بخشی از مقاله
چکیده
دراین مقاله روند تغییرات مدول یانگ نانو لوله های کربنی مورد بررسی قرار می گیرد. برای این منظور از مؤلفه های مؤثر بر مدول یانگ نانو لوله کربنی با تأکید بر عوامل هندسی در معادلات دینامیک مولکولی استفاده می شود. یک روش اجزاء محدود میکرو مکانیکی برای برآورد مدول یانگ نانو تیوب در کامپوزیتهای تقویت شده ی نانو تیوب کربن تک جداره را ارایه می شود. این مواد شامل نانو تیوب های کربنی می باشند که بطور یکپارچه در ماتریس پراکنده شده اند.
براساس تئوری میکرو مکانیکی، مدول یانگ نانو کامپوزیت بواسطه ی درنظر گیری یک عنصرحجم نماینده برآورد می شود. با توجه به عنصرحجمی نماینده، این تقویت طبق ریزساختار افقی الگوبرداری می شود، درحالی که این ماتریس به عنوان یک واسط پیوستار الگوبرداری می شود. ازعناصر محدود فنری مبنا برای شبیه سازی کردن ساختار هندسی متمایز و رفتار هر نانو تیوب کربنی تک جداره ای استفاده میشود. مدل پیشنهاد شده بصورت شمارشی آزموده شد و برای مقادیر مختلف سختی عناصر اتصالی متغیر به نتایج معقولی دست یافت.در انتها اثر واسط بر روی عملکرد کامپوزیت برای چندین کسر حجمی مختلف مورد بررسی قرارگرفت.
مقدمه
کنترل فرآیند های تولید نانولوله های کربنی به عنوان یکی از فناوری های جدید در مهندسی از اهمیت بسیاری برخوردار است،باکشف نانولوله های کربنی در آغاز دهه نود میلادی به علت ویژگیهای فیزیکی منحصربفردآنها، بخش عمده ای از پژوهش ها معطوف به تحقیق درخصوص ساختارهای نانو وکاربردهای آن درعلم مواد و همچنین روشهای تولید بهینه این مواد گردید.از آنجایی که روابط مکانیک نیوتنی در ابعاد نانومتری پاسخگوی حل مسائل نیست، دراین تحقیق به جهت کارآمدی روش دینامیک مولکولی، جهت شناخت عوامل مؤثر بر محاسبه خواص مکانیکی - به عنوان یکی از خواص مهم درحوضه مهندسی - درانواع نانو لوله های کربنی تک لایه استفاده شده است.
نانوتیوبهای کربن - - CNTبصورت ساختارهای کروی استوانهای - کربن اتمی - میباشند و میتوان آنها را به دو دستهی ساختاری اصلی تقسیم کرد: CNTهای تک جدارهای و چند جدارهای. CNTتک جدارهای را میتوان از طریق رولکردن یک صفحهی گرافیتی برای بوجود آوردن استوانه الگوبرداری کرد - صفحهای با ضخامت 1 اتم از اتمهای کربن که دریک شبکهی کریستالی خانه - خانهای بسته شده - .CNTهای چند جدارهای از چند لایه از صفحه-ی گرافیتی رول شده روی درختان برای تشکیل یک شکل تیوب لانهای تشکیل شدهاند.
بررسی رفتار و ویژگیهای CNTها نشان-دهنده ویژگیهای تشکیل یک شکل تیوب لانهای تشکیل شدهاند. بررسی رفتار و ویژگیهای CNTها نشاندهنده ویژگیهای ساختاری و فیزیکی معمول است. ادغام ویژگیهای مکانیکی شان یعنی ضریب برجسته مانیگ و استحکام کشش، اندازهی کوچک و چگالی کم CNTها، آنها را به اجزای مادهای ایدهآل برای استفاده به عنوان تقویت کننده های قوی تبدیل میکند. جزئیات بیشتر دربارهی ویژگیهای مکانیکی CNTرا میتوان در مرجع.[2]یافت.
اخیراًاستفاده از CNT ها به عنوان تقویت کننده ساختاری به دسترسی قابل توجهی به ویژگیهای مکانیکی چندین ماده منجر شده است.[3]، بنابراین، بررسی عملکرد کامپوزیتهای CNTمبنا و کشف کاربردهایاحتمالی ابتکاری اخیراً توجه بسیاری از پژوهش را به خود جلب کرده است.دینامیک مولکولی - - MDو روشهای مکانیک پیوستار دو روشی میباشند که میتوان از آنها برای
شبیه سازیاین سیستمها استفاده کرد. شبیهسازی-هایMDمی توانند رفتار مکانیکی CNTها را پیشبینی کنند ،درحالیکه بررسیهای MDمبنای کمتری دربارهی کامپوزیتهای CNTتقویت شده انجام شدهاند، که این مورد احتمالاً به این دلایل است که روش MDبه مسائلی با مقیاس زمانی و طولی کوچک بدلیل هزینهی محاسباتی محدود است یک شیوهی محتمل دیگری برای شبیهسازی این سیستمها استفاده از روشهای مکانیکی پیوستاری میباشد، که به نظر میآید زمانی از لحاظ محاسباتی ممکن آن که ویژگیهای مکانیکینانوکامپوزیتها شبیهسازی شده باشند. از روشهای مکانیک پیوستار براساس روش اجزاء محدود - FEM - تا روش اجزاء مرزی - BEM - برای ارزیابی ویژگیهای الاستیک کامپوزیتهای CNTها مبنا با روشهای میکرو مکانیکی استفاده شد.
به نظر میآید که روش اجزا محدود نسبت به روشهای شمارشی دیگر موجود از لحاظ محاسباتی برای آنالیز مواد نانوکامپوزیت مؤثرتر است، زیرا امکان ارائه پیوستار فاز ماتریس را میدهد. پس هزینه محاسباتی برای حل چنین مدل هایی میتواند تا حد قابل توجهی کاهش یابد. لذا، برتری روش اجزا محور در مقایسه با NUDروشن میشود. به علاوه، دیگر روشهای شمارشی نظیر روش اجزای مرزی برخلاف روشهای اجزا محدود اتمیسته نمیتوانند ویژگیهای ساختاری اتمیسته تقویت را یکی کنند.
در زمان در نظرگیری رفتار الاستیکی کامپوزیتهای CNTمبنا درنظرگیری ویژگیهای انتقال بار واسط میان مادهی تقویتی و ماتریس مهم است. بدلیل نانو ساختار تقویت CNTمنطقه بین وجهین احاطه کنندهی تقویت دارای ابعاد مقیاس نانویی میباشد. ویژگی انتقال بار در واسط معمولاً به قیدهای فیزیکی نیاز دارد. استحکام واسط نانوتیوبپلیمر میتواند از محصورشدن سطحوملکول نانوتیوب و ماتریس پلیمری ایجاد شود. چند شیوهی محاسباتی اخیر نیز وجود دارد که از آنها برای بررسی پیوند های بین وجهین در سطح نانو استفاده شده است.
هدف این مقاله توسعه یک مدل محاسباتی کارآمد برای ارزیابی مدول یانگ در کامپوزیتهایCNTتک جداره ای می باشد. به منظور رسیدن به این هدف، از RVEاستفاده می شود که دارای تقویت، منطقهی بین وجهین و مادهی ماتریسی است. مادهی ماتریسی به عنوان یک واسط میانجی فرض شده، در حالی که واسط به صورت عنصر اتصالی شبیهسازی میشود که CNTو ماتریس را به هم متصل میکنند، بررسیهای پارامتری اثر کسر حجمی، سختی منطقه بین وجهین، نوع نانوتیوب، و سختی مادهی ماتریس بر مدول یانگ کامپوزیتهای تک جدارهای CNTرا برای ما مشخص می کند و در مقایسه با راهحلهای تئوری و آزمایشی نیز انجام شد. باید توجه داشت، این اولین باری است که یک الگوی سفارشی هیبریدی براساس روش اجزاء محدود ارائه می شود که ویژگیهای ماکروسکوپی را به منظور تشریح ماتریس ادغام میکند از نمایش دقیق نانو ساختار مولکولی ماتریس و واسط خودداری شد که این برای جذابتر و برانگیختهتر کردن فرمول بندی پیشنهادی می-باشد،تقلیل قابلتوجه در هزینه محاسباتی و پیچیدگی نیز از این طریق بدست آمد.
شیوه میکرومکانیکی
درسالهای اخیر به جهت محدودیت های عملی، بیشتر تمرکز درشبیه سازی خواص نانولوله های کربنی به روش دینامیک مولکولی بوده است. عمده تحقیقات بیانگر آن است که خواص مکانیکی نانولوله هاوابسته به جزئیات ساختاری آنها می باشد اخیرا چانگ و گائو به روش تحلیلی با مدل مکانیک مولکولی روابط مربوط به خواص الاستیک در نانولوله های کربنی تک لایه را درساختار اتمی با درنظرگرفتن نیروی میدانی ثابت پیشنهاد دادند. علیرغم این واقعیت که یک موردکلی تقویتهای CNTدارای طولهای نسبتاً کوتاه و گردش تصادفی درماتریس میباشند. در این جا به گونه ای فرضشده که تقویتهایCNTاز نانوکامپوزیتها بطور یکپارچه و بسیار طولانی میباشند.
تمام محاسبات انجام شده در RVEبرای این نوع از آنالیز میکرومکانیکی مناسبهستند. به منظور تخمین ریخت-شناسی مربوطه، اینگونه فرض شده است که نانوتیوبها دارای شکل پیوستهای میباشد و کاملاً همترازاند و بطور یکپارچه در ماتریس پراکنده شدهاند، بنابراین این شبیهسازی از یک بخش استوانهای سه بعدی از کامپوزیت برای الگوبرداری از رفتار الاستیکی کلی کامپوزیت استفاده میکند. شکل 1 نشاندهندهی بخش متقاطع طولی میباشد،RVE از دو زیرحیطهی عاملی شکل یافته، یعنی CNTتک جدارهای و ماده ماتریسی. تزویج میان این زیرحیطهها با یک منطقه بین وجهین شبیهسازی شده است.
شعاع RVEبا شعاع ماده ماتریس rm برابر است، و rn به عنوان شعاع نانوتیوب است. یک واسط میتواند CNT رااز ماده ماتریس جدا کند. ضخامت منطقهی بین وجهین بهاندازه، tn/2میباشد، در جایی که tn ضخامت جدارهی نانوتیوب میباشد، و معمولاً به اندازه0.34nmدرنظر گرفته میشود. طول RVEو طول ماتریس و طول نانوتیوب برابرLn است. کسر حجمی CNTدر کامپوزیت با توجه بهRVEپیشنهادی را میتوان با استفاده از مطالعهی پیشنهادی زیر تعیین کرد.
شکل -1 بخش متقاطع طولی RVE
از کسرهای کوچک حجمی مورد استفاده قرارگرفته شد بهطوریکه تعامل قابل اغماض میان نانوتیوبهای مجاور را میتوان فرض کرد. تقویت نانوتیوب که در این آنالیز مورد استفاده قرار گرفته دارای قطری از0.5 -1.5 - nm - میباشد.
الگوبرداری از CNT
در اینجا، یک روش اجزاءمحدود فنری مبنا .[3]پذیرفته شده است که برای شبیهسازی CNTمناسب است. طبق این مدل، CNTتک جدارهای مثل ساختار سه بعدی در مقالب یک تیوب ایدهال خواهد بود، که این مورد از یک قالب فضایی تشکیل شده که در آن اتمهای کربن بواسطهی گرهها نشان داده شدهاند. وضعیت آنها در فضای سهبعدی برای CNTتک جدارهای خاص m - و - n بواسطهی رول کردن یک صفحهی گرافیتی ایجاد میشود. به یاد داشته باشید که عبارت انرژی بالقوه که نشاندهندهی استحکام پیوند است کاملاً با انرژی بالقوه فشردگی /کشش فنر با سختی kr برابر است که این مورد به لحاظ طولی مرتبط r تغییر شکل مییابد.
مشابه هریک از عبارات انرژی بالقوهی باقیمانده نشاندهندهی خمیدگی زاویهی پیوند یا تعاملات پیچشی میباشند با انرژی بالقوهی فنر پیچی با سختی Kو K چرخیده شده با یا برابر است بدین صورت، ثابتهای میدان نیروی ماشینهای مولکولی، kr,K ,Krکه با کشش پیوند، خمیدگی زاویه پیوند و ثابتهای مقاومت پیچشی متناظراند، را میتوان در این مدل به عنوان ضرایب سختی فنر معرفی کرد. به منظور ارائهی تعاملات کششی پیوند میان اتمهای کربن، عناصر فنری با سختی Kr که در شکل 2b به تصویر کشده شدهاند، مورد استفاده قرار گرفتهاند. به منظور ارائهی تعامل خمیدگی، فنرهای محوری در biدر شکل 2b به تصویر کشده شدهاند را میتوان قبول کرد، در جایی که 2وi=1وجود دارد. سختی فنرهای ویژه بواسطهی معادله زیر ارائه میشود.
درجایی که a - c-c - فاصله میان دو اتم کربن مجاز میباشد و 0.142nm برابر میباشد و زاویه i=30 در شبکهی ششتایی صفحهی گرافیتی وجود دارد. البته در موردCNT،30 - شکل - 2b و این بدلیل شکل استوانهای میباشد، و بنابراین سختی فنرهای محوری دارای 2 مقدار مختلف میشود، Kb1 و.Kb2 در مورد
مقایسه بالای شعاع نانوتیوبی، مقادیر Kb1 وKb2تقریباً یکسان می-شوند زیرا . =30 تمام عناصر فنری که در آنالیز اجزای محدود برای الگوبرداری از شبکه ششتایی استفاده میشوند در شکل 2bبه تصویر کشده شدهاند. در این قسمت باید ذکر کرد که تأثیر اثر بخشی روی پیوندهای c-c یعنی، پیچش و متغیرهای زاویهای خارج از صفحه را میتوان در مورد کرنشهای جزئی نادیده گرفت. .[9/10]از آن جای که تغییر شکلهای جزئی را باید برای محاسبه مدول یانگ یک ماده اعمال کرد. این نوع تعامل در کار کنونی موردنظر قرار گرفته نمیشود. فنرهای a وbiدو عنصر دو گرهای با 3 درجهی آزادی بازگردانی برای هر گره میباشند، که در سیستم مختصات سراسری ارائه شدهاند. این باعث ایجاد یک اراتباط کارآمد میان CNTو ماتریس با واسط میشود، که این مسئله بعداً تشریح میشود.
شکل -2 الگوبرداری از میدان نیرو: - a - تعاملات درون اتمی اصلی - b - شبکهی سلولی واحد از مدل فنری .CNT
به منظور اطمینان از اینکه طول نانوتیوب دارای اثر قابل اغماض بر روی نتایج است، طول تیوب ویژه به اندازه Ln/rn>10در نظر گرفته شد.
الگوبرداری از ماتریس
این ماتریس به عنوان یک واسط پیوستاری درنظر گرفته میشود که این بدلیل این حقیقت است که حجم آن نسبت به حجم CNTخیلی بیشتر است، و بدلیل اینکه این مورد نسبتاً متناقض و ایزوتوپی میباشد. باتوجه به RVE پیشنهاد شده، این ماتریس دارای شکل استوانهای است. شعاع داخلی ماتریس برابر است با شعاع نانوتیوب به علاوهی نیمی از ضخامت جدارهی تیوب. شعاع RVEرا میتوان بعنوان یک متغیر مستقل درنظر داشت که کسر حجمی CNTرا از شکل 3 تعریف میکند، البته در صورتی که عوامل دیگر ثابت باقی بمانند. از روش اجزاء محدو برای الگوبرداری و آنالیز مواد ماتریس استفاده میشود. از اجزای ایزوپارامتری شش سطحی تنش سه بعدی - 3D - را میتوان برای ماتریس استفاده کرد. این اجزاء دارای 8گره با سه درجه آزادی برای هر گره و حالت جایگزینی متغیر کرنش خطی میباشند.
