بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، حرکت یک قطره بیضیشکل در جریان برشی ساده با استفاده از روش ردیابی مرز/تفاضل محدود موردبررسی قرارگرفته است. نتایج نشان دادند که با افزایش عدد رینولدز، زمان مهاجرت قطره افزایش مییابد. سرعت مرکز قطره در راستای ورتیسیته افزایش مییابد. همچنین مشاهده شد که قطره بیضی سرانجام به شکل متقارن کره درمیآید. با کاهش کشش سطحی نرخ تغییر شکل قطره بیشتر میشود.
واژههای کلیدی
جریانهای چند فازی، روش ردیابی مرز/تفاضل محدود، عدد رینولدز، کشش سطحی
مقدمه
جریانهای سیالات چند فازی عبارت است از جریان ذرات جامد در مایعات یا گازها، جریان قطرات در گازها، جریان حبابها در مایعات یا ترکیبی از این موارد. جریانهای چند فازی اهمیت زیادی در فرآیندهای فیزیکی و فعالیتهای صنعتی دارند. اگر به فازهای موجود در یک جریان چند فازی و تغییرات آنها بپردازیم، میتوان این جریانها را به دو گروه تقسیم کرد. گروه اول جریانهایی که در آنها تغییر فاز رخ میدهد، مثل پدیدههای جوشش، تبخیر، میعان و گروه دوم جریانهایی که موضوع تغییر فاز مطرح نیست و رفتار هیدرودینامیکی و فیزیک جریان موردبحث است. تحقیق حاضر بر روی نوع دوم تمرکز دارد. تاکنون درزمینهی بررسی رفتار جریان دوفازی قطرات شکلپذیر تحت جریان برشی پژوهشهایی انجامشده است که در ادامه به برخی از آنها اشاره میگردد. ابتدا مطالعه تغییر شکل قطرات و تجزیه آنها توسط تیلور - 1932-1934 - 1 آغاز شد. او رفتار قطرات را تحت جریان برشی ساده بررسی کرد. آزمایشها او، وجود قطرههای گرد و نوکتیز را آشکار میسازند، همچنین نشان میدهند که برای قطرات مشابه، تغییر شکل به نسبت ویسکوزیته و عدد کاپیلاری بستگی دارد .[1] سگر و سیلبربرگ - 1962 - 2 حرکت عرضی ذرات جامد در جریان درون لوله در اعداد رینولدز محدود را مطالعه کردند. آنها دریافتند که ذرات در جریان با اعداد رینولدز محدود به سمت یک موقعیت تعادلی حرکت میکنند که در میانه خط مرکزی لوله و دیواره واقع است.[2] چن و لیل - 1979 - 3 یک تئوری کلی برای تغییر شکل و حرکت عرضی قطره در جریان برشی ساده به دست آوردند. آنها مشاهده کردند که جهت حرکت عرضی همیشه به سمت محور تقارن است .[3] آنوردی و تریگواسون4 - 1992 - روشی برای شبیهسازی جریانهای چند سیالی غیر دائم توسعه دادند که در آنیک سطح مشترک، سیالات با چگالی و چسبندگیهای مختلف را از هم جدا میکند. در این روش، که روش ردیابی قطرات5 نام دارد، میدان جریان با یک تفاضل محدود روی شبکه ساکن و سطح مشترک توسط یک شبکه جداگانه که داخل شبکه ساکن حرکت میکند، گسسته میشود .[4] برخورد دو قطره غوطهور هماندازه در جریان برشی ساده، بهطور تجربی توسط گویدو و سیمونه - 1997 - 6، در محدودهای از اعداد کاپیلاری موردمطالعه قرار گرفت. مسیر حرکت ذرات و اندازه تغییر شکل قطرات موردتوجه قرار گرفت و نشان داده شد که اندازه تغییر شکل دو قطره تقریباً باهم برابر است .[5] مرتضوی و ترایگواسون - 2000 - 7 حرکت یک قطره در جریان پواسل را در عدد رینولدز محدود مطالعه کردند. در این شبیهسازی، حرکت قطره بهصورت تابعی از اعداد بدون بعد رینولدز، وبر و نسبت چسبندگی قطره به سیال بیرونی در نظر گرفته شد .[6] تأثیر نسبت چسبندگی و هندسه قطرات بر یکی شدن آنها در جریان برشی، توسط یون8 و همکاران - 2005 - بررسی گردید. آنها نسبت فاصله اولیه دو قطره در جهت عمود بر جریان به این فاصله در جهت جریان را تحت عنوان پارامتر هندسی افست 9 معرفی کردند و نشان دادند هنگامیکه نسبت چسبندگی بزرگتر از یک باشد، با افزایش افست، عدد کاپیلاری بحرانی کاهش مییابد .[7] بیاره و مرتضوی - 2011 - با استفاده از روش تفاضل محدود/ ردیابی مرز حرکت یک قطره و اثر متقابل دو قطره را در جریان برشی شبیهسازی کردند. آنها نشان دادند که عدد بیبعد مناسب برای کشش سطحی، عدد کاپیلاری است .[8] جیان جی خو و یین یانگ - 2012 - 10 تغییر شکل یک قطره را در یک جریان برشی دوبعدی شبیهسازی کردند. شبیهسازی برخورد دو قطره نشان میدهد که سورفکتانتها نقش مهمی در جلوگیری از به هم پیوستن قطرات دارد .[9] ژنگ یوان و لانگ هی - 2015 - 11 تغییر شکل یک کپسول ترکیبی - یک کپسول الاستیک با یک کپسول کوچکتر در داخل - را در جریان برشی ساده با شبیهسازی عددی سهبعدی با استفاده از روش ردیابی بررسی نمودند. کپسول درونی و بیرونی در ابتدا کروی و متحدالمرکز بودند. آنها نشان دادند که تغییر شکل کپسولهای درونی و بیرونی به اعداد کاپیلاری غشای درونی و بیرونی و نسبت حجم کپسول درونی و بیرونی بستگی دارد .[10]
در این تحقیق مهاجرت یک قطره بیضیشکل در جریان برشی ساده بهصورت سهبعدی موردمطالعه قرار خواهد گرفت.
معادلات حاکم
در اینجا معادلات حاکم بر سیال، معادلات ناویر-استوکس است که بهصورت زیر بیان میشود:
این معادله برای همه میدانهای جریان حتی در شرایطی که میدان چگالی،ρ و میدان ویسکوزیته،µ، بهطور پیوسته در حال تغییر باشند، معتبر است. u سرعت، P فشار، f نیروهای حجمیاند. نیروهای سطحی در سطح مشترک نیز در نظر گرفتهشدهاند. جمله δβ یک تابع δ دو یا سهبعدی است که با 3،β=2 مشخص میشود. k انحنای مرز برای جریانهای دوبعدی و دو برابر انحنای متوسط برای جریانهای سهبعدی، n بردار یکه عمود بر سطح قطره، x مختصات اویلری و مختصات نقطه روی مرز قطره است. بهطورکلی، انتگرال روی تمامی قطره است، درنتیجه اضافه کردن توابع دلتا برای ایجاد یک نیرویی متمرکز در سطح مشترک است.
سیال تراکم ناپذیر در نظر گرفته میشود و خواص سیال در طول زمان ثابت باقی میمانند. درنتیجه معادله بقای جرم بهصورت زیر درمی آید:
- 2 - معادلات پایداری برای چگالی و چسبندگی بهصورت زیر است:
روش عددی
باوجوداینکه تحقیقات زیادی درزمینه شبیهسازی اینگونه جریانها، بهخصوص برای حالت آشفته تا به امروز انجامگرفته، به دلیل پیچیدگی اندرکنش دو فاز، دینامیک آن هنوز بهطور کامل شناختهنشده است. تلاشها برای محاسبه حرکت جریانهای چند فازی به قدمت دینامیک سیالات محاسباتی است، بااینحال پیچیدگی حل معادلات ناویر-استوکس، زمانی که مرزها تغییر شکل میدهند، بسیار زیاد است.
در اینجا از روش ردیابی مرز استفاده میشود. بهطوریکه یک Front مجزا، سطح مشترک را مشخص میکند ولی یک شبکه ثابت برای سیال داخل هر فاز به کار میرود که فقط در نزدیکی Front اصلاح میشود تا خطوط شبکه بتوانند Front را دنبال کنند. برای شبکهبندی میدان جریان از دو نوع شبکه بهصورت همزمان استفادهشده است. شبکه اول، شبکه اویلری است که بهصورت ثابت در میدان جریان در نظر گرفته میشود. برای مسئله حاضر از شبکه جابهجاشده استفاده میشود و تعداد گرهها در طول زمان حل ثابتاند. شبکه دوم که شبکه لاگرانژی است، بهصورت متحرک روی شبکه ثابت توزیع میشود و مرز بین قطرات و محیط سوسپانسیون را میسازد.
نتایج
در این تحقیق، رفتار یک قطره بیضیشکل تحت جریان برشی با استفاده از روش ردیابی مرز/ تفاضل محدود موردمطالعه قرار خواهد گرفت. بررسی رفتار این جریان با حل معادلات سهبعدی ناویر-استوکس، بدون در نظر گرفتن هیچ فرض ساده شونده و با اعمال نیروی کشش سطحی امکانپذیر است. ماهیت این نوع جریان غیر نیوتنی در نظر گرفته میشود تا شبیهسازی عددی اطلاعات دقیقی از رفتار جریان ارائه دهد.
تأثیر عدد رینولدز و عدد کاپیلاری بر مهاجرت عرضی قطره بیضیشکل تحت جریان برشی ساده در کانالی به طول + بررسیشده است. دیواره بالایی در جهت x با سرعت U حرکت میکند و صفحه پایینی ثابت است. شرایط مرزی در صفحه x-y پریودیک است - شکل - 1
شکل -1 هندسه جریان در این شبیهسازی پارامترهای بدون بعد متفاوتی مؤثرند. پارامتر
بیبعد رینولدز و عدد کاپیلاری موردبررسی بهصورت زیر بیان میشوند:
که a برابر است با قطر کرهای با حجم معادل با حجم قطره بیضیشکل. σکشش سطحی و ، نرخ برش، برابر است با:
دیگر اعداد بیبعد را در این مسئله ثابت فرض میکنیم. در این شبیهسازی طول این کانال برابر 1 ، نسبت چگالی برابر 1، نسبت ویسکوزیته برابر 1 و نرخ برش برابر با 1 و نسبت قطر بزرگ به قطر کوچک بیضی برابر با 2 و قطر کرهای که حجم آن معادل با حجم بیضی است، برابر با 0/15 است.
برای بررسی تغییر شکل قطره از کمیتی به نام نرخ تغییر شکل تیلور استفاده می شود:
که l و b به ترتیب، اندازه بزرگترین و کوچکترین فاصله سطح تا مرکز قطره است.
الف - تأثیر عدد رینولدز شبیهسازی انجامشده در کار حاضر نشان میدهد که قطرهای که تحت جریان برشی است، باگذشت زمان، هر چه عدد رینولدز افزایش مییابد، زمان مهاجرت بیشتر میشود. این نتیجه را میتوان در شکل 2 مشاهده کرد.
شکل -2 سرعت مرکز قطره در راستای z تحت جریان برشی ساده
ب - تأثیر عدد کاپیلاری در اعداد رینولدز محدود، میتوان تأثیر کشش سطحی را با استفاده از عدد کاپیلاری بررسی کرد. با توجه به شکل 3 و 4 میتوان دریافت که هر چه عدد کاپیلاری دارای مقدار بزرگتری باشد یا به عبارتی کشش سطحی کوچکتر باشد، نرخ تغییر شکل قطره بیشتر خواهد بود.
شکل -3 تغیر شکل یک قطره در جریان برشی ساده در عدد Reb=10 و اعداد کاپیلاری مختلف
