مقاله شناسایی زیرفضا برای سیستم دینامیکی عصبی - فازی با استفاده ازLOLIMOT

بخشی از مقاله

چکیده

 در این مقاله روشی جدید براي شناسایی سیستم دینامیکی عصبی- فازي بیان خواهد شد. در این روش از الگوریتم LOLIMOT براي بهینهسازي بخش مقدم و از الگوریتم N4SID به عنوان یکی از روشهاي شناسایی زیرفضا براي بهینهسازي پارامترهايفضاي حالت در بخش تالی سیستم استفاده خواهد شد. سیستم عصبی- فازي بدست آمده در واقع سیستم دینامیکی غیرخطی است که با تعدادي مدل فضاي حالت خطی محلی - LLSSM - مدل شده است. با استفاده از این مدل میتوان روشهاي مختلف کنترل نظیر نامساويهاي ماتریسی خطی - LMI - را براي سیستمهاي شناسایی شده بکار برد. در این مقاله نتایج پیادهسازي روش روي دستگاه خشککن موي سر نشان داده خواهد شد و عملکرد مطلوب آن بیان میشود.

کلید واژه- شناسایی غیرخطی، عصبی- فازي، LOLIMOT، شناسایی زیرفضا، .N4SID

-1  مقدمه 

مدلسازي سیستم به عملکرد سیستم از طریق اندازهگیري دادههاي ورودي- خروجی و همچنین کاربرد گوناگون آن در حوزههاي مختلف نظیر کنترل، سیستمهاي قدرت و هوش ماشین بستگی دارد.[6] اکثر فرایندهاي صنعتی داراي خواص غیرخطی و متغیر با زمان هستند. شناسایی سیستمهاي غیرخطی ابزار مهمی در بهبود عملکرد کنترلی آنها است. معمولاً بجاي استفاده از سیستمهاي پیچیده، مدلی جایگزین آن میکنند. بنابراین ساختن مدل کلی بهینهاي که بتواند تمامی عملکرد سیستم اصلی را برآورده کند دشوار است. چون سیستمهاي پیچیده از ترکیب تعداد زیاد اجزاء که با هم ارتباط دارند و هر کدام عملکرد وسیعی دارند تشکیل شدهاند. از اینرو ایده مدل محلی براي مدلکردن این نوع سیستمها بوجود آمد.[7]

الگوریتم درختی خطی محلی - LOLIMOT - که توسط الیور نلس پیشنهاد شده است، یک الگوریتم آموزشی جهت آموزش مدلهاي عصبی- فازي خطی محلی است که از مدل تاکاگی- سوگنو برگرفته شدهاند. این الگوریتم براي شناسایی سیستمها با استفاده از دادههاي ورودي- خروجی مناسب است. مدل کردن خطی محلی بر اساس استراتژي تقسیم و غلبه انجام میشود و مسئله با پیچیدگی فراوان به زیرمسئلههاي ساده و کوچک تقسیم میشود که تقریباً بصورت مستقل شناسایی و حل میگردد1]و.[2الگوریتم LOLIMOT شامل یک حلقه خروجی براي محاسبه ساختار مقدم و یک حلقه داخلی براي بهینهکردن پارامترهاي تالی است، که با تخمین محلی بهینه میشود4]و.[5

روشهایی به مانند N4SID که اصطلاحاً به آنها روشهاي شناسایی زیرفضا اطلاق میشود در حوزه شناسایی سیستم نسبتاً جدید هستند. این روشها اغلب براي شناسایی مستقیم مدل فضاي حالت سیستمهاي خطی تغییرناپذیر با زمان از روي دادههاي ورودي- خروجی به کار میروند.ماتریسهاي A، B، C و D با استفاده از ماتریس رؤیتپذیري و تجزیه مقدار ویژه - SVD - بدست میآیند9]و.[12در این مقاله، ساختار بخش تالی سیستم عصبی- فازي به شکل فضاي حالت بدست میآید. براي بخش مقدم از الگوریتم LOLIMOT استفاده میشود. در هر مرحله از الگوریتم، تابع اعتبار مربوط به ناحیهبندي فضاي ورودي محاسبه میشود و بخش تالی با استفاده از روش زیرفضا بهینه میگردد.در ادامه این مقاله ما ابتدا به تشریح الگوریتم LOLIMOT و سپس شناسایی زیرفضا به ویژه N4SID میپردازیم. سپس الگوریتم روش جدید را بیان خواهیم کرد. نتایج شبیهسازي اعمال این روش روي دستگاه خشککن موي سر را نشان خواهیم داد و در نهایت نتیجهگیري خواهیم کرد.

-2  ساختار الگوریتم OTخقLOL

الگوریتم LOLIMOT یک الگوریتم افزایشی با ساختار درختی است که فضاي ورودي را با استفاده از یک تعامد محوري به دو نیم تقسیم میکند. در هر تکرار یک قانون جدید یا مدل خطی محلی به مدل اضافه میشود. این الگوریتم یک جستجوي اکتشافی براي ساختار بخش مقدم قوانین انجام میدهد و از اتلاف زمان در بهینهسازي غیرخطی اجتناب میکند. در هر تکرار الگوریتم تابع اعتبار جدید محاسبه میشود و بخش تالی قوانین با استفاده از الگوریتم حداقل مربعات بهینه میشود. تنها فاکتوري که در دست طراح است نسبت عرض مستطیلها با انحراف از معیار میباشد که k نام دارد و معمولاً k  13 انتخاب میشود.[4]

الگوریتم LOLIMOT شامل یک حلقه خروجی براي محاسبه ساختار مقدم و یک حلقه داخلی براي بهینهکردن پارامترهاي تالی است، که با تخمین محلی بهینه میشود.ساختار اصلی مدل عصبی– فازي خطی محلی در شکل - 1 - نشان داده شده است. هر نرون داراي یک مدل خطی محلی و یک تابع اعتبار است. این تابع اعتبار ناحیه اعتبار مدل خطی محلی را مشخص میکند. خروجی مدلهاي خطی محلی به صورت زیر است:

که ij به ترتیب نشان دهنده پارامترهاي مدل خطی محلی براي نرون i میباشد. توابع اعتبار بصورت نرمالیزه می باشندیعنی براي هر ورودي up Tu1u2    u    داریم:    
ورودي خروجی مدل عصبی- فازي به صورت زیر است:

لذا، خروجی مدل عصبی- فازي بصورت جمع وزندار شده خروجی هر مدل خطی محلی است. لازم به ذکر است که -     u    i -  بیانکننده ناحیه کار و مستقل از فاکتوروزنکننده است و وزنهاي ij  پارامترهاي شبکه خطی بوده که به روشهاي خطی تخمین زده میشوند.توابع اعتبار معمولاً بصورت توابع گوسی نرمال انتخاب میشوند.cij و ij به ترتیب مراکز و واریانس توابع گوسی نرمال هستند. این پارامترها غیرخطی بوده و جزء پارامترهاي لایههاي پنهان شبکه عصبی- فازي به شمار میروند.همچنین توابع اعتبار، توابع فعالساز نیز نامیده میشوند زیرا فعالیت مدلهاي خطی محلی را کنترل میکنند.این الگوریتم شامل پنج مرحله به قرار زیر است:

1.با یک مدل اولیه آغاز میشود: براي تقسیمبندي فضاي ورودي الیه یک سري توابع اعتبار ایجاد میکند و پارامترهاي مدل خطی محلی را با الگوریتم حداقل مربعات وزندار محلی تخمین میزند. M مساوي با تعداد اولیه مدلهاي خطی محلی است. اگر هیچ اطلاعات اولیه در دسترس نباشدM 1 قرار میدهند و با یک مدل خطی محلی شروع میکنند. i - . - 1 میگردد یعنی تابع اعتبار تمام فضاي ورودي را میپوشاند.

2.بدترین مدل خطی محلی انتخاب میشود: یک تابع هزینه محلی براي هر - - i 1,2,..., M مدل خطی محلیایجاد میکند. تابع هزینه محلی میتواند مربعات خطا وزندار انتخاب شود یعنی:

که در آن    e - j -  و - j - -     u    i -  به ترتیب خطاي مربوط به قسمت -jام مدل -iام و تابع اعتبار مدل -iام است. بدترین مدل خطی محلی را که داراي بیشترین مقدارتابع هزینه است - - - max - Ii  انتخاب میکنیم آن را به صورت LLMl نشان میدهیم.

.3 راههاي مختلف تقسیم مدلهاي خطی محلی: بدترین مدل خطی محلی - LLMl - براي تقسیمشدن به دو مدل خطی محلی انتخاب شده است. ابرمکعب مربوط به این مدل خطی محلی با تعامد محوري فضاي یکی از وروديها را به دو نیم تقسیم میکند. به این منظور تمام p حالت ممکن شکستن این ابرمکعب آزمایش میشوند و در هر مورد عملیات زیر انجام میشود.

-توابع عضویت فازي چند بعدي دو مدل جدید، محاسبه میشود.

-توابع اعتبار را به دست میآوریم.

-تخمین محلی پارامترهاي دو مدل جدید LLM انجام میشود.

-شاخص خطاي کلی مدل فعلی - تابع هزینه - محاسبه میشود.

4.بهترین شکل تقسیم انتخاب میشود: بهترین حالت از بین p حالتی که در مرحله سه آزمایش شد و کمترین شاخص خطاي کلی مدل را ایجاد کرد، انتخاب میشود.تعداد مدلهاي خطی محلی از M به M 1 افزایش مییابد.

.5 بررسی شرط خاتمه الگوریتم: در صورتی که شرط خاتمه برقرار باشد، الگوریتم متوقف میشود و در غیر اینصورت از مرحله دو تکرار میشود.براي اتمام شرط خاتمه راههاي زیادي مانند بیشترین پیچیدهگی مدل، بیشترین تعداد مدلهاي خطی محلی و ...وجود دارد.[4]شکل - 2 - پنج مرحله اول الگوریتم LOLIMOT را براي سیستمی با دو ورودي نشان میدهد. دو خصوصیت مهم وجود دارد که باعث افزایش سرعت الگوریتمLOLIMOTمیشود؛ اول اینکه در هر تکرار همه مدلهاي خطی محلی در نظر گرفته نمیشوند و فقط بدترین مدل خطی محلی انتخاب میشود و دوم اینکه تخمین محلی در سومین قسمت مرحله سوم فقط پارامترهاي دو مدل خطی محلی جدید را تخمین میزند. بطور مثال، در مرحله چهارم شکل - 2 -  زمانی که به دو قسمت  وLLM5-5 تقسیم میشود، قسمتهاي LLM 4-1,4-2 و 4-3بطور مستقیم و بدون تخمین به مرحله LLM 5-1,5-2 و 5-3 میروند.[4]