استفاده توأم دو روش EVM و کالمن فیلتر از همه اطلاعات مربوط به پیش گویی عملکرد پروژه مثل برنامه اولیه جزء به جزء پروژه، دادههای گذشته (تاریخی)، دانش نظری مدیر پروژه، تجربه ها و خطاهای اندازه گیری ناشی از قوانین گزارش دهی پیشرفت کار یا مطالب گسسته گزارش شده، در تهیه یک پیش گویی قابل اطمینان استفاده خواهد شد.
کلمات کلیدی : پیش بینی زمان ، مدیریت ارزش کسبب شده، کالمن فیلتر
مقدمه
پیش بینی قابل اطمینان یکی از اجزاء اصلی طراحی ، کنترل و مدیریت ریسک پروژه می باشد . علت اصلی نیاز به پیش بینی این است که مدیر بتواند به موقع هشدار دهد که لازم است عملیات اصلاحی یا پیش گیرانه در کار انجام گیرد . چنین پیش بینی هایی باید مدام اصلاح شود و با برنامه اولیه مقایسه گردد بنابراین کنترل واقعی پروژه وقتی تحقق پیدا می کند که مدیر بتواند پیش بینی درستی از زمان و هزینه نهایی در هر مرحله از کار داشته باشد. در حال حاضر در مدیریت پروژه کاربردی ترین روش برای پیشبینی هزینه ، روش ارزش کسب شده و برای پیش بینی زمان ، روش مسیر بحرانی (CPM) می باشد و این امر باعث شده است که مدیران پروژه مجبور به استفاده همزمان دو تکنیک CPM و EVM در یک پروژه شوند که چون فرضیات این دو روش در خصوص ارتباط بین عملکرد گذشته و آینده متفاوت است پیش گویی های متناقضی را به همراه خواهد داشت. [1] یکی از راه های توسعه روش های پیش گویی ، ادغام اطلاعات اخذ شده از منابع مختلف مدیریت پروژه با استفاده از فرمول های ریاضی، می باشد. این مقاله پس از شناسایی مسائل مهم در توسعه روش های جدید، به معرفی روش کالمن فیلتر و نحوه کاربرد آن در یک پروژه واقعی ساخت می پردازد .
روش های پیش گویی
براساسی ( 2004 PMBOK (R) Guide) پیش بینی در سه گروه خلاصه می شود .
پیش بینی براساس برآورد اولیه پیش بینی براساس برآورد جدید کارهای باقیمانده پیش بینی براساس برآورد اولیه ای که به وسیله اطلاعات عملکرد گذشته اصلاح شود.
دو حالت اول وقتی می تواند صحت پیدا کند که هیچ ارتباطی بین عملکرد واقعی فعالیتهای انجام شده و عملکرد آینده فعالیت های باقیمانده وجود نداشته باشد، یا به عبارتی کار باقیمانده به صورت یک پروژه جداگانه تلقی شود. در این مقاله روی روش سوم تمرکز شده و روشی ارائه می گردد که پیش بینی زمان نهایی در هر مرحله، با استفاده همزمان از برآورد اولیه و اطلاعات واقعی پروژه تا آن مرحله انجام گیرد. عده ای از مدیران معتقدند که دادههای غیر واقعی به عنوان گزینه انتخابی نهائی، فقط وقتی استفاده شوند که داده واقعی نداریم. ۶ ] در حالی که بعضی پیشنهاد استفاده از دادههای غیر واقعی را جهت پیشرفت علم پیش گویی مطرح می کنند.
در سال 1992 یک پروژه مطالعاتی در مورد به کارگیری تئوری قضاوت فرد خبره برای پیش گویی هزینه یک کار ساختمانی انجام شده است و محقق ادعا نموده که هر دو متد استفاده از دادههای تاریخی (واقعی) و قضاوت های براساس دانش و تجربه فرد خبره ( غیر واقعی)، برای تکنیک پیش گویی لازم می باشد |4] که در این تحقیقی نیز این مورد در نظر گرفته شده است.
مدیریت ارزش کسب شده
مدیران حرفه ای صنعت ساخت معتقدند که روش EVM ابزاری قدرتمند برای مدیریت هدف، زمان و هزینه پروژه می باشد. روش EVM قادر به اندازه گیری کار در حال اجرا می باشد، همچنین مبانی خاصی در مورد پایش و کنترل عملکرد و حتی تخمین هزینه و زمان نهایی پروژه دارد. مزیت این روش عمومیت کاربرد آن است و اینکه محدودیتی در استفاده ندارد و برای هر نوع پروژه ای با هر اندازه ای قابل استفاده است چون در هر پروژه ای می توان اجزای اصلی روش EVM را به شرح زیر مطرح نمود:
پیش گویی EVM استاندارد، در خصوص زمان و هزینه نهایی پروژه بر پایه این فرضیه بنا شده است که شاخص عملکرد فعالیت های انجام نشده، همان شاخص عملکرد تجمعی فعالیت های انجام شده است :
بنابراین تخمین هزینه نهایی (EAC) در زمان t برابر با هزینه واقعی (AC) به علاوه هزینه اصلاحی کارهای باقی مانده خواهد بود.
یک فرمول تخمین زمان نهایی ( EDAC) نیز با همین فرضیه به صورت زیر است:
با وجودیکه استفاده از فرمولهای شاخص هزینه روش EVM به شدت حمایت می شوند اما روش های اصلاح شده استاندارد دیگری نیز پیشنهاد شده که در جدول اخلاصه شده است.
از طرفی پیش بینی زمان با استفاده از PV و EV تجمعی ، به دلیل انحراف جواب ها مورد انتقاد قرار گرفته است ، برای اصلاح توان EVM در پیش گویی زمان چندین فرمول اصلاح شده ارائه شده است که در جدول ۶ خلاصه شده اند: ]5]
واند وورد و وان هوک سه روش مختلف EDAC را با هم مقایسه کردند و ثابت نمودند که روش زمان کسب شده که اولین بار توسط لیپکه در سال 2003 مطرح شد بهترین نتایج را ارائه میدهد. ]6] و [7]
روش به دست آوردن زمان کسب شده (ES)
در سالهای اخیر مفاهیم جدیدی در کنترل شاخص های زمان تعریف شده که مهم ترین آنها زمان بندی کسب شده (ES) است، ES در حقیقت معادل زمانی EV می باشد. روش جدید زمان کسب شده (ES) برای کنترل زمان، شاخص هایی براساس زمان ارائه می دهد درحالیکه EVM سنتی ، برای کنترل زمان نیز از شاخص هایی براساسی هزینه استفاده می نماید.
مطابق شکل 1 نقطه ای روی PMB می باشد که در آن نقطه PV و EV برابر است، اگر از آن نقطه به محور زمان خطی عمود کنیم، به فاصله ابتدا تا نقطه تقاطع حاصله روی محور زمان ، ES می گویند.
C: تعداد ماههایی از PMB که در آن ماه ها EV بزرگتر یا مساوی PV می باشد.
I : قسمتی از PMB، در فاصله PVC تا 1+PV C، که به کمک یک میان یابی خطی محاسبه می شود.
در روش زمان کسب شده شاخص های زمان به صورت زیر تعریف می شود :
روش کالمن فیلتر
روش کالمن فیلتر یک الگوریتم چرخشی ( برگشتی)، برای تخمین درست اما ناپیدای حالت یک سیستم دینامیک در حضور مشاهدات یا داده هایی که توأم با خطا هستند، می باشد. از سال 1900 که ردولف کالمن مقاله خود را در مورد راه حلی برای مشکل فیلتر نمودن داده های خطی گسسته ارائه نمود تا کنون ، کاربرد این روش در زمینه های وسیعی ، از پیگیری الگوریتم سیستم های رادار گرفته تا پیش بینی و کنترل ، به صورت چشم گیری پیشرفت کرده است. در زمینه مهندسی عمران نیز روش کالمن فیلتر و کالمن فیلتر توسعه یافته در تشخیص مشکلات سازه ای ، کنترل سازه و پیش گویی ها استفاده شده است . امروزه پیشرفت چشمگیر توانایی کامپیوترهای شخصی و نرم افزارها، روش کالمن فیلتر را به ابزاری قابل استفاده برای مدیران پروژه تبدیل نموده است. در این مقاله از این روش به منظور پیگیری روند پیشرفت پروژه و پیش بینی اینکه در آینده چه وضعیتی را خواهد داشت استفاده خواهد شد.
الگوریتم کالمن فیلتر، از یک چرخه برگشت پذیر که در شکل ۶ نشان داده شده تشکیل شده است. در روش کالمن فیلتر، حالت یک سیستم دینامیک در هر زمان k با دو نوع متغیر نشان داده می شود: متغیرهای حالت و متغیرهای کواریانس خطا . کواریانس خطا، عدم قطعیت در تخمین متغیرهای حالت را نشان می دهد. متغیر حالت و کواریانس خطا در هر فاصله زمانی K، به وسیله دو مدل خطی تصادفی به هنگام می شوند: مدل اندازه گیری و مدل سیستم. مدل اندازه گیری با استفاده از مشاهدات جدید ، داده های مقدماتی را بهنگام می کند و مدل سیستم، حالت آینده سیستم را در مرحله بعدی زمان پیش بینی می نماید.
کاربرد توأم سیستم مدیریت ارزش کسب شده و روش کالمن فیلتر
برای پیاده کردن دستور کالمن فیلتر در فضای مدیریت ارزش کسب شده فرض می شود پیشرفت تجمعی پروژه ، از معادله دینامیک فضای حالت که پیشرفت واقعی پروژه (EV) را نشان می دهد حاصل می شود. برون یابی یک تابع پیشرفت دینامیک، بهترین روش تخمین عملکرد آینده می باشد اما این عمل، ناچاراً شامل مقداری خطا و عدم قطعیت خواهد بود. در طول اجرای یک پروژه ، عملکرد واقعی یعنی درصد کار انجام شده و هزینه واقعی به وسیله یک روش اندازه گیری عملکرد ، مثل روش ارزش کسب شده (EVM) یا شبکه زمان بندی مسیر بحرانی (CPM) به صورت دائم پیگیری می شود، نتایج آنالیز می شوند و شاخص های نشان دهنده وضعیت پروژه از نظر زمان و هزینه به دست می آیند، سپس نتایج با برنامه پایه مقایسه می گردند، اما به دلیل خطاهای اندازه گیری هیچ وقت وضعیت دقیق یک پروژه در حال اجرا مشخص نخواهد شد. روش کالمن فیلتر با در نظر داشتن اطلاعات اولیه موجود در حین اجرا و در نظر گرفتن خطاهای نهفته در اجرا و اندازه گیری ، یک حالت بهینه از وضعیت پروژه را تخمین می زند به شکلی که میانیگن مربع خطا ها را مینیمم نماید و پس از اینکه اثر خطاها در داده های مشاهده شده حذف گردید چرخه کالمن فیلتر با تکرار روند پیش گویی تا مرحله تکمیل پروژه ، ادامه پیدا خواهد کرد . از آنجا که وضعیت آینده پروژه که به وسیله مدل سیستم تعیین می شود قطعی نیست، عدم قطعیتی تحت عنوان خطای فرآیند در مدل سیستم بیان می شود. در
