بخشی از مقاله
چکیده
به علت آنکه خواص ارتعاشی سیستمهای دوار تغییرات پارامترهای مکانیکی سیستم را نمایان میکند، روش تعیین وضعیت ارتعاشی به صورت یکی از روشهای تشخیص وجود ترک در سیستمهای دوار به کار میرود تا از ایجاد خرابی بیشتر جلوگیری شود.
امروزه دینامیک روتورهای ترکدار یکی از موضوعات مورد توجه است. محققان متعددی مدلهایی برای روتور ترکدار ارائه کردهاند. در این مقاله، اثر وجود ترک عرضی تنفس کننده در یک روتور ساده مورد بررسی قرار گرفته است. ابتدا با استفاده از روابط مکانیک شکست، سختیهای محور بدست آمده، سپس با حل معادلات، نتایج در سه حوزه زمان، فرکانس و نمودارهای مداری بررسی شده است.
در ادامه با مدلسازی روتور در نرم افزار آباکوس، با استفاده از دادههای فرکانس طبیعی، مسئله تشخیص ترک به صورت یک مسئله معکوس بیان شد که با استفاده از الگوریتمهای بهینهسازی قابل حل است. نتایج حاصل بیانگر آن است که روش پیشنهادی به خوبی توانایی تشخیص محل و عمق ترک را دارد.
-1 مقدمه
پایش سلامتی سازهها در صنعت در طول سالهای اخیر یکی از موضوعهای مهم در مسائل صنعتی میباشد وبا توجه به استفاده وسیع محورهای دوار در صنعت،نگهداری این سیستمها از اهمیت ویژهای برخوردار میباشد، زیرا عدم تشخیص به موقع عیب این قطعات ممکن است به خسارات جبران ناپذیری منجر شود. یکی از عیوب متداول محورها، وجود ترک در طول آن است که به عنوان یکی از عوامل مهم محدود کننده عمر ایمن و قابل اطمینان این ماشینها شناخته شدهاند. حتی اگر در اثر وجود ترک گسیختگی پیش نیاید، هزینههای اضافی برای تعمیر و جایگزینی مورد نیاز خواهد بود.وجود ترک سبب تغییر مشخصههای ارتعاشی میشود و محققان دریافتهاند که اغلب دامنه این ارتعاشات ساختارهای ترکدار، بستگی به عمق و شکل و موقعیت ترک نسبت به شکل مودهای سیستم دارد. بر این اساس روش های تشخیص و نمایان سازی ترک موضوع تحقیقات گستردهای است که تاکنون انجام شده است.
-2 مروری بر ادبیات موضوع
بررسی اجمالی در مراجع و مقالات نشان میدهد که از اوائل دهه 1970 مطالعه در زمینه رفتار دینامیکی ساختارهای ترکدار آغاز گردیده است. انگیزه این بحث در آن زمان خرابی محور یک توربین در بخش توربین شرکت جنرال الکتریک بر اثر انتشار ترک در اثر خستگی بود. دیماراگوناس و پافلیاس3 انالیز بر روی این موضوع را اغاز کردند.[1] در این پژوهشها از مدل نرمی موضعی برای مدلسازی ترک استفاده شده است. مقالات مختلفی تحلیل ارتعاشی تیرهای ترکدار و شناسایی ترکها با استفاده از آنالیز ارتعاشی را مورد بررسی قرار دادند.
اکثر این مقالات از فرکانس طبیعی تیر ترکدار به عنوان معیاری برای شناسایی تیر ترکدار استفاده کردند، چون از بین پارامترهای مودال، اندازهگیری فرکانس طبیعی آسانتر از پارامترهای دیگر از جمله شکل مود میباشد. در سال 1983در پژوهشی، ترک بصورت یک انعطافپذیری محلی مدل شد و سختی معادل با بکارگیری روشهای مکانیک شکست محاسبه شد.
پاسخ دینامیکی سازه ترکدار و اختلاف فرکانسهای طبیعی و شکل مودهای بین سازههای ترکدار و بدون ترک، اطلاعاتی در مورد مکان و عمق ترک بدست میدهد. سخار و همکاران [3]، به مدلسازی اجزای محدود المان ترکدار پرداختند و با استفاده از مدل ساخته شده و اندازهگیری تغییر در تعداد کافی از فرکانسهای طبیعی اندازهگیری شده به آشکارسازی ترک اقدام نمودهاند. در سال 1996 و پس از آن در سال 2002 نیز پژوهشهایی جداگانه با بکارگیری تغییر شکل مود به عنوان تشخیصدهنده آسیب استفاده شد.
در سال 2004 درپژوهشی، با استفاده از تحلیل عددی تاثیر مکان و عمق ترک بر روی تغییرات فرکانس طبیعی و شکل مودهای شفت ترکدار بررسی شد.[5] در سال 2005 نیز مطالعهای برای نمایش اثرات عمق و مکان ترک بر روی تغییرات فرکانس طبیعی شفت ترکدار انجام شد.[6] درسال 2007 در پژوهشی با بکارگیری روش المان محدود موجک اثرات عمق و مکان ترک بر روی شفت ترکدار بررسی شد.
رامش و همکاران در سال 2008 با استفاده از تبدیل هیلبرت-هانگ4 به بررسی و شناسایی پارامترهای ترک در روتور پرداختند. آنها گزارش دادند که این تبدیل ابزار بهتری در مقایسه با تبدیل فوریه سریع و تبدیل موجک پیوسته برای شناسایی ترک میباشد
در سال 2011، محمد و همکاران تابع جدیدی را برای تنفس ترک بدست آوردند. آنها تابعی متغیر با زمان برای ممان اینرسی مقطع بدست آوردند که به درستی رفتار تنفس ترک را بهتر از مدلهای قبلی نشان میداد. سپس با مدلسازی اجزای محدود روتور ترکدار به بررسی رفتار ارتعاشی آن پرداخت. آنها با مقایسه جوابهایشان با کارهای قبلی گزارش دادند که مدلهای قبلی مدل ضعیفی برای ترک میباشند
-3 مدلسازی روتور ترکدار و معادلات حاکم برآن
فرض شده است محور بر روی تکیهگاههای صلب ساده که دارای خواص یکنواخت در جهات \ و ] هستند قرار دارد. در شکل بالا، مختصات ثابت و مختصات چرخان هستند. مبدا دستگاه های مختصات بر ابتدای محور و مرکز سطح مقطع منطبق است. در شکل فرض شده است که مرکز جرم روتور بر مرکز هندسی آن منطبق نبوده و در هر مقطع به اندازه از مرکز مقطع فاصله دارد و با جهت مثبت محور زاویه میسازد. همچنین محور با با سرعت زاویهای ثابت میچرخد. با استفاده از قانون دوم نیوتن معادله حرکت در مختصات چرخان به صورت زیر میباشد:
-4 محاسبه سختی با استفاده از مکانیک شکست
نکته قابل تکیه این است که در طی دوران بدلیل تنفس ترک، سختی محور نسبت به زمان در حال تغییر میباشد. بنابراین برای حل معادلات بالا در گام اول باید سختیهای محور را محاسبه نماییم. با استفاده از قوانین مکانیک شکست و ضریب شدت تنش و همچنین قضیه کاستیگلیانو مقادیر سختی محور از روابط زیر بدست میآیند.
نکته مهم در محاسبه مقادیر سختی از روابط فوق، مشخص کردن حدود انتگرال گیری است . برای مشخص کردن حدود انتگرالگیری باید از یک مدل خاص ترک استفاده کرد. در این تحقیق از مدل ترک تنفس کننده برای تحلیل استفاده میشود. توضیح اینکه انتگرالگیری باید بر روی قسمتی از سطح مقطع ترک که در هر لحظه باز میباشد انجام شود. برای این کار از علامت ضریب شدت تنش استفاده میشود.
