بخشی از مقاله
چکیده
مطالعه در زمینه جریانهای آزاد، به علت اهمیت و کاربرد فراوان آن همواره مورد توجه محققین بوده است. از جمله این جریانها، جریان امواج ساحلی و جریانهای حاصل از شکست سد میباشند. در این تحقیق با استفاده از یک روش کاملاً لاگرانژی عددی مبتنی بر ذرات و بدون شبکهبندی به نام روش هیدرودینامیک ذرات هموار - SPH - 1، شبیهسازی تغییر شکل بستر سواحل ماسهای در اثر امواج ساحلی انجام شده است. همچنین شکست سد در بستر خیس و خشک نیز در این تحقیق مدلسازی گردید. معادلات ناویر-استوکس که در واقع معادلات حاکم بر جریانهای با سطح آزاد هستند حل میشوند.
در این شبیهسازی یک سری نقاط درونیابی با توزیع دلخواه وجود دارند که میتوانند ذرات سیال فرض شوند. کلیه متغیرها بوسیله این نقاط و توسط یک تابع درونیابی محاسبه میگردند. معادلات حاکم با استفاده از یک روش پیشبینی تصحیحی حل میشوند. در این تحقیق، از یک الگوریتم جدید SPH در حل مسائل سیال استفاده شده است که باعث افزایش پایداری و دقت در نتایج خواهد شد. مقایسه نتایج بدست آمده با تحقیقات آزمایشگاهی و عددی گذشته، بیانگر توانایی این روش در شبیهسازی جریانها میباشد.
-1 مقدمه
برای سالهای زیادی روش SPH تنها در زمینه مسائل اخترشناسی کاربرد داشته که میتوان برای اطلاعات بیشتر در این زمینه به کارهای انجام شده به مقاله بنز [1] مراجعه نمود. طول دهه اخیر، روش SPH بهصورت فزایندهای در تخمین معادلات PDE در بازه وسیعی از کاربردهای علمی و مهندسی به خصوص زمینه هیدرودینامیک اصلاح و ارتقا داده شده است. موناهان [2] برای اولین بار روش SPH را برای مسائل هیدرودینامیک به کار برد. در ادامه قدمهای اصلی در پیشرفت و ارتقا این روش به طور خلاصه عنوان میشود.
نلسون و پاپالوییزو [3] در روش SPH در مورد متغیر هموارساز طولی بحث کردند و نیاز برای ترمهای اضافی که در کار هرنکویست و کتز [4] صرفنظر شده بود را شرح دادند و نشان دادند که اینچنین ترمهای اضافی برای بقای انرژی به خصوص در مسائل برخورد ضروری می باشند. مارتل و همکارانش [5] نشان دادند که یک الگوریتم هموارساز ایزوتروپیک با تابع کرنل2 کروی در جایی که تغییرات حجمی ناهمسانگرد قابل ملاحظهای وجود دارد، باعث ایجاد خطای زیاد در نتایج میگردد.
برای رفع این مشکل، آنها نسخه جدیدی از روش SPH را به نام SPH انطباقی - ASPH - 3 معرفی نمودند. در روش ASPH، کرنل ایزوتروپیک جایگزین کرنل غیر ایزوتروپیکی شد که محورهای آن بهصورت خودکار برای دنبال کردن فضای میانگین ذرات هنگامی که در زمان و مکان تغییر میکند، تکامل مییابند. کلاگروسی و همکارانش[6] معادلات تئوری روش هیدرودینامیک ذرات هموار را برای یک جریان لزج، شبه تراکم پذیر و باروتروپیک با سطح آزاد مورد بررسی قرار دادند. ویلا [7] یک مدل SPH را با استفاده از روش لاگرانژی اویلری تصادفی - ALE - 4 با حل ریمن و ایدهگیری از روش حجم محدود، معرفی کردند.
موناهان [2] برای اولین بار روش هیدرودینامیک ذرات هموار را برای شبیهسازی جریان سطح آزاد سیال غیرقابل ترکم به کار برد. در تحقیق او، یک سیال شبه تراکم پذیر به طوری که میدان فشار مستقیماً از میدان چگالی با کمک یک معادله حالت مناسب بدست میآید، بررسی شده است. روشهای هیدرودینامیک ذرات هموار شبه تراکم پذیر - WCSPH - ، معمولاً در عدد ماخ پایین به دلیل نواسانات کم در متغیر چگالی انجام میشوند. روش WCSPH برای شبیهسازی جریانات سطح آزاد مختلفی همچون، موج در ساحل - موناهان و کوس، [8] - ، و شکستگی امواج و شکستگی ستونها در سواحل دریا - دالریمپل و راجرز - [9] بکار رفته است.
اولین استفاده از ترم لزجت واقعی در محاسبات معادلات ناویر استوکس بر پایه SPH توسط تاکدا و همکارانش [10] انجام پذیرفت. این روش جریان دوبعدی و سه بعدی پواسوی و جریان حول یک سیلندر با عدد رینولدزهای مابین 6 تا 55 را با موفقیت شبیهسازی کرده است. فانگ و همکارانش [11] پیشرفتهایی را در شبیهسازی عددی جریان لزج سطح آزاد به انجام رسانیدهاند.
اولین بار ولتون [12] روش هیدرودینامیک ذرات هموار را برای شبیهسازی جریانهای آشفته به فرمولاسیون مونت-کارلو اعمال نمود. موناهان [13] نسخه آشفته روش هیدرودینامیک ذرات هموار را برای شبیهسازی جریان تراکم پذیر با رزولوشن متغیر در زمان و مکان ارائه نمود. این مدل دارای دو میدان سرعت است. یک میدان سرعت از معادله مومنتوم بدست میآمد و دیگری توسط متوسط گیری از میدان سرعت حاصل میشود. علاوه بر این روش، موناهان [14] مدلی مشابه با مدل آشفته ناویر- استوکس متوسطگیری شده لاگرانژی آلفا را نیز معرفی کرده است.
-2 روش هیدرودینامیک ذرات هموار - SPH -
هیدرودینامیک ذرات هموار روشی لاگرانژی است که در آن سیال به ذرات زیادی که با سرعت جریان حرکت میکنند، گسسته میشود. به هر ذره چگالی و جرم نسبت داده میشود. متغیرهای سیال و معادلات دینامیک سیالات با استفاده از تابع کرنل بر روی ذرات میان یابی میشوند. بهعنوان یک روش لاگرانژی بدون شبکه، SPH مزایای متعددی نسبت به روشهای شبکه مبنا دارد. به دلیل اینکه ذرات مشخصههای خود را با خود حمل میکنند، جابجایی بهصورت خودکار در حل مسئله ملاحظه میشود و حرکت سیال بهآسانی توسط حرکت این ذرات نمایش داده میشود.
این مزیت خود را در شبیهسازی جریان دوفازی با اختصاص هر ذره به فاز مخصوص خود، بهطور آشکارا نمایان میسازد .در اینجا با توجه به اینکه سطح مشترک دو فاز بهصورت ضمنی توسط مکان ذرات مشخص میشود، هیچ نیازی به ردیابی صریح مرز میانی نیست. برخلاف روشهای ذرهای شبکه مبنا، در این روش هیچگونه ارتباط تعریفشدهای میان ذرات وجود ندارد .
به جای آن هر ذره در حال برهمکنش با همه ذرات همسایه خود بنا بر فاصله از آنها و با توجه به چگونگی تعریف شکل تابع کرنل است که درنتیجه باعث ایجاد یک روش با قابلیت انعطاف بسیار زیاد در مقابل روشهای دیگر میشود. در این تحقیق، امتیاز اصلی مدل هیدرودینامیک ذرات هموار این است که ذرات سیالکاملاً در حرکت لاگرانژی خود دنبال میشوند و درنتیجه، سطح مشترک دو فازکاملاً مشخص باقی میماند. پس برخلاف روشهای دیگر سطح مشترک دو فاز پخش نخواهد شد.
-1-2 انتگرال درون یابی
علامت مجموع بر روی تمامی ذرات میباشد، اما در عمل، تنها ذرات همسایه نزدیک ذره a مؤثر میباشند. زیرا w با افزایش فاصله به سرعت کاهش مییابد در - مورد خصوصیات تابع کرنل در ادامه صحبت خواهد شد - . نوعاً h - طول هموارسازی - 1 نزدیک به اندازه فاصله ذرات انتخاب میشود، بنابراین در یک فاصله معین از ذره، مقدار کرنل صفر خواهد شد. به همین دلیل معمولاً سعی میشود که از کرنلهایی استفاده گردد که دارای تکیهگاه فشرده باشند تا اثر ذرات همسایه در فاصله معینی از ذره در نظر گرفته شود.
