بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
طراحی، ساخت و آزمایش نازل مافوق صوتی برای تر استر گاز سرد سیستم کنترل وضعیت ماهواره
چکیده
در این مقاله روش طراحی، ساخت و آزمایش نازل همگرا واگرای مافوق صوتی و متقارن محور برای تراستر گاز سود برای کاربرد در سیستم کنترل وضعیت ماهواره ارائه شده است. طراحی نازل بر اساس روش مشخصهها انجام شده که با روش دینامیک سیالات محاسباتی ترکیبی شده است. طراحی نازل با توجه به کاربرد آزمایشگاهی آن، با هدف دستیابی به نیروی پیشرانش ۵ تیوتن در فشار ورودی حداکثر ۱۰ بار صورت گرفته است. پس از طراحی تازل و ساخت آن، مکانیزمی برای اندازهگیری نیروی پیشرانش طراحی و ساخته شده است. به کمک این سیستم و با استفاده از سیستم اخذ اطلاعات، نیروی پیشرانش وارد بر لود نسل کالیبره شده توسط نازل، اندازه گیری شده است. نتایج آزمایش های عملی حصول نیروی ۵ نیوتن در دامنه فشاری ۱۰ بار را نشان دادند. پس از تطبیق نتایج آزمایشگاهی و مقادیر طراحی، بهینه سازی نازل با هدف کاهش مصرف انجام شده و نتایج آن گزارش شده است.
مقدمه
یکی از انواع عملگرهای مورد استفاده در کنترل وضعیت ماهواره، تراستر گاز سرد است. در این تراستر یک گاز در مخزن تحت فشار نگهداری می شود و با باز شدن شیر و خروج گاز از یک نازل، بدون انجام واکنش شیمیایی، نیروی رانش تولید می شود. با استفاده از یک جفت تراستر به صورت موازی و مخالف جهت یکدیگر می توان گشتاور مورد نیاز برای کنترل وضعیت ماهواره را با کنترل جریان سیال خروجی از نازل تامین کرد، با ثابت بودن فشار، نازل با بازشدن شیر نیروی ثابتی ایجاد می کند و با استفاده از مدولاتورها و کنترل زمان باز بودن شیر، نیرو و گشتاور متغیر با زمان ایجاد می شود. نازل از اجزای اساسی این تراستر است که باید برای ایجاد نیروی مشخص بر اساس نیازمندیهای ماهواره با توجه به فشار ورودی مشخص طراحی شود. در این پژوهش طراحی، ساخت و آزمایش نازل تراستر با توجه به نیازمندی یک ماهواره نوعی و برای استفاده در شبیه ساز سیستم تعیین و کنترل وضعیت ماهواره در آزمایشگاه انجام شده است. در این مقاله ضمن تشریح روند طراحی نازل، نتایج به دست آمده از آزمایش های انجام شده ارایه شده و با نتایج طراحی مقایسه شدهاند. پس از اطمینان از صحت نتایج عددی، بهینه سازی طرح مورد توجه قرار گرفته است و نازل هایی در اعداد ماخ خروجی مختلف و ابعاد متفاوت طراحی شده است. با مقایسه نتایج نازل های مختلف نازل بهینه انتخاب شده است.
طراحی نازل در این پژوهش طراحی نازل با هدف ایجاد نیروی N ۵ در فشار کمتر از bar ۱۰ مورد توجه قرار است. همانگوته که در ادامه اشاره خواهد شد مسئله می تواند جواب های بیشماری داشته باشد، بنابراین در ابتدا نازلی در عدد ماخ ۲ طراحی شده و پس از دستیابی به اهداف طراحی در آزمایش های عملی برای بهینهسازی طرح اقدام شده است. معیار بهینه سازی بیشینه بودن مدت زمان تخلیه یک مخزن ثابت با حفظ نیروی تولیدی برای طرحهای مختلف است. از آنجا که فشار کاری مقدار بالایی است، سرعت جریان نازل در خروج نازل به سرعت صوت و بیش از آن خواهد رسید، بنابراین جهت حصول نسبت های فشاری بالاتر و اجت تاب از خفگی جریان لازم است که نازل به صورت همگرا- واگرای مافوق صوتی طراحی گردد. همچنین با توجه به مسائل کاربردی، نازل متقارن محور است. از آنجا که قطر گلوگاه یک نازل متقارن محور در یک عدد ماخ خروجی ثابت از نازل دو بعدی بزرگتر است و همچنین با توجه به ملاحظات ساخت ، نازل متقارن محور مناسب تر است اگرچه به لحاظ طراحی، روش کار پیچیدهتر میباشد.
تولید یک نیروی پیشرانش ثابت وابسته به سه پارامتر عدد ماخ خروجی نازل، فشار کل ورودی و اندازه قطر نازل (مثلا قطر گلوگاه یا خروجی) می باشد. روش کار در این پژوهش به این صورت است که ابتدا نازل برای یک عدد ماخ
با استفاده از روش مشخصه ها طراحی شده است. سپس برای یک قطر مشخص خروجی (یا گلوگاه)، با استفاده از روش دینامیک بسیالات محاسباتی، فشار کل ورودی که منجر به نیروی پیشرانش N ۵ می گردد، به دست آمده است. این کار با بررسی نیروی پیشرانش در فشارهای ورودی مختلف و به صورت سعی و خطا انجام شده است.
روش طراحی بر اساس روش مشخصه ها
شکل(۱)، نواحی مختلف طراحی در یک نازل همگرا- واگرایی متقارن محور را نشان میدهد. شعاع انحنای گلوگاه R میباشد، ناحیه اول، ناحیه زیر صوتی است. روش مشخصه ها برای طراحی سایر نواحی نازل میباشد، برای طراحی ناحیه اول فرمول های متعددی پیشنهاد شده اند، معادله این سطح به گونه ای باید باشد که شیب منحنی در گلوگاه صفر و انحنای آن برابر R باشد. یکی از این فرمولها بصورت زیر پیشنهاد شده است [۱]
شعاع انحنای گلوگاه برای حصول جریان یکنواخت و عدم جدایی احتمالی جریان، عموما ۵ برابر گلوگاه در نظر گرفته می شود. ناحیه دوم از روش سائر (Sauers Method) به دست می آید که خطوط مشخصه از روی آن ساطع می شوند. ناحیه سوم ابتدا با انحنای دایره شروع می شود و از نقطه ای به صورت یک خط راست امتداد می یابد. زاویه چرخش جریان، ، از رابطه پرانتلی - مایر در عدد ماخ گلوگاه بدست می آید:
بنابراین پروفیل سطح گلوگاه باید به اندازه بچرخد که همان شیب خط راست است. ناحیه چهارم ناحیه ای است که باید خطوط منعکس شده روی دیواره نازل با چرخش دیواره امکان انعکاسی مجدد نداشته باشند. شروع این ناحیه در روی دیواره یعنی نقطه A طبق رابطه زیر محدود می شود.
بنابراین با حل مشخصهها از روی خط سرعت بی بعد اغتشاشی عمودی) که به منحنی روش سائر معروف است، تا زمانی که مقدار در روی دیواره نازل به محدوده رابطه بالا برسد، نقطه A تعیین شده و ناحیه چهارم شروع می شود. ادامه حل مشخصه ها تا محور تقارن، نقطه B را مشخص می کند. در ادامه با دانستن قطر خروجی نازل و انعکاس خط مشخصه از B مکان طولی نقطه D مشخص می شود. در نهایت نقاط ، با این فرض که با چرخش و تغییر پروفیل نازل، هیچ انعکاسی از روی دیواره نباید رخ دهد، بدست می آیند. برای این کار دو روش وجود دارد. در روش اول
مقدار زاویه دیواره نازل به صورت تدریجی از مقدار تابع پرانتل در نقطه A تا مقدار آن در نقطه D تغییر می کند || ۱ | در روش دوم ، بعنوان مثال، طول طوری تعیین می شود که دبی جریان در عبور از مسیر ثابت باشد [۲]. در اینجا از روش دوم استفاده شد که پروفیل یکنواخت تری را ایجاد می کند.
معادلات حاکم و روش مشخصه های متقارن محور معادله پتانسیل سرعت برای جریان متقارن محور با فرضیات دائمی، آیزنتروپیک، غیرلزج، غیر چرخشی و بدون نیروهای حجمی بصورت زیر می باشد:
این معادله پتانسیل که یک PDE غیرخطی میباشد به روش های عددی مختلف قابل حل می باشد. در اینجا روش مشخصهها که در جریان مافوق صوتی مطرح است، بکار میرود. در روش مشخصه ها باتوجه به ماهیت موجی جریان مافوق صوتی (Hyperbolic type)، میتوان نشان داد، خطوطی در صفحه X-T وجود دارند که متغیرهای جریان نظیر فشار، دما و دانسیته و غیره در روی آنها پیوسته بوده اما مشتقات آنها نظیر و ... بی نهایت است و در عرض این خطوط ممکن است مشتقات مذکور ناپیوسته باشد. به عبارت دیگر خطوطی در جریان مافوق صوتی موجودند که اطلاعات را حمل می نمایند. این خطوط به خطوط مشخصه ها معروفند. شکل ۲، نمایش خطوط مشخصه راست و چپ در یک خط جریانی را نشان می دهد. در یک دیفرانسیل کامل:
سه معادله (۴)، (۵) و (۶) تشکیل دستگاه معادله زیر را می دهند:
شرط آنکه مشتقات موجود نباشند، این است که دترمینان ضرایب ماتریس صفر گردد. با اعمال این شرط و با جایگزینی رابطه زیر حاصل میشود:
1. بر طبق تعریف زاویه ماخ : ، رابطه (۸) به رابطه زیر منجر میشود:
این معادله شیب خطوط مشخصه ها را به دست می آورد و از نظر شکلی مشابه حالت جریان دوبعدی است. همچنین در دستگاه معادله(۷)، مشتق را به صورت زیر می توان بدست آورد:
از آنجا که در روی خط مشخصه است، در روی این خط باید باشد، بنابراین:
با جایگزینی های مشابه قبل و باده سازی ، رابطه زیر حاصل می شود.
این معادله به معادله سازگاری (compatibility equation) در جریان متقارن محور معروف است. میتوان نشان داد که طبق تعریف عدد ماخ است. وطبق تعريف
تابع پرانتل مایر به صورت
با تغییر متغیر رابطه سازگاری (۹) بصورت زیر در می اید:
در حالت دوبعدی سمت راست معادله صفر میباشد. این معادله را برای دو نقطه واقع در روی خط مشخصه صادق است. علامت مثبت برای خط مشخصه حرکت به راست (Right running) و منفی برای خط مشخصه حرکت به چپ (Leftrunning) میباشد. بنابراین برای دو نقطه ۱ و ۲، که خطوط مشخصه از آن عبور کرده نقطه تلاقی ۳ به صورت زیر قابل حصول است (شکل ۳-الف).
در طول خط مشخصه ۱-۳ یا " C : (علامت بالائی)
و در طول خط مشخصه ۲-۳ یا "C: (علامت پائینی)
و به عبارت دیگر:
از طرفی در نتیجه:
با چهار معادله (۱۴) تا (۱۷) چهار مجهول بدست میاید. با سعی و خطا مسئله با حدس اولیه
حل می شود.
روش حل:
به دست می آیند:
۲- حدس اولیه
-5 M3از رابطه (۲) بدست می آید.
-6 از رابطه بدست میآید.
۷- از روابط (۱۶) و (۱۷) ، r3 جدید بدست میآید.
۸- برو به مرحله ۳ تا زمان همگرایی.
حالت خاص: نقاطی که روی خط تقارن قرار دارند.(شکل ۳- ب)
در رابطه (۱۱)، در روی خط تقارن صفر بوده و در نتیجه کمیت معادله مبهم است. با رفع ابهام می توان نشان داد:
و در نتیجه
روش حل:
۱- a1 بدست می آید
۲- حدسری اوليه
3- در نتیجه
4- M3 از رابطه (۲) بدست میآید.
-5 ا ز رابطه بدست می آید.
۶- از روابط (۱۶) و (۱۷)، r3 جدید بدست میآید.
۷- برو به مرحله ۳ تا زمان همگرایی.
شرط مرزی ورودی (روش سائر) |۳|
در نازل مافوق صوتی، شرط مرزی اولیه را در گلوگاه فرض می نمایند. با توجه به تئوری دینامیک گازها در مورد نازل های مافوق صوتی، گلوگاه در جریان صوتی میباشد. گاهی فرض می شود در عرض گلوگاه نازل ماخ مساوی یک است یعنی یک خط صوتی (Sonic line) مستقیم می توان داشت و از این خط به عنوان خطی که خطوط مشخصه ها از آن ساطع می شوند استفاده نمود. اما در عمل به خاطر دوبعدی بودن جریان می توان نشان داد که این خط یک خط مستقیم نبوده و یک منحنی میباشد. روش سائر نشان میدهد که این خط یک منحنی پارابولیک می باشد. (شکل ۴) برطبق روش سائر ثابت می شود که خط معادل صوتی یک منحنی سهموی است. محل تقاطع خط صوتی با محور یعنی نقطه O، دارای فاصله ی از مرکز گلوگاه میباشد. برای یک جریان غیر چرخشی و متقارن محور، معادله اغتشاشی سرعت به صورت زیر است.
در روش سائر با تبدیل رابطه بالا به شکل تابع پتانسیل و حل آن بر اساس فرض یک سری توانی، در نهایت معادله خط صوتی بصورت زیر به دست می آید:
که در این رابطه:
منحنی خط صوتی به دست آمده برای شروع روش مشخصهها قابل استفاده نیست، زیرا پائین دست گلوگاه (پائین دست نقطه T) در روش مشخصه ها نمی تواند در بالادست نقطه T تاثیرگذار باشد. به عبارت دیگر جریان در شروع پائین دست / با شیب منفی دیواره نازل روبروست که برای روش مشخصه ها غیرممکن است. در این حالت از خط
(سرعت بی بعد اغتشاشی عمودی) برای شروع روش مشخصهها استفاده می شود (شکل ۵). از آنجا که در محور تقارن و در نقطه / صفر است، خط شرط مرزی دیواره را دقیقاً ارضا می نماید. می توان نشان داد منحنی دارای رابطه زیر است.
همچنین نقطه شروع منحنی سائر ، آب، در شکل ۴ از رابطه زیر به دست می آید:
برای طراحی پروفیل نازل همگرا واگرا یک کد رایانه ای آماده شده است. ورودی این کد شامل عدد ماخ خروجی نازل و اندازه مساحت مقطع ورودی میباشد. همانگونه که قبلا عنوان گردید، در ابتدا نازل برای عدد ماخ خروجی ۲ طراحی شد. قطر ورودی در این حالت ۶ میلیمتر در نظر گرفته شد. شکل ۶ کانتور نازل طراحی شده را نشان میدهد. قطر گلوگاه این نازل ۴/۶ میلیمتر است.
تحلیل CFD نازل بدست آمده از روش مشخصه ها در اصل بدون بعد است. با توجه به ملاحظات ساخت نمونه آزمایشگاهی، قطر 1mm ۶ برای خروجی و mm ۶ برای ورودی در نظر گرفته شد. در اینجا کافی است مشخص شود که نازل در چه فشار کل ورودی، نیروی رانشی ۵N را تولید می کند- برای این کار از تحلیل دینامیک سیالات محاسباتی استفاده گردید. با استفاده از نرم افزارهای تولید شبکه و حل جریان، معادلات ناویر-استوکس در حالت جریان آشفته با مدل روش SST بر روی میدان نازل همگرا واگرا حل شدند. تولید شبکه به صورت دو بعدی متقارن انجام شده است. شکل ۷ فضای محاسباتی و
تولید شبکه پیرامون نازل را نشان میدهد. طول فضای محاسباتی ۵۰ برابر طول نازل در نظر گرفته می شود تا اغتشاشات جریان نازل میرا شوند. در تولید شبکه از روش با سازمان استفاده شده است تا تسخیر لایه مرزی به درستی صورت پذیرد. ریزی شبکه در نزدیکی دیواره به میزانی است که حاصل شده است.
در هنگام حل، جریان متقارن محور با دقت مضاعف اجرا شده است. در هنگام مدلسازی برای افزایش سرعت کار، تحلیل نازل بصورت یک سطح بدون ضخامت فرض شده است. اشکال ۸ و ۹ کانتورهای عدد ماخ و فشار را در برش متقارن نازل نشان میدهند. کانتور عدد ماخ نشان دهنده نزدیک بودن عدد ماخ در خروجی نازل به عدد طراحی (یعنی ۲) است، توالی نواحی مافوق صوتی و زیر صوتی در پایین دست خروجی نازل و میرا شدن تدریجی آن نشان از اعمال صحیح فیزیک جریان خروجی جت های مافوق صوتی دارد. همین مسئله در کانتور فشار نیز مشاهده میشود. همچنین انحنای خطوط ماخ در گلوگاه نازل نشان از صحت تئوری سائر است که در طراحی نازل تشریح شد.
ساخت و آزمایش نازل نازل از جنس آلومینیوم و پروفیل داخل آن همان منحنی به دست آمده از تحلیل ها و شبیه بسازی های سیالاتی و دینامیک گاز است. سطح خارجی آن نیز برای نصب روی سیستم اندازه گیری نیروی تراست طراحی شده است. شکل سه بعدی نازل در شکل ۱۰ نشان داده شده است. سیستم اندازه گیری نیروی تراست با استفاده از یک سلول نیرویی در شکل ۱۱ نشان داده شده است. از طریق برنامه نرمافزاری آماده شده و ارتباط سختافزاری اجزا با کامپیوتر امکان ارسال فرمان باز و بسته شدن به شیر سولونوئیدی برای کنترل مسیر جریان و همچنین ثبت مقادیر
