بخشی از مقاله
چکیده
نانولولههای کربنی چهارمین آلتوتروپ کربن با خواصی منحصر به فرد میباشند. از نظر خواص مکانیکی، نانولولهها مستحکمترین æ در عین حال انعطافپذیرترین مواد هستند. بر حسب نوع آرایش اتمهای کربن، نانولولهها به سه دستهی اصلی آرمچیر، زیگزاگ æ مارپیچی تقسیم میشوند. هدف از این مقاله، به دست آوردن مدول یانگ و بسامدهای طبیعی نانولولههای کربنی تک جدارهی× آرمچیر، زیگزاگ و مارپیچ به کمک روش شبیهسازی المان محدود میباشد.
در این روش، اتمها با گرهها و پیوندهای کووالانسی با المانها جایگزین شدهاند. نتایج به دست آمده نشان دادند که مدول یانگ این نانولوله با افزایش قطر افزایش مییابد که البته این روند افزایشی برای قطرهای بیش از 2 نانومتر میزان کمتری دارد. همچنین برای یک قطر برابر، نانولوله مارپیچ بیشترین و نانولوله آرمچیر کمترین مقدار مدول یانگ را دارند. همچنین با بررسی بسامدهای طبیعی مشاهده شد که این بسامدها، با افزایش قطر کاهش مییابند و در شرایط یک سر گیردار برای مقادیر طول به قطر کوچک نانولوله زیگزاگ بسامدهای بزرگتری نسبت به دو مدل دیگر دارد درحالی که نانولوله مارپیچ همین شرایط را در شرایط دوسر گیردار دارا است.
.1 مقدمه
کربن به عنوان یکی از عناصر منحصر به فرد و بنیادی که می تواند چندین ساختار مختلف یا آلتوتروپ را تشکیل دهد شناخته شدهاست. تا سال 1970 الماس، گرافیت و فیبرهای گرافیتی تنها ساختارهای کشف شده از پیوند کربنها بودند .[1]در سال 1985 کشف مولکولهای قفسهای شکل فولرن&-60 منجر به پیدایش سومین ساختار فشردهی کربن گردید .[10] با آغاز دههی1990، ساختارهای کشیدهای از مولکول فولرن کشف شدند که متشکل از چندین لایهی گرافن بوده که دور ساختار سیلندرگونهای پیچیده شده و از دو طرف با سرپوشی از حلقهی کربنی محصور شده بودند.
با فاصلهی کوتاهی پس از آن، در سال 1991 یک شکل دیگر از این ساختارهای سیلندر گونه تنها با یک صفحه گرافن توسط سومیو ایجیمیا کشف گردید. این دو ساختار با عنوان نانولولهها شناخته شدهاند و چهارمین ساختار - آلتوتروپ - کربن را به وجود آوردند. نانولولههای کربنی خواص استثنایی را ارائه میدهند .[1] ویژگیهای فیزیکی و مکانیکی نانولولهها از قبیل، سایز کوچک، چگالی کم، استحکام و در عین حال انعطافپذیری بسیار بالا و قابلیت هدایت حرارتی و الکتریکی عالی باعث شد که مورد توجه بسیاری از محققین قرار بگیرد و ازین رو مطالعات فراوانی بر روی آنها انجام شد 12]و[11، که از مطالعات انجام شده توسط محققین مختلف میتوان به بررسیهای صورت گرفته توسط درسل هاوس و همکارانش در سال 1996، چی و همکارانش و همچنین نادرلی و همکارانش در سال 2000، یاکوبسن و آوریس در سال 2001 و توستنسون و همکارانش در سال 2001 اشاره کرد.
[12] همچنین تریسی و همکارانش در سال 1996 و کریشنان و همکارانش در سال 1998 مطالعات آزمایشگاهی رو خواص مکانیکی نانولولههای تک جداره و چند جداره انجام دادند .[12] نانولولهها از لحاظ ساختاری توسط یاکوبسن و همکارانش در سال 1996، وانگ و همکارانش در سال 1997، یاو و لردی درسال 1998، هرناندز و همکارانش در سال 1999، وان لیر و همکارانش در سال 2000 و سایر محققین مورد بررسیهای گستردهای قرار گرفتند .[12]
اندازهگیری آزمایشگاهی پارامترهای مکانیکی نانولولهها کاری بسیار دشوار است، به همین دلیل شبیهسازی نانولولهها و استفاده از روشهای مختلف برای مدل کردن آنها امری ضروری است. روشهای تئوری مدل کردن نانولولههای کربنی در سه دسته مدل اتمی، مدل پیوسته و مدل پیوستهی نانو-مقیاس قابل ارائه میباشد .[2] مدلسازی اتمی دارای دقت بالایی میباشد اما به دلیل حجم محاسباتی و فرمولهای پیچیدهی این مدلسازی، روشهای پیوسته که حجم محاسباتی کمتری دارند، مورد توجه قرار گرفتهاند. برخلاف مدل پیوستهی نانولولههای کربنی که در آن کل ساختار نانو با یک بخش پیوسته جایگزین میشود، در مدل پیوستهی نانو-مقیاس با یک روند منطقی قابل قبول پیوندهای کووالانسی با یک المان پیوسته جایگزین میشوند.
به عبارت دیگر در مدل پیوسته نانو-مقیاس کنش و واکنشهای بین پیوندهای کووالانسی، توسط عضوهای ساختاری در روند شبیهسازی درگیر میشوند، خواص این اعضا از مدل اتمی به دست میآیند. لی و چو [3] یک روش مکانیک ساختاری را با ارتباط دادن انرژیهای پتانسیل بین اتمی به انرژیهای کرنشی المان تیر معادل، که هر پیوند کوالانسی را نشان میدهد، ایجاد کردند. در این پژوهش با استفاده از روش پیوستهی نانو-مقیاس و اعمال شرایط مرزی با توجه به ساختار نانولولهها مدول یانگ و بسامدهای طبیعی نانولولههای کربنی آرمچیر، زیگزاگ و مارپیچ به دست آورده شده و با بررسیهای صورت گرفته نتایجی در مورد رفتار و خواص مکانیکی سه مدل رایج مذکور نانولولهها به دست آمده است.
.2 ساختارهای مختلف نانولولههای کربنی
نانولولهها ممکن است سرباز یا سربسته باشند، همچنین با توجه به چگونگی تولیدشان، ممکن است به صورت زیگزاگ، آرمیچر یا مارپیچی باشند که کاربرد هر یک متفاوت است. برای نمونه از نظر استحکام، مدول یانگ یک نانولولهی کربنی زیگزاگ از حالت آرمیچر بیشتر است. این مسئله وقتی اهمیت میابد که هدف مدلسازی در نرمافزارهای المان محدود باشد، در این صورت باید به معادلات هندسهی اشکال دسترسی داشته باشیم. راههای مختلف پیچیدن صفحهی گرافنی برای ایجاد نانولولهی کربنی، به صورت ریاضی نیز مشخص میشود. برای این منظور بردار OA و زاویهی را به کمک شکل و روابط زیر تعیین می کنند: - محور نانولوله ایجاد شده عمود بر بردار OA میباشد -
