بخشی از مقاله
چکیده
در مطالعات آب و هواشناسی بسیاری از پدیده ها مانند بارندگی و مقدار دبی رودخانه به شکل سری زمانی برداشت و ثبت می گردند. دو نتیجه عمده که از مدلسازی یک سری زمانی انتظار می رود آن است که اولاﹰ مکانیسم تصادفی که منجر به مشاهده سری شده اند به صورت مناسب و درست مدل شوند و ثانیاﹰ بر مبنای آنچه که در گذشته اتفاق افتاده است، مقادیر آینده سری پیش بینی شود. به طور کلی شناخت مدل ریاضی مناسب برای سری های زمانی بر پایه آزمون های نکویی برازش استوار است.
در صورتی که یک مدل نتواند بر یک سری زمانی به خوبی برازش داده شود، باید فرایند مدلسازی تکرار شود. در این مقاله داده های بارندگی ماهانه مشهد که در ایستگاه سینوپتیک مشهد ثبت گردیده است جهت انتخاب بهترین مدل مورد تحلیل قرار می گیرد. تبدیلات مناسب، ایستا یا غیر ایستا بودن فرایند، تشخیص مدلهای مناسب جهت سری فوق الذکر و سرانجام انتخاب بهترین مدل با توجه به معیارهایی نظیر مجموع مربعات خطاها در این مقاله مورد بحث و بررسی قرارخواهند گرفت. کلیه محاسبات توسط نرمافزار MINITAB انجام گرفته است.
مقدمه
داده هایی که از مشاهده یک پدیده در طول زمان حاصل می شود، بسیار متداول می باشند. در مطالعات آب و هواشناسی بسیاری از این پدیده ها در طول زمان برداشت و ثبت می گردند. این مشاهدات می توانند بصورت پدیده هایی نظیر مقادیر بارش، درجه حرارت، فشار و یا مقدار جریان در یک آبراهه ثبت گردند. به لحاظ زمانی ابعاد مشاهدات می توانند ساعتی، روزانه، ماهانه و یا سالانه باشند.
یک سری زمانی دنباله ای مرتب شده از این مشاهدات می باشد. در سری های زمانی معمول چنین است که مقدار هر داده مشاهده ای از یک متغیر تصادفی در یک زمان بر توزیع آن متغیر تصادفی در زمان های بعدی تأثیرگذار است. لذا مشاهدات در یک سری زمانی مستقل از هم نیستند سری های زمانی به عنوان یک مشاهده از یک فرآیند تصادفی در نظر گرفته می شوند. فرآیند تصادفی فرآیندی است که مقدار متغیر تصادفی آن در طی زمان برطبق قوانین احتمالی تغییر می کند. مدل های ریاضی که ارائه دهنده یک فرآیند تصادفی می باشند بنام مدلهای تصادفی یا مدلهای سری زمانی نامیده می شوند.
دو هدف عمده ای که از مدلسازی یک سری زمانی انتظار می رود این است که اولا مکانیسم تصادفی که منجربه مشاهده سری می شوند به صورت مدل درآورده شود و ثانیا بر مبنای آنچه که در گذشته اتفاق افتاده است مقادیر آینده سری پیش بینی شود ]٣.[ مدلهای سری زمانی به دو صورت کلی ایستا و ناایستا مطرح می شوند.
مدل ایستا مدلی است که پارامترهای آن با زمان تغییر نکند. این تعریف این نکته را بیان می کند که قوانین احتمالی حاکم بر فرآیند با گذشت زمان ثابت است. سری هایی که در طبیعت هستند به ندرت ایستا هستند لذا الگوهای خاصی برای سری های ناایستا به صورت ARIMA بسط و توسعه یافته اند درعین حال روش هایی برای تبدیل سری ناایستا به ایستا مانند تفاضلی کردن وجود دارد.
مدلسازی سری های زمانی در هیدرولوﮊی
مدلسازی سری های زمانی دو کاربرد عمده در مطالعات هیدرولوﮊی و منابع آب دارند: اول این که یک سری زمانی مصنوعی تولید کنند و دوم این که برای پیش بینی سری های هیدرولوﮊیکی آینده بکار می روند. ایجاد مصنوعی یک سری زمانی عموما برای تعیین اندازه مخازن، مطالعات عملکرد مخزن، توسعه ظرفیت سیستمهای آبرسانی و کاربردهای مشابهه بکار می رود. پیش بینی سری های هیدرولوﮊیکی برای طراحی کوتاه مدت عملکرد مخازن، عملکرد کوتاه مدت و بهنگام حوزه های رودخانه ای و هم چنین برنامه ریزی در مدت خشکسالی بکار می رود]١.[
مدل ریاضی سری زمانی متغیرهای آب و هواشناسی به طور دقیق شاخته نمی شوند چرا که پارامترهای آنها باید از تعداد محدودی از داده های تاریخی برآورد گردند. اگرچه مدلسازی سری زمانی در هواشناسی رشد و توسعه خوبی داشته اند اما بیشتر مدلسازی ها در عمل برپایه روشهای سادهای انجام گرفته اند. روال خاصی که در مدلسازی سری های زمانی هیدرولوﮊیکی مورد استفاده واقع میشود در شش فاز عمده قرار می گیرند]١.[
١- تعیین ساخت و ترکیب اصلی مدل مانند مدل های یک متغیره، چند متغیره و ...
٢- انتخاب نوع مدل، مثلا مدلهای نوع ARMA
٣- تعیین شکل مدل، مثلا مدل - ١و ١ - ARMA
٤- تخمین پارامترهای مدل
٥- تست نکویی برازش مدل
٦- ارزیابی عدم قطعیت ها
ساختار عمومی سری های زمانی یک متغیره
همانطوری که گفته شد در یک رده بندی کلی سری های زمانی را به سری های ایستا و ناایستا تقسیم بندی می کنند. فرآیندهای ایستای خاصی که از جنبه مدل سریهای زمانی ارزشمندند عبارتند از فرآیندهای اتورگرسیو، میانگین متحرک و فرآیندهای مرکب اتورگرسیو- میانگین متحرک. رده کلی تر سریهای زمانی را می توان به صورت ARIMA - p,d,q - نشان داد که بیانگر مدلهای سری زمانی ناایستا است. اگر نیازی به تفاضلی کردن سری جهت ایستا نمودن آن نباشد، مدلهای ایستا به صورت ARMA - p,q - با d=0 بوجود خواهند آمد.
سری های ناایستا می توانند دارای تغییرات زمانی میانگین و واریانس باشند صورت کلی یک مدل ناایستا به صورت زیر می باشد: فرآیند تصادفی محض با میانگین صفر و انحراف معیارσa2 است. در شناخت الگویی که بر سری مشاهده ای بهترین برازش را دارد می توان از طرحهای نظری توابع خودبستگی - ACF - و خودهمبستگی جزیی - PACF - و مقایسه آن با ACF و PACF نمونه سود جست. ACF و PACF برای الگوهای مختلف در کتب مرجع سریهای زمانی آمده اند ولی باید توجه داشت که تطبیق ACF و PACF نمونه باطرحهای نظری ممکن است باعث گمراهی در شناخت الگو شود بنابراین در شناخت اولیه الگو بایستی روی جنبه های گسترده کلی ACF و PACF نمونه بدون توجه به جزئیات خوب آنها تمرکز پیدا کرد ]٢.[
شناسایی مدل سری ماهانه بارش مشهد
در این مقاله از سری ماهانه بارندگی مشهد در طی سالهای آماری ١٩٥١ تا ١٩٩٥ میلادی استفاده شده است. اولین قدم در راه شناخت مدل مناسب برای سری بارندگی ماهانه مشهد رسم سری و شناخت تبدیلات مناسب برای ایستا نمودن سری می باشد. شکل - ١ - سری بارش ماهانه مشهد را نشان می دهد. بررسی سری یک الگوی فصلی قوی با دوره فصلی ١٢ را پیشنهاد میکند.
