بخشی از مقاله
چکیده: خروجی های نامطلوب همواره نقش مهمی در ارزیابی عملکرد واحدهای یک سازمان بازی می کنند. همچنین این خروجی نامطلوب از لحاظ دسترسی به دو دسته قوی و ضعیف تقسیم می شوند. در کارهای گذشته برای ارزیابی عملکرد چنین واحدهایی که دارای خروجی های نامطلوب با دو دسترسی بودند، داده ها را به صورت دقیق فرض می کردند. با این حال ما براین باور هستیم که در بیشتر مواقع به عنوان مثال میزان آلودگی هوا، میزان تشعشات رادیواکتیو، میزان پسماندهای یک کارخانه و غیره، مقدار دقیقی از این داده ها را در اختیار نیست. هدف این مقاله ارائه یک مدل تحلیل پوششی داده ها برای اندازه گیری کارایی چنین واحدهایی در حضور داده های بازه ای است. در نهایت مدل طراحی شده در یک کار کاربردی بکار گرفته شده است.
.1 مقدمه
تحلیل پوششی داده ها - DEA - ، یک تکنیک برنامه ریزی خطی است که به وسیله آن مرز کارایی تخمین زده می شود که اولین بار توسط چارز و همکارانش [1] معرفی شد. گاهی اوقات در فرایند ارزیابی واحدهای تصمیم گیرنده - DMU - ، شاهد خروجی های نامطلوب مانند گازهای گلخانه ایی و پسماندهای کارخانه ها خواهیم بود. واضح است که وقتی می خواهیم عملکرد یک DMU را مورد بررسی قرار دهیم حتما باید چنین خروجی هایی را در ارزیابی لحاظ کنیم. فارل و همکاران [2] بیان کردند که وقتی واحد های یک سازمان را مورد ارزیابی قرار می دهیم ممکن است چنین واحدهایی دارای خروجی های نامطلوب با دسترسی ضعیف باشند. و همچنین کورهونن و لاپتسیک [ 3] بیان کردن که ممکن است نسبت به بعضی از خروجیهای نامطلوب، دسترسی قوی داشته باشیم.
هر کدام از آنها با تحمیل کردن رویکردشان بر مجموعه امکان تولید - PPS - مدلشان را معرفی کردند. یانگ و پولیت [4] مدلی ارائه کردند که هر DMU خروجی نامطلوب با دسترسی ضعیف و قوی را تواما داشته باشد. وقتی رویکرد آنها را در بعد واقعی مورد بررسی قرار می دهیم ممکن است مقدار دقیقی از ورودیها و خروجیها در دسترس ما نباشد. در سالهای اخیر اغلب دیده شده که در برنامه های کاربردی DEA، ورودی ها و خروجی ها را به صورت داده های نادقیق در نظر می گیرند. کوک و همکارانش 6]؛[5 داده ها را به صورت ترتیبی در نظر گرفتند.
از این نوع داده ها می توان به عنوان مثال درجه های نظامی افراد یک پادگان از جمله سرباز، گروهبان، ستوان، سرهنگ و سرتیب را که نمونه ای متداول از این نوع داده های ترتیبی است را نام برد. کوپر و همکارانش 9]؛[7 در مورد داده های بازه ای رویکردشان را بیان کردند. کوپر و همکارانش [7] ترکیبی از داده های بازه ای و ترتیبی را به عنوان داده های نادقیق در نظر گرفتند. اخیرا، وانگ و همکارانش [10] مدل های DEA فازی را برای مقابله با داده های که به صورت فازی هستند بیان کردند.
مقدار کارایی بدست آمده از چنین داده های نادقیق نیز به صورت نادقیق از همان جنس است . به عنوان مثال اگر جنس داده ها به صورت بازه ای باشد، مقدار کارایی که از چنین داده های بدست می آید، به صورت بازه ای است. این مقاله به شرح زیر سازمان دهی شده است. بخش .2 شامل پیش زمینه ای از مدل های برای بدست آوردن کارایی واحد ها در حضور خروجی های نامطلوب با دو دسترسی قوی و ضعیف بیان می شود. بخش .3 شامل مدل پیشنهادی برای اندازه گیری کارایی واحدها تحت ارزیابی با خروجی های نامطلوب با دسترسی قوی و ضعیف در حضور داده های بازه ای ارائه می شود. بخش .4 شامل یک مثال کاربردی برای درک بهتر مدل پیشنهادی است. بخش .5 نتیجه گیری از طرح این موضوع ارائه می شود.
.2 خروجی های نامطلوب در DEA
فرض کنید ما n واحد تصمیم گیرنده همجنس را مورد بررسی قرار داده ایم، که هر کدام m ورودی مصرف می کنند و 1 خروجی مطلوب، 2 خروجی نامطلوب با دسترسی قوی و 3 خروجی نامطلوب با دسترسی ضعیف تولید می کنند. را به عنوان بردار ورودیهای که توسط مصرف شده، تعریف می کنیم. و همچنین بردار های ، و را به ترتیب به عنوان خروجی های مطلوب، خروجی های نامطلوب با دسترسی قوی و خروجی های نامطلوب با دسترسی ضعیف که توسط تولید می شود تعریف می کنیم.
با توجه به مقدار مشخصی از خروجی های مطلوب ، ما مایل هستیم تا آنجا که امکان دارد از ورودی های کمتری استفاده کنیم و همچنین تا آنجا که امکان دارد خروجی های نامطلوب کمتری را مشاهده کنیم . ∗ کارایی بدست آمده برای است که مورد ارزیابی قرار می گیرد. مدل - 1 - توسط یانگ و پولیت [4] ارائه شد که خروجی های نامطلوب را با دو دسترسی قوی و ضعیف در نظر می گیرد.
