بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله پرواز هواپیماي الاستیک با درنظر گرفتن خمش بدنه ناشی از نیروهاي وارده توسط دم افقی و عمودي و به کارگیري معادلات شش درجه آزادي غیر خطی دینامیک هواپیما شبیه سازي گردیده است. همچنین معادلات ارتعاشی سازه نیز هم زمان با معادلات حرکت به صورت عددي حل گردیدهاند. نتایج حاصله از شبیه سازي به صورت نمودارهایی براي پارامترهایی نظیر گشتاورهاي پیچ، گردشی و غلطشی و نیز زوایاي حمله و سرش جانبی بهدست آمده است. این نتایج نشاندهنده قابل توجه بودن اثرات انعطافپذیري بدنه هواپیماست.
واژههاي کلیدي: دینامیک پرواز، شبیهسازي غیر خطی، الاستیسیته. انعطافپذیري بدنه
مقدمه
در بررسی دینامیک پرواز و شبیه سازي پرواز هواپیما، عموماً جسم پرنده به صورت صلب درنظر گرفته شده و از انعطاف پذیري سازه آن صرف نظر میگردد. با این وجود در موارد بسیاري تغییر شکل ها و ارتعاشات ایجاد شده در سازه هواپیما در هنگام پرواز، باعث تغییر رفتار دینامیکی آن میگردد. از این روي لازم است اثرات ناشی از انعطاف پذیري سازه هواپیما در تحلیل هاي دینامیک پرواز درنظر گرفته شوند. در نتیجه، به منظور بررسی این اثرات و شبیه سازي پرواز هواپیماي الاستیک باید معادلات حرکت جسم پرنده با درنظر گرفتن معادلات ارتعاشی سازهاي مورد بازنگري قرار گیرند.
تاکنون روش هاي گوناگونی جهت به دست آوردن معادلات حرکت هواپیماي الاستیک مورد استفاده قرار گرفته است. یکی از متداول ترین شیوههاي به دست آوردن معادلات حرکت هواپیماي الاستیک استفاده از معادله لاگرانژ است. در این مقاله جهت شبیه سازي پرواز هواپیماي الاستیک از معادلات به دست آمده با روش لاگرانژ در مراجع [1] و [2] و [4] استفاده گردیده است. همچنین به منظور محاسبه نیروهاي وارده توسط سطوح کنترلی دم با درنظر گرفتن خمش بدنه هواپیما از روش ارائه شده در مرجع [3] براي درنظر گرفتن کاهش توان الویتور ناشی از خمش بدنه هواپیما استفاده گردیده است و نتایج حاصل از این روش براي بررسی اثر خمش بدنه بر روي کاهش توان دم عمودي و رادر تعمیم یافته است.
سپس با استفاده از معادلات حرکت هواپیماي الاستیک و درنظر گرفتن اثرات ناشی از نیروهاي آیرودینامیکی سطوح کنترلی دم و همچنین استفاده از اطلاعات پارامترهاي پروازي و سازه اي یک هواپیماي مسافربري 50 نفره مجهز به پیشرانه توربوپراپ، پرواز این هواپیما شبیه سازي گردیده است. با توجه به نتایج حاصل از شبیه سازي انجام یافته مشخص میگردد که انعطاف پذیري سازه می تواند اثرات قابل توجهی بر رفتار دینامیکی جسم پرنده داشته باشد و این اثرات با افزایش سرعت پرواز و میزان انعطاف پذیري سازه هواپیما به صورت فزایندهاي افزایش مییابد.
معادلات حرکت هواپیماي الاستیک
بهمنظور شبیهسازي پرواز هواپیما الاستیک، معادلات حرکت هواپیماي صلب باید بهگونهاي مورد بازنگري قرار گیرد که ارتعاشات و تغییر شکلهاي ایجاد شده در سازه جسم پرنده نیز درنظر گرفته شود. شیوه بهدست آوردن یک مدل ریاضی براي هواپیماي الاستیک جهت تحلیل دینامیکی پرواز و طراحی سیستم کنترل همواره یکی از مهمترین مسایل مورد بحث در دینامیک اجسام پرنده بوده است. این امر مستلزم یکپارچهسازي معادلات حرکت و ارتعاشی هواپیما میباشد. بهمنظور شبیهسازي پرواز هواپیماي الاستیک، از معادلات حرکت غیر خطی که در مراجع [1] و [2] بهدست آمدهاند استفاده گردیده است. شرح کامل شیوه بهدست آمدن این معادلات در این مراجع به تفصیل شرح داده شده است و در اینجا از ذکر آنها خودداري می گردد.
این معادلات با درنظر گرفتن تئوري الاستیک خطی، کوچک درنظر گرفتن تغییر شکلهاي سازه هواپیما و خطی بودن آنها، ثابت ماندن چگالی المانهاي درنظر گرفته شده و ثابت ماندن تانسور ممان اینرسی بهدست آمدهاند. همچنین بهمنظور از بین بردن کوپلینگ اینرسی موجود مابین درجات آزادي جسم صلب و درجات آزادي الاستیک، از محورهاي میانگین جککxه غهکعض استفاده گردیده است. با درنظر گرفتن این فرضیات و استفاده از معادله لاگرانژ، معادلات حرکت هواپیماي الاستیک بهصورت سه معادله براي حرکت انتقالی، سه معادله براي حرکتهاي دورانی و یک معادله به ازاي هر یک از درجات آزادي الاستیک بهدست میآیند.
این معادلات که توسط روابط 1 الی 7 نشان داده شدهاند منطبق بر دستگاه بدنی هواپیما قرار دارند و U، V و W به ترتیب سرعت جسم پرنده در راستاي x ، y وzدستگاه مختصات بدنی است.همچنین در این معادلات p ، q و r بیانگر سرعت زاویهاي حول محورهاي دستگاه بدنی، θ و φ زوایاي پیچ و بنک،I ممان اینرسی حول محورهاي مختلف، Q نیروها و گشتاورهاي وارد بر جسم پرنده و M جرم جسم است.در معادله بیانگر درجات آزادي ارتعاشی، j M بیانگر جرمهاي نرمالیزه شده، η، جابجایی در مختصات نرمال، ω، فرکانس طبیعی j ام، ξ،ضریب استهلاك و Qη نیروهاي نرمالیزه هستند.
محاسبه نیروهاي وارد بر هواپیما و نیروهاي پدیدآورنده ارتعاشات
نیروهاي وارد بر هواپیما شامل نیروها و گشتاورهاي آیرودینامیکی وارد بر مرکز جرم و حول محورهاي بدنه و نیز نیروهاي بهوجود آورنده ارتعاشات در بدنه هواپیما هستند. نیروهاي آیرودینامیکی با استفاده از روابط 8 الی 10 بهدست میآیند.که Tx ، Ty و Tz مولفههاي نیروي رانش در راستاي محورهاي بدنه بوده و نیروهاي برا، پسا و جانبی توسط روابط - 11 - qSwCL زحت L ،qSwCD زحت D ، qSwCY زحت Y تعریف میشوند.بهمنظور مشخص نمودن اثر خمش بدنه در اثر نیروهاي سطوح کنترلی دم، به ازاي هر یک از فرکانسهاي طبیعی بدنه یک معادله ارتعاشی براساس رابطه 7 باید درنظرگرفته شود. عبارت سمت راست این معادله که بیانگر نیرو است توسط رابطه12 براي ارتعاش ایجاد شده در بدنه هواپیما توسط نیروي دم افقی و الویتور، [3] و رابطه 13 براي ارتعاش ایجاد شده در بدنه توسط دم عمودي و رادر بهدست میآید.
تغییر زوایاي حمله دم افقی و سرش جانبی دم عمودي نیز توسط روابط زیر بیان میگردند:
در این روابط σ بیانگر مقدار زاویه در مختصات نرمال است. همچنین گشتاورهاي آیرودینامیکی توسط روابط زیرمحاسبه میشوند.در این روابط ضرایب مربوط به گشتاورهاي حول محورهاي دستگاه مختصات بدنی با درنظر تغییرات زوایاي حمله و سرش جانبی سطوح کنترلی دم ناشی از ارتعاش بدنه و استفاده از روابط 14 و 15 بهصورت زیر خواهند بود:
شیوه انجام شبیهسازي
با استفاده از روابط شرح داده شده براي شبیهسازي پرواز هواپیماي الاستیک و اطلاعات پارامترهاي پروازي هواپیماي ذکر شده در مقدمه، اثرات نیرويهاي وارد توسط الویتور و رادر در شرایط پرواز کروز با سرعت 0/42 ماخ در ارتفاع 6000 متر از سطح دریا مورد بررسی قرار گرفته است.بهمنظور انجام شبیهسازي، معادلات دیفرانسیل غیر خطی ششدرجهآزادي هواپیما همراه با معادلات دیفرانسیل ارتعاشی سازه بهصورت همزمان بهصورت عددي حل گردیدهاند. این معادلات عبارتند از معادلات دیفرانسیل بیان شده توسط روابط 1 الی 7 و نیز سایر معادلات - روابط8 الی - 21 لازم جهت محاسبه نیروهاي وارد بر هواپیما. یکی از متداولترین روشهاي حل معادلات دیفرانسیل با مقدار اولیه معین، روش رانگه کوتا است .[5] این روش گسستهسازي داراي دقت قابل قبولی در حل مسائل دینامیکی است. معادلات دیفرانسل 1 الی 6 به روش رانگه کوتا مرتبه2 و معادلات ارتعاشی سازه به روش رانگه کوتا مرتبه 4 گسسته گردیده و بهصورت همزمان حل گردیدهاند. همچنین در هر بازه زمانی از حل عددي، روابط 8 الی 21 مورد محاسبه قرار گرفتهاند. گام زمانی درنظر گرفته شده براي حل عددي دستگاه معادلات دیفرانسیل برابر با 0.01 ثانیه
