بخشی از مقاله
چکیده
در این پژوهش چاه پتانسیل مختل شدهي غیرهرمیتی با تقارن P مطالعه و بررسی شده است. نشان داده میشود که طیف انرژي این مدل حقیقی و در نتیجه یک مدل فیزیکی است و همچنین نشان میدهیم که اثرات ترمهاي موهومی در ترازهاي پایین انرژي n - هاي کوچک - حائز اهمیت است.
مقدمه
حل دقیق معادله موج به دلیل درك خاصی که از فیزیک مسئله به دست میدهد از اهمیت خاصی برخوردار است. در ضمن حل دقیق مسئله ابزار قابل ارزیابیاي براي تست نمودن و ارتقاء مدل و روشهاي عددي معرفی شده براي حل مسائل پیچیده فیزیکی است. هامیلتونی برخی از این مسائل غیرهرمیتی است. یکی از علائق فیزیکدانان حل مسائل مرتبط با پتانسیلهاي مختلطباشد می و اولین آن [1] به بررسی با روش اختلالهماهنگنوسانگر نا V - x - ωx2 iλx3 به وسیله ا.کالیاتی اختصاص داشته است،که در نتیجه آن اگر جمله اختلالی به اندازه کافی کوچک باشد انرژيهاي سیستم، همچنان حقیقی باقی خواهند ماند. یک دسته از هامیلتونیهاي غیرهرمیتی مورد توجه که به وسیله ك.بندر س.بوچر [2] بنیان گذاشته شد، هامیلتونیهاي غیرهرمیتی با تقارن PT میباشند. این دسته از هامیلتونیقابلها در نمونههاي حل8]،7،6،5،3 4،14،13،12،11،10،[9 بررسی شدهاست.
دسته دیگري از هامیلتونیهاي غیرهرمیتی که به وسیله ع. مصطفی زاده بنیان گذاشته شده 18]،17،16،[15، هامیلتونیهاي شبه هرمیتی با خاصیت ηHη−1آنH † ، که در η یک عملگر خطی معکوس پذیر است، می باشد. در این مقاله ما به بررسی یک هامیلتونی ضد-شبه هرمیتی - -η شبه هرمیتی که در آن η یک عملگر ضد خطی می باشد. - را با در نظر گرفتن یک پتانسیل فاقد تقارن PT انتخاب نموده ایم. در ادامه این قسمت پتانسیل را معرفی وبه بیان خصوصیات هايوتقارن هامیلتونی میپردازیم.
خواص عملگرهاي پاریتهP و زمان معکوسT هامیلتونی پتانسیل مورد نظر داراي خواص زیر خواهد بود. اول، هامیلتونی تحت تبدیل با عملگرPT ناوردا باقی نخواهد ماند H , PT ≠ 0 ، دوم، هامیلتونی داراي خاصیت THT H † میباشد، بنابراین میتوان آن را ضد-شبه هرمیتی خواند، سوم، به راحتی می توان دید که هامیلتونی با پاریته جابجا می شود، بنابراین توابع موج به دو دسته زوج و فرد - - ψ - ± - - x - تقسیم خواهند شد، که ویژه توابع مشترك هامیلتونی و عملگر پاریته هستند. در ادامه این مقاله در قسمت دوم به حل معادله شرودینگر و یافتن توابع موج و اعمال شرایط مرزي به آنها میپردازیم، در قسمت سوم با استفاده از روش اختلالی طیف انرژي هامیلتونی مورد نظر میپردازیم.
حل معادله شرودینگر
که در آنها . k 2 t 2 − s2 بدیهی است که هر یک از زوج معادلات فوق از تفکیک معادلات پیوستگیحقیقی به قسمتهاي و موهومی به دست آمدهاند. محاسبه طیف انرژي با روش اختلال همانطور که انتظار میرود از جفت معادلات به دست آمده در قسمت قبل مربوط به هریک از جوابهاي زوج یا فرد معادله شرودینگر به تنهایی میتوان طیف انرژي حقیقی گسسته مورد نظر را به دست آورد. با استفاده از قید st γ2 و بررسی معادلات فوق در حالت حدي a →0 خواهیم دیدکه . En ∝ n2 〉〉1 به بیان دیگر tn به صورت tn ∝ n〉〉1 با رشد n ، افزایش می یابد. با درنظر گرفتن روابط فوق می توان رفتار مجانبی هر یک از جملات را به ترتیب به صورت Ο - n - ، Ο - 1 n - و Ο - n - یافت. بنابراین میتوان جملهنسبتاً کوچک Ο - 1 n - را از هریک از معادلات حذف کرد. بنابراین از حذف جملات دوم معادلات همانطور کهقبلاً نیز اشاره شد و با توجه هايبهشکل 1و2 مشاهده میشود که صفر هاي نمودار معادلات فوق دوبهدو بر منطبق هستند بنابراین ویژه مقادیر به دست آمده از آنها نیز یکسان خواهدبود.
