بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله به بررسی حالت های لبهای توپولوژیک زنجیره کیتایف در حضور یک جفت پتانسیل مزدوج مختلط اضافه شده به سیستم می پردازیم. از آنجایی که هامیلتونی زنجیره کیتایف ما در این حالت دارای تقارن وارون فضا-زمان - PT symmetry - می باشد، به مطالعه طیف ویژه مقادیر حقیقی، موهومی و مختلط حالت های لبهای مایورانا با افزایش پتانسیل موهومی و همینطور افزایش پتانسیل درون سلولی خواهیم پرداخت. زنجیرهی کیتایف غیرهرمیتی مدل یک بعدی ابررسانای توپولوژیک می باشد که شامل فاز توپولوژیک غیر بدیهی و فاز بدیهی ابررسانایی می باشد.
مقدمه
در کوانتوم مکانیک سنتی، هامیلتونی یک سیستم کوانتومی بهصورت هامیلتونی هرمیتی میباشد. بنابراین یک چنین هامیلتونی ویژه مقادیر حقیقی و پایستگی احتمال را ضمانت میکند. اما دستهی وسیعی از هامیلتونیهای غیرهرمیتی وجود دارند که توصیف کننده مسائل مختلف فیزیکی هستند.[1] در سالهای اخیر توجه بسیاری به هامیلتونیهای غیرهرمیتی دارای تقارن وارون فضا-زمان شده است چون این دسته از هامیلتونیها میتوانند همچنان دارای طیف ویژه مقادیر حقیقی باشند.[2,3]
زنجیرهی توپولوژیک یک بعدی ابررسانایی، یعنی زنجیرههای غیر هرمیتی کیتایف، از اهمیت بالایی در فیزیک حالت جامد برخوردار هستند چون زمانیکه سیستم در فاز توپولوژیک غیربدیهی میباشد، حالتهای جفت نشدهی مایورانا در دو انتهای زنجیره پیشگویی شدهاند.[4] در سالهای اخیر بهدلیل استفاده از پتانسیلهای مختلف در سیستمهای کوانتومی و توپولوژیکی، فرمیونهای مایورانا یا حالتهای لبهای مایورانا در سیستمهای ابررسانایی مورد مطالعهی گستردهای قرار گرفتهاند.[5-7] بررسی استحکام و پایداری حالتهای لبهای مایورانا و مطالعه چگونگی فاز توپولوژیک غیربدیهی، نقش بسیار مهمی را در درک ما از آنها تحت تاثیر اختلالات و آشفتگیهای محیط پیرامون بازی میکند.[8]
در این مقاله به بررسی زنجیره توپولوژیک کیتایف با یک جفت پتانسیل موهومی مزدوج اضافه شده به مکانهای مختلف اما متقارن نسبت به مرکز زنجیره میپردازیم. حالتی که پتانسیلهای موهومی مزدوج به دو انتهای زنجیره اعمال شده اند قبلا مورد مطالعه قرار گرفته است.[8] در این مقاله بررسی خواهیم کرد که اگر پتانسیلهای موهومی به دور از لبهها و در مرکز زنجیره قرار گرفته باشند بهطوریکه حالتهای تودهی سیستم را تحت تاثیر قرار دهند، براساس تناظر لبه-توده، حالتهای لبه ای چگونه تاثیر خواهند پذیرفت.
مدل
ما به بررسی زنجیره یک بعدی و غیرهرمیتی کیتایف با پتانسیلهای درون سلولی مختلط میپردازیم. این پتانسیلهای موهومی میتوانند بهصورت متقارن نسبت به مرکز زنجیره به زنجیره کیتایف معمولی اضافه شوند و بدین صورت با اضافه کردن جملات غیرهرمیتی به بررسی حالتهای لبهای این زنجیره توپولوژیک میپردازیم.
