بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
معرفي روش جديد تطبيق براي اندازه گيري دقيق تغييرات حجمي در تصاوير تشديد مغناطيسي مغزي بيماران مبتلا به اتيسم
خلاصه
اتيسم يک اختلال تکامل ذهني است که در سال هاي اوليه زندگي رخ ميدهد و باعث بروز مشکلات فردي و اجتمـاعي مختلف ميشود. دليل اصلي اين بيماري مشخص نيست و روش قطعي براي تشخيص يا درمـان آن وجـود نـدارد. بـه طـور کلي، تشخيص اتيسم بر اساس ارزيابيهاي باليني و رفتاري صورت ميپذيرد که بسيار زمانبر است . اخيرا تلاش هاي زيـادي براي تشخيص اين بيماري بر اساس پردازش تصاوير تشديد مغناطيسي و اندازه گيـري حجـم نـواحي مختلـف مغـز توسـط دانشمندان صورت گرفته است . يکي از ابزارهاي پرکاربرد براي اندازه گيري حجم مغز، نرم افزار IBASPM اسـت . همـانطور که در ادامه توضيح داده ميشود نرم افزار IBASPM پس از ٥ مرحله مختلف حجم نواحي مغزي را بدست ميآورد، يکي از اين مراحل تطبيق است . IBASPM براساس الگوريتم تطبيق موجود در SPM٢ تطبيق تصاوير را انجام ميدهد. بـه دليـل وجود خطا و پايين بودن دقت تطبيق ، حجم هاي اندازه گيريشده توسط اين نرم افزار دقيق نميباشد. هدف ايـن مقالـه رفـع مشکلات موجود در نرم افزار IBASPM از جمله بهبود روش تطبيق آن و اندازه گيـري دقيـق حجـم نـواحي مختلـف مغـز ميباشد. در ادامه ، حجم نواحي مختلف مغزي در تصاوير تشديد مغناطيسي ١١ کودک مبتلا بـه اتيسـم و ٥ کـودک سـالم مقايسه شده است و نشان داده شده است که ميتوان از اطلاعات حاصل از پردازش فوق بـراي تشـخيص و ارزيـابي بيمـاري اتيسم استفاده نمود. بنا به نظر کارشناس خبره ، دقت حجم سنجي در روش پيشنهادي نسـبت بـه پروتکـل IBASPM بـه طور قابل توجهي افزايش يافته است .
واژه هاي کليدي: تطبيق سخت ، تطبيق غيرسخت ، تصوير تشديد مغناطيسي weighted-T١، حجم سنجي مغز
١. مقدمه
اتيسم از واژه ي يوناني Autso به معناي «درخودمانده » گرفته شده است و به افرادي که علاقه اي به ايجاد ارتباط با ديگران ندارند، گفته ميشود. درواقع اتيسم يک اختلال تکاملي است که در مراحل اوليه ي رشد و نمو اتفاق ميافتد [١].
اختلالات طيف اتيسم يک تشخيص باليني است که بر اساس معيارهاي زير تعريف ميشود: نقص مداوم در ارتباط ، رفتار اجتماعي متقابل *، علايق محدود و رفتارهاي تکراري [٢]. حجم کلي مغز در کودکان مبتلا به اتيسم به دليل رشد بيش ازحد ماده سفيد و خاکستري در ابتداي کودکي افزايش يافته است . به دليل افزايش ماده سفيد، حجم مخچه و لوب پيشاني نيز در کودکان مبتلا به اتيسم افزايش مييابد [٣]. يکي از روش هاي تشخيص اتيسم ، اندازه گيري حجم نواحي مختلف مغز ميباشد. دو روش متداول براي اندازه گيري تغييرات حجمي مغز حجم سنجي دستي [٤] و استفاده از پروتکل IBASPM [٥] است . معمولا حجم سنجي به صورت دستي بر روي يکسري از اسلايس هاي MRI انجام ميگيرد. اين روش داراي معايبي از جمله : نياز به اپراتور آموزش ديده ، ايستگاه کار، نرم افزار و همچنين وقت گير بودن آن است . علاوه بر آن ، اين روش امکان بخش بندي بين ماده سفيد و خاکستري مغز را نميدهد. اين روش تنها ميتواند در مناطق مورد نظر (*ROI) انجام شود و به همين دليل احتياج به تعريف و تعيين قبلي مرزهاي آناتوميک وجود دارد.
همچنين بين افراد تفسيرکننده که تصوير را گزارش ميکنند اختلاف سليقه و اختلاف نظر نيز وجود دارد [٦-٨]. با وجود تمام اين نقاط ضعف اين روش داراي اين مزيت است که يک روش اندازه گيري مستقيم و به هنگام است [٩]. به طور معمول ، روش ترسيم دستي به عنوان روش استاندارد طلايي در نظر گرفته ميشود [١٠, ١١]. يک فرد مجرب ممکن است براي تعيين ساختارهاي پيچيده اي مانند هيپوکامپ به دو ساعت زمان احتياج داشته باشد [٤]. در نتيجه کميسازي معمولا به مراکز تحقيقاتي محدود ميشود و خيلي از تغييرات حجمي از همان ابتدا قابل شناسايي نيستند، بنابر اين وجود يک روش اتوماتيک و قابل اعتماد جهت اندازه گيري حجم مناطق مختلف مغز ضروري به نظر ميرسد [١٢]. روش هاي اتوماتيک با تکرارپذيري و دقت بالا اين توانايي را دارند که کارآمدتر از روش هاي حجم سنجي دستي عمل کنند [٤, ١٠, ١٣]. پروتکل IBASPM [١٤] که در جعبه ابزار SPM٥ [١٥] به وجود آمده است و در محيط متلب قابل اجرا است ، يک روش اتوماتيک است و اندازه گيري تغييرات حجمي را با روش مبتني بر تطبيق انجام ميدهد [١٦]. هرچند که روش خودکار IBASPM، نتايجي سازگار و قابل مقايسه با بخش بندي دستي ارائه ميدهد [١٧] اما گاهي ناحيه بخش بنديشده توسط اين پروتکل ، ناپيوسته است . خطاي ناشي از بخش بندي IBASPM مربوط به تطبيق اشتباه ميباشد [١٨]. هدف اصلي اين مقاله رفع مشکلات موجود در نرم افزار IBASPM (از جمله ارائه الگوريتم دقيق براي تطبيق ) و اندازه گيري دقيق حجم نواحي مختلف مغز ميباشد.
٢. روش پيشنهادي
٢.١. معرفي تصاوير
در اين پروژه ، از تصاوير تشديد مغناطيسي پايگاه داده ABIDE در بانک اطلاعـاتي LONI IDA [١٩] اسـتفاده شـده است . اين پايگاه داده شامل ٥ تصوير از افراد سالم و ١٧ تصوير از بيماران مبتلا به اوتيسم ، در بازه سني ٧-٨ سال ، ميباشد.
کليه تصاوير در برش Saggital گرفته شده اند وSlice thickness بين ١ تا ١.٣ ميليمتر دارند.
٢.٢. معرفي اطلس
تصاوير مغزي، تصاوير مبتني بر سطح خاکستري هستند، بنابر اين براي تطبيق اين تصاوير و نرمال سازي آن ها از اطلس
ICBM١٥٢ [١٣] که اطلس احتمالاتي و مبتني بر سطح خاکستري است ، استفاده ميشـود. ICBM152§ ميـانگين ١٥٢ اسکن MRI نرمال اسـت کـه بـا اسـتفاده از تبـديل افـاين ٩ پـارامتري بـه فضـاي MNI305** انتقـال داده شـده اسـت .
اطلس برچسب گذاريشده متناظر با ICBM١٥٢، اطلس MNI AAL [١٤] ميباشد و اين دو اطلس کاملا برهم منطبق
شکل ١- نمايش نقاط متناظر در دو اطلس ، (الف ) اطلس برچسب گذاريشده MNI AAL ، (ب ) اطلس ICBM١٥٢
هستند (شکل ١). اطلس برچسب گذاريشده MNI AAL* بـراي بخـش بنـدي خودکـار مـاده خاکسـتري مغـز بـا اطلـس اسکن هاي مغزي استفاده ميشود.
٢.٣.اندازه گيري حجم نواحي مختلف مغز
هدف اين مقاله ، اندازه گيري حجم نواحي مختلف آناتوميکي مغز در تصاوير تشديد مغناطيسي weighted-T١ ميباشد.
روش پيشنهادي براي حجم سنجي مغز همانند پروتکل IBASPM داراي ٥ گام است . ١) هر تصوير تشديد مغناطيسي به سه تصوير ماده سفيد، ماده خاکستري و مايع مغزي نخاعي بخش بندي ميشود. ٢) تصوير ماده خاکستري از بيمار، با اطلس استاندارد ICBM١٥٢ طي دو مرحله (يک بار با تبديل سخت افاين و در ادامه ، با يک تبديل نرم) تطبيق داده ميشود. ٣) نواحي مختلف مغزي در تصوير بيمار با استفاده از اطلس برچسب گذاري شده MNI AAL [١٨] مشخص ميشود. در اطلس اخير، ١١٦ ناحيه مختلف مغزي به تفکيک مشخص شده اند. ٤) حجم هر يک از ١١٦ ناحيه ، از مجموع وکسل هايي با شماره (شدت روشنايي) يکسان بدست ميآيد و سپس در اندازه وکسل § ضرب ميشود. ٥) حجم کل جمجمه از جمع حجم ماده سفيد، خاکستري و مايع مغزي نخاعي بدست ميآيد. از حجم کل جمجمه براي نرمال نمودن حجم هر يک از ساختارهاي مغزي استفاده ميشود.
شکل ٢- شماي کلي روش حجم سنجي
شماي کلي الگوريتم حجم سنجي در شکل ٢ ديده ميشود. به کمک پارامترهاي انتقال ، برچسب هاي اطلس برچسب گذاريشده AAL به ماده خاکستري مغز تعميم مييابد و اطلس برچسب گذاريشده بيمار بدست ميآيد. با شمارش تعدا وکسل هاي هر ناحيه و ضرب آن در اندازه وکسل ، حجم هر ناحيه بدست ميآيد.
٢.٤.تطبيق تصاوير
براي انجام مقايسه داده ها را به کمک روش پيشنهادي و همچنين جعبـه ابـزار SPM ، بـا اطلـس ICBM152 تطبيـق داده ايم . در هر دو روش تطبيق به صورت دو مرحله اي صورت ميگيرد. به اين ترتيب که ابتـدا کليـات تصـوير متحـرک بـه وسيله يک تبديل سخت با تصوير ثابت تطبيق داده شده [٢٠] و سپس از يک مدل فرم پذير پارامتري براي تطبيق جزئيـات استفاده ميشود. همانطور که در ادامه نشان داده ميشود، الگوريتم پيشـنهادي از لحـاظ سـرعت ، دقـت و کيفيـت برتـر از
SPM ميباشد.
٢.٤.١.تطبيق سخت
تطبيق سخت تصاوير سه بعدي در پروتکل IBASPM براساس تطبيق موجـود در جعبـه ابـزار SPM٢ مـيباشـد. روش تطبيق در اين جعبه ابزار استفاده از الگوريتم هاي بهينه سازي غيرگرادياني، تبديل افاين ١٢ پارامتري و به روش بهينه سـازي پاول * [٢١]، است . از جمله نقاط ضعف الگوريتم هاي تطبيق مبتني بر روش هـاي بهينـه سـازي غيرگراديـاني، مـيتـوان بـه همگرايي کند و وابستگي به مقداردهي اوليه (مقادير اوليه پارامترهاي تبديل ) اشاره کرد [٢٢, ٢٣]. در مقايسه با روش هـاي غيرگرادياني، الگوريتم هاي بهينه سازي گرادياني ماننـد روش کـاهش گراديـاني و لـونبرگ -مـارکواد (LM) [٢٤]، اگرچـه نيازمند محاسبه مراتبي از مشتق معيار شباهت .خطا هستند، بسيار کارآمد و مستقل از مقداردهي اوليه ميباشند. همچنين ، نشان داده شده است که روش هاي بهينه سازي چند مقياسي، سرعت و دقت همگرايي بالاتري نسبت به ساير روش ها دارند.
نويسندگان مقاله در کار قبلي خود [٢٥] براي تطبيق سخت از يک روش مبتني بر گراديان استفاده کرده اند که بـه کمـک آن ميتوان تصاوير پزشکي را با روش تطبيق سخت مبتني بر شـدت ، بـر يکـديگر منطبـق نمـود. در روش پيشـنهادي از معيار شباهت CCاستفاده شده است و سعي بر اين است که اين معيار تـا حـد ممکـن ماکسـيمم شـود. بـراي غلبـه بـر مشکلات الگوريتم گراديان نزولي که گير کردن در مينيمم محلي و کند بودن آن بود، پارامتر طبق آنچه در [٢٦] آمـده است ، تنظيم ميشود. بدين ترتيب الگوريتم سريع ، دقيق و با کيفيتي براي تطبيق بدست ميآيـد کـه بـه مقـداردهي اوليـه حساس نيست و براي همه ي تبديلات سخت قابل استفاده ميباشد. درواقع در روش پيشـنهادي، گراديـان نزولـي کـه يـک الگوريتم بهينه سازي مرتبه اول ميباشد، اجرا ميشود. بدين ترتيب پياده سازي الگوريتم ساده است و همگرايي آن تضـمين ميشود. در ادامه روش پيشنهادي براي تطبيق سخت به اختصار شرح داده ميشود.
فرض ميکنيم بردار P شامل همه پارامترهاي تبديل است . مثلا براي تبديل افاين (رابطه ١) ميتـوانيم P را بـه صـورت (رابطه ٢) بنويسيم .
در اينجا معيار شباهت الگوريتم تطبيق ، روش شباهت همبستگي * در نظر گرفته شده است که به اختصار با cc نمـايش داده ميشود. در صورتي که فرض کنيم از حوزه پيکسل انتخاب شده است ، اين معيار بين تصوير ثابت و متحـرک به صورت زير تعريف ميشود:
در رابطه فوق ميانگين سطح خاکستري تصوير ثابت و متحرک و انحراف معيار سطح خاکسـتري دو
g تصوير ميباشد. همواره مقدار Ccc در بازه [١،١-] است . با افزايش ميزان شباهت در توزيع شدت تصـوير ثابـت و متحـرک مقدار Ccc به ١ نزديک ميشود و برعکس .
بر اساس الگوريتم گراديان نزولي، ماکسيمم محلي معيار شباهت C با حل معادله عددي زير بدست ميآيد:
که در آن نرخ بهينه سازي است و نمايش دهنده عملگر گراديان است مقدار در فرآيند بهينه سـازي تاثير بسزايي دارد. انتخاب مقادير خيلي کوچک براي آن موجب گرفتاري الگوريتم در مينيمم هاي محلي ضعيف مـيشـود؛ در حالي که مقادير خيلي بزرگ براي ، ممکن است موجب ناپايداري و نوساني شدن الگوريتم گردد. پاسخ بهينه حاصل از روش گراديان نزولي (همانند ساير روش هاي بهينه سازي گرادياني) يک مينيمم محلي تابع هزينه ميباشد. براي آنکه پاسـخ بهينه حاصل منطبق بر مينيمم عمومي تابع هزينه باشد، بايد مقدار اوليه p بـه انـدازه کـافي نزديـک بـه مينـيمم عمـومي انتخاب شود.
براساس رابطه ٤، براي پياده سازي الگوريتم گراديان نزولي بايد محاسبه شـود، کـه پـس از حـل ، رابطـه ٥ بدسـت ميآيد:
که در آن و ماتريس ژاکوبين J به صورت زير تعريف ميشود:
در رابطه فوق ضرايب وزن به صورت زير تعريف ميشود:
عبارت بدست آمده در رابطه (٥) شامل ٣ ترم مجزا ميباشد. wcc اختلاف شدت بين هرجفت از پيکسـل هـاي متنـاظر در تصوير ثابت و متحرک است . بردار گراديان تغييرات شدت در هر محـور را بيـان مـيکنـد. مـاتريس ژاکـوبين J تغييرات شدت مکاني را به پارامترهاي تبديل مرتبط ميسازد. به عبارتي ميتوان گفت wcc وابسته به معيار شباهت است و J نشان دهنده تبديل سخت است . در واقع ، کافي است با جايگذاري بردار گراديـان در معادلـه (٤) پارامترهـاي تبـديل يـک مرحله بهبود يابد. فرآيند فوق تا آنجا ادامه مييابد که پارامترهاي تبديل ديگر تغييـر قابـل تـوجهي نداشـته باشـند. نتـايج اعمال اين الگوريتم بر روي تصاوير ثابت و متحرک مغز در شکل ٣ نشان داده شده است .
٢.٤.٢.تطبيق غيرسخت
تبديل غيرسخت نسبت به تبديل سخت از دقت بالاتري براي تطبيق برخـوردار اسـت . ايـن تبـديل در تطبيـق تصـاوير پزشکي و خصوصا تطبيق تصاوير مربوط به بافت هاي نرم (مانند بافت مغزي)، بر تبـديل سـخت تـرجيح داده مـيشـود. در حالت کلي تطبيق تصاوير با استفاده از تبديل هاي غيرسخت بر اساس حداقل کردن يک تابعي انرژي بـه صـورت معادلـه ٨ است .
نقش نيروي خارجي را براي حداکثر کردن شباهت بين دو تصوير ايفا ميکند. اين جمله similarityدر عبارت فوق جمله deformationميتواند فاصله بين نشانه ها (ساختار آناتوميکي) و يا معيار شباهتي بر مبناي شدت روشنايي باشـد. جملـه نيز نحوه حرکت تصوير متحرک به طرف انطباق با تصوير ثابت را تعيين ميکند. با کمينه کردن تابعي انرژي فوق بر حسـب تبديل ، مدلي براي حرکت تصوير حاصل ميشود که مدل فرم پذير ناميده ميشود. در تطبيق تصاوير با استفاده از مدل هـاي فرم پذير، يک مدل رياضي برحسب معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي جابجايي تصوير را توصـيف مـيکنـد. در حقيقـت تبديل غيرسخت با استفاده از يک ميدان برداري تعريف ميشود. ميدان برداري در هر پيکسـل از تصـوير متحـرک بـا يـک بردار جابجايي مشخص ميکند که پيکسل مورد نظر بايد به چه مکاني منتقل شود تا تصوير متحرک بر تصوير ثابت منطبق از الگوريتم پيشنهادي آشبورنر و فريسـتون [٢٧] کـه در IBASPMگردد. به منظور تطبيق غيرسخت تصاوير در پروتکل نوع ارائه شـده [١٥] موجود است ، استفاده شده است . در اين الگوريتم که براي تطبيق تصاوير پزشکي هم SPMجعبه ابزار است ، تابيدگي هاي غيرخطي در سه راستاي محور مختصات بر مبناي ترکيـب خطـي توابـع پايـه کسينوسـي (بـا فرکـانس پايين ) [٢٧] مدل گرديده است . همچنين ، ضرايب مدل بر اساس کمينه سازي معيار مجموع مربعات خطـا بهينـه شـده انـد.
نويسندگان مقاله در کار قبلي خود [٢٨] الگوريتم تطبيق غيرسخت دقيق تري براي تطبيق تصاوير سه بعدي ارائـه نمودنـد.
در روش پيشنهادي با در نظر گرفتن تفاضل وزن دار با ضريب اسکالر، تابعي انرژي را به صورت زير تعريف ميکنيم :
که در آن مختصات مکاني پيکسل ها، ميـدان بـرداري و μ و λ ضـرايبي ثابـت هسـتند.
جمله اول تابعي انرژي فوق ، وظيفه کاهش اختلاف دو تصوير متحرک و ثابت را بر عهده دارد. اما جمله دوم که در حقيقـت يک منظم کننده ميباشد، به منظور رفع ابهام جمله اول در نواحي هموار تصوير در نظر گرفته شده است . اين جمله مشتق دوم مولفه هاي ميدان برداري را صفر ميکند. پس از کمينه کردن اين تابعي با استفاده از قضيه اويلر-لاگرانژ و روش سـطح تراز، مدل فرم پذير زير براي تکامل ميدان برداري حاصل ميشود.
ما براي پياده سازي معادله (١٠) از روش تفاضل محدود بهره گرفته ايم . معادله تفاضل محدود اين رابطه به صـورت زيـر خواهد شد.
در شروع فرآيند تکامل ، مقدار اوليه بردار جابجايي u براي تمامي نقاط صفر در نظر گرفتـه مـيشـود. بـا همگـرا شـدن معادله تکاملي فوق ، ميدان برداري بدست ميآيد که اولا در محل لبه ها اختلاف تصاوير متحرک و ثابت بسيار نـاچيز و ثانيـا در محل نواحي هموار تصوير، مشتق دوم مولفه هاي ميدان برداري صفر باشد.
تابعي معادله (٩) براي تطبيق هم نوع معرفي شده است . اما تصاوير همنوع نيز ممکن است در بافت هـاي يکسـان ، داراي سطوح روشنايي متفاوت نسبت به يکديگر باشند. اين مساله ممکن است بـه دليـل اسـتفاده از اسـکنرهاي مختلـف ، نحـوه ذخيره سازي متفاوت و يا موارد ديگر اتفاق بيافتد. با در نظر گرفتن ايـن قضـيه در ايـن تـابعي انـرژي از تفاضـل وزن دار دو تصوير استفاده شده است . ضريب عددي w براي جبران سازي اختلاف شدت روشنايي سراسري دو تصـوير، در نظـر گرفتـه شده است . اين
