مقاله روش های تجزیه مقادیر منفرد منقطع و تیخونوف تعمیم یافته در پایدارسازی مسئله انتقال به سمت پائین

word قابل ویرایش
30 صفحه
دسته : اطلاعیه ها
12700 تومان
127,000 ریال – خرید و دانلود

این مقاله دارای فرمول های زیادی میباشد

چکیده
روش های گوناگونی جهت پایدار نمودن مسائل بدوضع تا کنون مطرح گردیده است . این روشها را می توان عمدتا تحت عنوان روش های مستقیم و تکراری تقسیم بندی نمود. تجربه نشان داده که عملکرد روش های پایدارسازی بر روی مسائل بدوضع یکسان نبوده و در مورد هر یک از مسائل بدوضع تکنیکهای مختلف پایدارسازی رفتار متفاوتی را از خود نشان می دهند. بدین لحاظ لازم است در مورد مسائل بدوضع با بررسی تکنیک های مختلف پایدارسازی بهترین تکنیکی را که از نظر تئوری و منطق با مسئله بدوضع مورد نظر هماهنگی دارد را انتخاب و بکارگیری نمود. در این مقاله دو خانواده از روش های مستقیم جهت پایدارسازی مسئله انتقال به سمت پائین از طریق انتگرال آبل پواسن جهت تعیین ژئوئید بدون استفاده از فرمول استوکس مورد بررسی قرار گرفته اند. این دو خانواده عبارتند از: (۱) روش های تجزیه مقادیر منفرد منقطع (معمولی و تعمیم یافته )١ روش های تیخونوف تعمیم یافته ٢ (با نرم ها و نیم -نرم های در زیر فضاهای سوبولف نتایج عددی نشان می دهند که روش “تیخونوف تعمیم یافته با استفاده از نرم گسسته زیرفضای سوبولف دارای دقت بهتری نسبت به سایر روش ها بوده و دارای سازگاری بیشتر با حل معکوس معادله انتگرالی آبل -پواسن در پایدارسازی مسئله انتقال به سمت پائین است . در مقابل روش “تجزیه مقادیر منفرد تعمیم یافته (TGSVD) با اپراتور گسسته شده مشتق دوم ” دارای دقت و سازگاری کمتر با مسئله مذکور است .
واژه های کلیدی : انتقال به سمت پایین ، مسئله بدوضع ۴، تجزیه مقادیر منفرد منقطع ، روش تیخونوف تعمیم یافته ، زیرفضای سوبولف

مقدمه
در حل عددی دستگاه های معادلات ، بنابر وضعیت جواب مسئله ، یعنی وجود، یکتایی و یا وضعیت پایداری جواب (یا به عبارت دیگر پیوستگی تابع جواب بر حسب تغییرات داده های ورودی )، روش های گوناگونی مورد استفاده قرار می گیرند. به عبارت دیگر تا زمانی که سه شرط (۱) وجود، (۲) یکتایی و (۳) پایداری جوب تأمین باشند، روش های معمول حل دستگاه های معادلات می توانند مورد استفاده قرار گیرند، اما در صورت عدم برقراری هر یک از شروط یاد شده ، با یک مسئله بدوضع مواجه خواهیم بود که حل آن نیازمند تمهیدات ویژه است .
به عنوان مثال جهت رفع مشکل ، یکتائی لازم است ، نقض تعریف مسئله با افزودن اطلاعات دیگر به مسئله ، برطرف گردد. در این مقاله هدف ارائه روش های مستقیم جهت پایدارسازی مسائل ناپایدار است . در اوایل قرن پیش ، هادامارد اولین کسی بود که بحث دستگاه های معادلات خوش وضع و بدوضع را مطرح نمود. ایشان دستگاه های معادلاتی را که در آنها سه شرط یاد شده برقراراند را مسائل “خوش وضع ۵” و مسائلی که در آنها یکی از سه شرط نقض گردیده باشد، را مسائل “بدوضع ” نام گذاری کردند.
هادامارد براین عقیده بود که مسائل بدوضع تنها جنبه تصنعی داشته و نمی تواند در حل مسائل فیزیکی موضوعیت یابند. بر خلاف نظر او امروزه شاهدیم که مسائل بدوضع در قالب مسائل معکوس در حل معادلات انتگرالی خصوصاً معادلات انتگرالی فردهولم نوع اول در اغلب شاخه های مهندسی و فنی به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرند. مثال های ذیل می توانند نشان گر تنوع کاربرد مسائل بدوضع در حل مسائل فیزیکی در جهان کنونی باشند: (۱) اکتشافات زمین شناسی در تعیین موقعیت ، شکل ، دانسیته ی اجرام و برخی پارامترهای درونی زمین با استفاده از اندازه گیری های روی سطح زمین ، (۲) مسائل معکوس پراکنش ۶ در تعیین شکل اشیاء با استفاده از اندازه گیری شدت و فاز امواج پراکنده شده به – وسیله ی شیئ ، (۳) تصویربرداری به روش توموگرافی در مبحث پزشکی ، (۴) مسائل معکوس ِ استیفان جهت مدلسازی ذوب یخچال های قطبی .
یکی از مسائل بدوضعی طرح شده در ژئودزی ، حل معکوس اپراتور انتگرالی آبل -پواسن برای تبدیل مشاهده شتاب ثقل تفاضلی از روی سطح زمین به پتانسیل ثقل تفاضلی بر روی بیضوی رفرانس ، جهت مدل سازی میدان ثقل و تعیین ژئوئید می باشد. در این زمینه می توان به کارهای انجام شده توسط (٢٠٠٠ ,Ardalan)[۱]، (Ardalan and Grafarend, 2004)۲[ ]،Safari, ) (٢٠٠۴[۱۵] و (٢٠٠۵ ,.Safari et. Al) [۱۶] اشاره نمود.
معادله انتگرال آبل -پواسن که شتاب ثقل تفاضلی را به پتانسیل ثقل تفاضلی بر روی بیضوی رفرنس تبدیل می کند به صورت زیر می باشد [۱۵]:
در معادله انتگرالی فوق ، شتاب ثقل تفاضلی در هر نقطه مانند: در سیستم مختصات منحنی – الخط بیضوی ژاکوبی ، تابع پتانسیل بر روی بیضوی رفرانس کرنل آبل -پواسن می باشد که به صورت زیر معرفی می شود:
نیز بترتیب تابع وزن و مساحت بوده که بصورت ذیل تعریف می گردند:
معادله انتگرالی آبل -پواسن فوق الذکر از نوع معادله انتگرالی فردهولم نوع اول است ، در حالت کلی بر روی ناحیه  به صورت ذیل تعریف می شود [۱۴]:
به عبارتی دیگر تابع g را می توان حاصل از اپراتور انتگرالی K بر روی f به صورت ذیل دانست :
که در آن :
تابع g و کرنل ِ k معلوم بوده ، در حالی که f مجهول ، و هدف نیز یافتن آن است . اگر برای کرنل k داشته باشیم :
آنگاه اپراتور K یک اپراتور هیلبرت اشمیت بوده ، و لذا یک اپراتور فشرده نیز خواهد بود. کرنل اپراتور انتگرالی آبل -پواسن نیز در شرط هیلبرت اشمیت صدق می کند[۱۵]، از این رو اپراتور آبل -پواسن یک اپراتور فشرده است . پس با توجه به قضیه ذیل [۱۷] اپراتورِ معکوس انتگرال آبل -پواسن بی کران بوده و جواب معادله آبل -پواسن تابع پیوسته ای از داده های ورودی (مشاهدات
تفاضلی ) نمی شود:
قضیه : اگر K یک اپراتور کراندار فشرده و معکوس پذیر باشد و بر روی یک فضا با بعد متناهی تعریف شده باشد آنگاه معکوس آن یک اپراتور بی کران است .
لذا شرط پایداری مسئله نقض گردیده و حل معکوس ِ معادله آبل -پواسن یک نیازمند حل یک مسئله بدوضع خواهد بود. به دلیل بی کران بودن معکوس اپراتور مسئله ، این امکان وجود دارد که حضور خطای کوچکی در مشاهدات سبب ایجاد خطای بزرگی در جواب مسئله گردد. بدین جهت در رفتار با این گونه مسائل (مسائل بدوضع ) با اطمینان از وجود و یکتایی جواب ، برای حصول جواب پایدار، روشهائی ارائه می گردند، که به آنها روش های پایدارسازی گفته می شود. در روش های پایدارسازی با در نظر گرفتن فرضیات خاصی برای مسئله بدوضع یک اپراتور جدید جایگزین اپراتورِ معکوس مسئله شده که به آن اصطلاحاً “اپراتور معکوس ِ پایدار شده ٨” و یا “استراتژی پایدارسازی ٩” اطلاق می گردد. در عمل مشکل دیگری نیز که در حل معکوس انتگرال فردهولم نوع اول بوجود می آید، که آن عدم اطلاع از تابع g (مشاهدات ) در تمامی نقاط فضا است ، چرا که عملا تابع g صرفاً در تعداد نقاطی محدود از فضا معلوم می باشد. بدین لحاظ ناگزیر به گسسته سازی معادله بدوضع هستیم . لازم به ذکر است که از نظر ریاضی ، گسسته سازی معادلات بدوضع ، خود یک پایدارسازی محسوب می شودد[۱۰]، چرا که معادلات انتگرالی بدوضع پیوسته به معادلاتی با بعد متناهی و اپراتور مسئله بدوضع نیز به اپراتوری با بعد متناهی (یک ماتریس ) تبدیل می شده و لذا اپراتور معکوس ِ(و یا شبه وارون ) ماتریس حاصل از گسسته سازی از دیدگاه ریاضی یک اپراتور خطی و پیوسته خواهد بود. اما عملا در حل عددی این مسائل کماکان با مشکل بدشرایطی ١٠ مسئله مواجه ایم . همچنین پس از گسسته سازی مسائل بدوضع ، معادلات به دست آمده هنوز دارای پاره ای از خصوصیات معادلات بدوضع پیوسته اولیه (همچون ، پیوستگی مقادیر منفرد، روند رو به صفر آنها و رفتار نوسانی بردارهای منفرد) بوده ، که و بدین سبب به معادله حاصل از گسسته سازی ، «مسائل بدوضع گسسته » اطلاق می شود.
در این مقاله ابتدا روش های تجزیه مقادیر منفرد (معمولی و تعمیم یافته ) را به عنوان ابزاری سودمند در حل دستگاه های معادلات بدوضع گسسته مطرح نموده ، سپس به بحث استراتژی پایدارسازی ، در پایدارسازی مسائل بدوضع پرداخته ، و پس از آن به روش های مشهور پایدارسازی ، مانند روشهای منقطع و روش های تیخونوف (استاندارد و تعمیم یافته ) در مسئله انتقال به سمت پائین خواهیم پرداخت .
تجزیه مقادیر منفرد (معمولی و تعمیم یافته ) (SVD,GSVD)
یکی از مهم ترین ابزارهای تفکیک و تجزیه در تسهیل حل دستگاه های بزرگ خطی ، روش تجزیه مقادیر منفرد است . این روش ، خود تعمیمی از روش تجزیه مقادیر ویژه اپراتورهای مربعی است ، با این تفاوت که در این روش هر ماتریس با هر بعد را می توان به حاصل ضرب سه ماتریس که یکی از آنها قطری ، و دو ماتریس دیگر نیز ماتریس هایی اورتوگونال و یا معکوس پذیر می باشد، تبدیل نمود.
به عبارتی دیگر در این روش برای هر ماتریس با هر بعد دو ماتریس یافت می گردد، به طوری که با اعمال دو ماتریس یکی از چپ و دیگری از راست ، یک ماتریس قطری حاصل می شود. از این رو این روش در زمره روشهای قطری سازی ١١ نیز می باشد. روش تجزیه مقادیر منفرد از آنجائی که به خوبی تمامی مشکلات موجود در ماتریس بدشرایط A (حاصل از گسسته سازی مسئله بدوضع ) را آشکار ساخته و خصوصیات کرنل همچون (۱) پیوستگی مقادیر منفرد، (۲) روند رو به صفر مقادیر منفرد و (۳) رفتار نوسانی بردارهای منفرد را در بر دارد، ابزار بسیار مفید در تحلیل مستقیم مسائل بدوضع گسسته به شمار می رود. استفاده از روش های تجزیه مقادیر منفرد معمولی و تعمیم یافته در تحلیل مسائل بدوضع گسسته به کارهای (١٩٧١,Hansen R.J) و (١٩٧٣, Varah J.M) بر می گردد.
تجزیه مقادیر منفرد معمولی
اگر معادله گسسته شده مسئله بدوضع به صورت زیر باشد:
آنگاه یکی از ابزارهای کار با این مسئله روش «تجزیه مقادیر منفرد» ماتریس A است . برای آسانی کار فرض می نمائیم که  باشد . دراین حالت تجزیه مقادیر منفرد ماتریس A به صورت ذیل خواهد بود:
درمعادله فوق و ماتریس هایی با ستون های ارتونرمال است ،
ستون های ماتریس های Uو V را به ترتیب بردارهای منفرد چپ و راست ماتریس A می نامند. عناصر قطر اصلی ماتریس تابع کرونکر) غیر منفی بوده و غالباً به ترتیب ذیل قرار می گیرند:
مقادیر قطر اصلی Σ، مقادیر منفرد ماتریس A و نسبت عدد شرط ماتریس نامیده می شود، از روابط
دیده می شود که ماتریس A به شدت به تجزیه مقادیر ویژه ماتریس های AAT,ATA وابسته است . این وابستگی یکتایی تجزیه مقادیر منفرد را نشان می دهد که از یکتایی تجزیه مقادیر ویژه ماتریس های متقارن نتیجه می گردد.
در ارتباط بامسائل بدوضع گسسته دومشخصه اصلی برای تجزیه مقادیر منفرد اغلب یافت می گردد:
١. مقادیر منفرد به تدریج بدون گسستگی به سمت صفر میل می کند و افزایش ابعاد A، تعداد مقادیر منفرد کوچک را افزایش خواهد داد.
٢. در حالی که با افزایش اندیس کاهش می یابد بردارهای منفرد نیز با افزایش i مرتبا تغییر علامت می دهند.
همچنین با توجه به رابطه اصلی تجزیه مقادیر منفرد در ابتدای بخش روابط زیر نیز حاصل می گردد.

به طوری که در آن به ترتیب بردار مجهولات واقعی و بردار مشاهدات واقعی می باشد، با فرض آنکه رابطه نیز بین آنها برقرار باشد داریم :
تجزیه مقادیر منفرد تعمیم یافته
همان گونه که در روش تجزیه مقادیر منفرد معمولی مشاهده شد، تجزیه مقادیر منفرد ماتریس ضرائب مجهولات دستگاه معادلات از طریق ستون های ماتریس پایه ای برای فضای جواب ها به وجود می آورد. حال می خواهیم بدانیم آیا بردارهای پایه ای مناسب برای فضای جواب خواهد بود یا خیر؟ تاثیر انتخاب پایه ای برای فضای جواب ، برای حل دستگاه های معادلات گسسته کوچک چندان محسوس نبوده ، اما در حل دستگاه های معادلات پیوسته (انتگرالی ) با بعد نامتناهی و دستگاه های معادلات بزرگ گسسته حاصل از گسسته سازی معادلات انتگرالی ، انتخاب یک پایه مناسب برای فضای جواب از اهمیت بسیار بالائی برخوردار است . همانطور که در حل دستگاه معادلات
بدوضع گسسته (۱۲)، ملاحظه می شودد، اگر بردارهای پایه مناسبی برای فضای جواب باشد، آنگاه همگرایی مسئله به سمت جواب سریعتر شده و تأثیر مقادیر منفرد کوچکتر و بردارهای منفرد با نوسانات شدید بر روی جواب کاهش می یابد. از این رو در حل دستگاه های معادلات بدوضع گسسته ، از ابزار تجزیه مقادیر منفرد تعمیم یافته استفاده می شود چرا که در این روش می توان پایه فضای جواب را تغییر داد.
اپراتور معکوس پذیر را در نظر بگیرید که بر روی فضای جواب اعمال گردیده و موجب تغییر پایه فضای جواب باشد (مانند تبدیل فوریه که برداری را از حوزه زمان به حوزه فرکانس می برد). در این صورت هر بردار x در فضای جواب را می توان به صورت بردار نوشت :
که بردارهای ستونهای ماتریس است ، در این صورت داریم :
پس در حل دستگاه با انتخاب صحیح L می توان یک پایه مناسب برای فضای جواب ها تولید نمود.
از طرفی حل دستگاه فوق ، معادل حل دستگاه می باشد، لذا با استفاده از تجزیه مقادیر منفرد خواهیم داشت :
تغییر ترتیب مقادیر منفرد سبب تغییر در تجزیه مقادیر منفرد نشده و تنها ترتیب بردارهای منفرد تغییر می دهد. در تجزیه فوق هنوز عمل قطری – سازی بر روی اپراتور A جهت تسهیل حل دستگاه معادلات ، صورت نگرفته است . تعریف دو ماتریس قطری M و S به صورت ذیل ، می تواند در برگیرنده قطری سازی جفت ماتریس A, L گردد.
پس داریم :
بنابراین ، خواهیم اشت :
به تجزیه فوق برای جفت ماتریس A, L تجزیه مقادیر منفرد تعمیم یافته اطلاق می گردد. در حالت جامع تر، تجزیه مقادیر منفرد تعمیم یافته برای هر جفت ماتریس به صورت ذیل قابل تعریف است [۴]:
در روابط فوق ستون های ماتریس های U و V اورتونرمال بوده و ماتریس های و دارای عناصر غیر منفی با ترتیب ذیل می باشند:
همچنین ضرائب (۲۰) طوری نرمالیزه گردیده اند که :
مقادیر منفرد تعمیم یافته نیز به صورت ذیل تعریف می – گردند:
از طرفی ماتریس شبه وارون L یعنی †L و ماتریس †AL نیز به صورت ذیل است :
پس مقادیر منفرد تعمیم یافته همان مقادیر منفرد معمولی ماتریس †AL هستند.
اگر ماتریس X یک ماتریس معکوس پذیر با ستون های “ATAمتعامد” باشد، یعنی اگر ستون های ماتریس X باشد، در آن صورت داریم
با فرض آنکه بین مقادیر واقعی مجهولات و مقادیر واقعی مشاهدات رابطه بر قرار باشد، مشابه رابطه (۱۲) می توان نتیجه گرفت که :
پس حصول به یک پایه مناسب برای فضای جواب ، مستلزم انتخاب صحیح ماتریس L است .
خصوص مسائل خاص وجود داشته و بنا بر اطلاعات
متأسفانه مقالات بسیار اندکی ، در تعیین L آن هم در نگارندگان تا کنون اقدامی در خصوص ارائه الگوریتم جامعی جهت اتخاذ ماتریس L صورت نگرفته است .
همانگونه که در ادامه خواهیم دید، در روش پایدارسازی استاندارد تیخونوف ، ماتریس در نظر گرفته شده که در بسیاری از مسائل کاربردی این انتخاب ، یک انتخاب بهینه نمی باشد. به عنوان مثال در ( Oray and ,pratt)، بحث ارجحیت ماتریس Lای که بر بردار اثر پایدارسازی ندارد، نسبت به ماتریس یکه مطرح گردیده است .
معکوس ِ پایدارشده ( استراتژی پایدارسازی )
مسئله بدوضع را در نظر بگیرید. معکوس ِ پایدار شده ( استراتژی پایدارسازی )
به اعضای خانواده ای از اپراتورهای خطی و کراندار اطلاق می شود که برای آنها رابطه ذیل برقرار بوده
یا عبارت دیگر اپراتور همگرایی نقطه ای به اپراتور همانی داشته باشد. به پارامتر  نیز پارامتر پایدارسازی اطلاق می گردد. در اغلب روش های پایدارسازی سه خاصیت عمده برای معکوس پایدار شده یافت می گردد که عبارتند از:
۱. ُنرم اپراتور معکوس پایدار شده به عنوان تابعی از پارامتر پایدارسازی  دارای خاصیت ذیل است :
۲. هنگامی که نرم خطاهای موجود در داده های ورودی به سمت صفر میل می کند، پارامتر پایدارسازی نیز به عنوان تابعی از نرم خطاها به سمت صفر میل خواهد نمود:
۳. اگر نرم خطاهای موجود در دادههای ورودی صفر گردد، معکوس پایدار شده به اپراتور معکوس K۱ (و در حالت گسسته به معکوس تعمیم یافته †K) میل می نماید:
در این صورت با توجه به استراتژی پایدارسازی جواب پایدار شده برای دستگاه معادلات بدوضع مفروض به صورت ذیل معرفی می گردد:
در مسائل بدوضع گسسته نیز می توان با استفاده از ابزار تجزیه مقادیر منفرد (معمولی و تعمیم یافته ) استراتژی پایدارسازی را به صورت ذیل معرفی نمود. به طوری که اگر دستگاه معادلات بدوضع گسسته به صورت ذیل باشد:
با استفاده از تجزیه مقادیر منفرد معمولی استراتژی پایدارسازی به صورت ذیل تعریف می گردد:
و همچنین با استفاده از تجزیه مقاد٢یر١ منفرد تعمیم یافته جفت ماتریس A, L داریم :
به درایه های ماتریس قطری Θ ضرایب فیلتر اطلاق
می گردد. هر یک از ضرایب فیلتر به عنوان تابعی از پارامتر پایدارسازی  و مقدار منفرد متناظر آن دارای خواص ذیل است :
۱. به ازای هر  داریم :
۲. به ازای هر عددی مانند وجود دارد به طوری که : در تجزیه مقادیر منفرد معمولی و در حالت تعمیم یافته
۳. به ازای تمامی مقادیر منفرد داریم :
با توجه به روابط فوق الذکر مشاهده می گردد که استراتژی پایدار سازی تعریف شده با استفاده از تجزیه مقادیر منفرد معمولی و تعمیم یافته ، خواص استراتژی پایدارسازی ، که پیشتر بدان اشاره گردید را دارا می باشد. با استفاده از ابزار تجزیه مقادیر منفرد و نحوه انتخاب ضرایب فیلتر، روش های مختلف پایدارسازی شکل می گیرند. که در ادامه به معرفی تعدادی از این روش های ، که کاربردهای بسیاری در حل مسائل معکوس با استفاده از ابزار تجزیه مقادیر منفرد دارند، می پردازیم . “روش های منقطع “، “روش کمترین مربعات با کانسترین مربعی (LSQI)” و “روش تیخونوف (استاندارد وتعمیم یافته )” از جمله روش های شناخته شده در مبحث پایدارسازی بوده که همگی از دسته روش های پایدارسازی مستقیم محسوب می گردند. روش های دیگری نیز از جمله روش های غیر مستقیم ، یا تکراری ، در مبحث پایدارسازی مطرح می گردند، که بر خلاف روش های مستقیم همچون روش پایدارسازی تیخونوف ، که صرفا مختص پایدارسازی مسائل بد وضع می باشند، همان روش تکرار مسائل خوش وضع بوده که در صورت بکارگیری در مورد مسائل بد وضع جواب پایدار را نتیجه داده و تعداد تکرار آنها نقش پارامتر پایدارسازی را ایفا می نماید.
روش های منقطع
همان گونه که می دانیم ، به تعداد ستون های مستقل ماتریسی همچون A رتبه ماتریس گفته می شود. از طرفی دیگر رتبه ماتریس A برابر تعداد مقادیر منفرد مثبت آن است . در عمل غالباً این تعریف نمی تواند مفید واقع گردد، چرا که ممکن است ، ستون های ماتریس A از نقطه نظر ریاضی مستقل بوده اما به سبب حضور خطاهایی چون : خطاهای ناشی ازتقریب ، گسسته سازی و خصوصاً خطاهای ناشی از گرد کردن از نقطه نظر عددی وابسته گردند. لذا از نقطه نظر عددی تعریف کاربردی و جامعتری نسبت تعریف ریاضی رتبه ماتریس خواهیم داشت . رتبه عددی ماتریس A با تلورانس ، به صورت ذیل تعریف می گردد:
به تعریف فوق “رتبه مؤثر” و یا “رتبه ی ” ماتریس A گفته می شود. به عبارت دیگر رتبه عددی ماتریس A برابر تعداد ستون هایی است که با وجود هر اغتشاشی با ُنرمی حداکثر برابر تلورانس  در ماتریس A، استقلال خطی خود را حفظ نمایند. از طرفی دیگر با توجه به تجزیه مقادیر منفرد A، رابطه زیر برقرار است :
در مسائل بدوضع گسسته ماتریس A از دیدگاه ریاضی کمبود رتبه نداشته ، اما در عوض دارای کمبود رتبه عددی است ، پس می بایست یک یا چند مقادیر منفرد بسیار کوچک در تجزیه مقادیر منفرد ماتریس A وجود داشته باشد. حضور این مقادیر منفرد کوچک می تواند سبب افزایش تأثیر خطای موجود در ضرایب فوریه مشاهدات در برآورد ضرایب فوریه مجهولات
گردد. برای رفع این مشکل روش های پایدارسازی مطرح می گردند که در آن ها یک ماتریس مانند جایگزین ماتریس A خواهد شد. در این ماتریس سعی بر آن می شود که تا حد امکان از تأثیر مقادیر منفرد کوچک کاسته گردد. لذا این ماتریس همان ماتریس بدوضع گسسته A بوده که در آن صفرِ مطلق جایگزین مقادیر منفرد کوچک گردیده است . یعنی

این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
word قابل ویرایش - قیمت 12700 تومان در 30 صفحه
127,000 ریال – خرید و دانلود
سایر مقالات موجود در این موضوع
دیدگاه خود را مطرح فرمایید . وظیفه ماست که به سوالات شما پاسخ دهیم

پاسخ دیدگاه شما ایمیل خواهد شد