بخشی از مقاله
اهداف کاربست تحلیل کوواریانس در علوم تربیتی و روانشناسی
چکیده
در این پژوهش که به روش کتابخانه ای انجام گرفته است سعی شده تا ابتدا یک تعریفی از کوواریانس با تحلیل واژگان و معنایابی آن ارائه گردد و سپس اهداف کاربرد تحلیل کوواریانس در پژوهش های علوم تربیتی و روانشناسی مطرح گردد. بر اساس این بررسی تحلیل کوواریانس در حقیقت تلفیقی ازواریانس و رگرسیون است که از طریق رگرسیون اثر متغیر نامربوط بر روی متغیر وابسته حذف می شود و سپس با باقیمانده یک تحلیل واریانس انجام می گیرد متغیر نامربوط در این روش آماری متغیر همگام و یا کمکی نام دارد. تحلیل کوواریانس از این طریق اهدافی را دنبال می کنند که شامل صلاح واریانس خطا، بررسی تاثیر پیش آزمون در مقابل پس آزمون و در کنترل آماری در زمانی که کنترل از طریق طرح آزمایشی می باشند.
کلید واژگان: تحلیل کوواریانس، اهداف تحلیل کوواریانس، تعاریف
مقدمه
کو( (Co به اشتراک بین بعضی چیزها را می گویند. واریانس((Variance تغییر پذیری و پراکندگی نمرات را بیان می کند. از ترکیب این دو کلمه کوواریانس((Covariance تشکیل می شود که در اصطلاح آماری به عددی می گویند که نشان می دهد به چه میزان هر دو متغیر با همدیگر تغییر می کنند. به عبارت دیگر اگر در یک متغیر تفاوت ایجاد شود آیا در متغیر دیگر نیز این تفاوت ایجاد می شود. کوواریانس در کل تغییرات مشترک بین دو واریانس را نشان می دهد(یوسفی، .(1389
تحلیل کوواریانس توسط فیشر گسترش یافت و اولین نمونه از کاربرد آن در ادبیات پژوهشی در سال 1932 انتشار یافت . این روش در آزمایش های مربوط به رشته های کشاورزی کاربردهای بسیاری دارد بررسی نمونه هایی از کاربردهای این روش اغلب به روشن ساختن موارد کاربرد آن در علوم رفتاری کمک می کند(جرج، .(1989 در حال حاضر به یک روشی مبدل گردید که به طور گسترده ای در پژوهش های علوم رفتاری که بیشتر با گروه های دست نخورده سروکار دارند، مورد استفاده قرار می گیرد. این روش شامل طرح یک ANOVA معمولی است که در آن متغیر وابسته بر اساس رابطه ای که با یک متغیر نامربوط1دارد، تعدیل می شود. این متغیر نامربوط را متغیر همایند یا همگام2، همپراش یا کمکی3 می نامند. متغیر همپراش یک متغیر کمی در نظر گرفته می شود که با متغیر وابسته رابطه معناداری دارد(فراهانی و عریضی،.(1389 به عبارت دیگر در تحلیل کواریانس یک متغیر وابسته کمی و چند متغیر مستقل کیفی و کمی وجود دارد به متغیر مستقل کیفی عامل و به متغیر مستقل کمی همگام یا همپراش می گویند(هومن، .( 1390 متغیر کمکی متغیر مزاحمی است که پژوهشگر علاقه مند به بررسی مستقیم آن نیست ولی بر متغیر وابسته تاثیر می گذارد. این متغیر به منظور حذف اثرات مزاحم از روی متغیر وابسته و یا به منظور حذف تفاوت ها در گروه هایی که از لحاظ متغیر کمکی جور نشده اند، وارد تحلیل می شود.
در آغاز پژوهش بهتر است گروه های آزمایشی با یکدیگر معادل شوند. ساده ترین را برای این منظور گمارش تصادفی آزمودنی ها به گروه های آزمایشی است. با این حال اگر گمارش تصادفی آزمودنی ها تنها عملیات مورد استفاده برای کنترل متغیر های مزاحم باشد، چنین
1
روشی واریانس را افزایش می دهد و اثر متغیر های آزمایشی را مخدوش می کند. برای حذف این اثر می توان از طرح بلوکی تصادفی و یا تحلیل کوواریانس استفاده کرد (جرج، .(1989 اگر متغیر مزاحم چسبیده به آزمودنی ها باشد و نتوان آن را به عنوان یک عامل جدا و در طرح بلوکی وارد کرد و یا به عبارتی همبستگی بین متغیر همپراش و وابسته زیاد باشد r>./8 پیشنهاد می گردد از تحلیل کوواریانس استفاده شود. گاهی امکان واگذاری تصادفی آزمودنی ها به گروه ها وجود ندارد، امکان جورسازی هم به دلیل متغیرهای متعدد مزاحم وجود ندارد دراین حالت تحلیل کوورایانس می تواند یک روش مناسب برای اصلاح تفاوت های اولیه موجود بین گروه ها به لحاظ متغیر خاص و معینی به کار رود.
به عبارت دیگر هدف اصلی تجریه و تحلیل کوواریانس، به دست آوردن برآورد تقلیل یافته ای از خطای آزمایشی با در نظر گرفتن رگرسیون اندازه متغیر وابسته بر روی اندازه متغیر همپراش است. به طور کلی اگر اندازه های متغیر وابسته با اندازه های متغیر همپراش همبستگی داشته باشد، آنگاه در نتیجه تحلیل کوواریانس، برآورد خطای آزمایشی کوچکتر از آن خواهد بود که از واریانس اندازه های متغیر وابسته به دست می آید (فراهانی و عریضی،.(1389
در طرح تحلیل واریانس فرض بر این است که متغیرهای موجود در طرح، متغیر مستقل و وابسته هستند. یک نسبت F معنی دار به ما می گوید که متغیر مستقل بر متغیر وابسته دارای اثر معناداری است مثلا اثر سن بر روی نمرات آزمون حافظه معنی دار است یعنی متغیر مستقل واریانس بین گروه ها را در متغیر وابسته تبیین می کند. اما یک موقعیت واقعی می تواند از این پیچیده تر باشد تصور کنید سنین مختلف نیز در توانایی های شناختی مربوط به هوش نیز تفاوت معنی داری داشته باشد. در این حالت ممکن است تفاوت های هوشی واریانس نمرات حافظه را بهتر از تفاوت های سنی تبیین کند. اگر عامل هوش را در مدل تحلیل واریانس وارد نماییم در این صورت می توان مقدار تاثیر مخلوط آن را برروی سن مورد بررسی قرار دهیم یعنی به جای اجرای طرح تحلیل واریانس دو راهه با عوامل سن و هوش طرح تحلیل کوواریانس را با در نظر گرفتن متغیر هوش به عنوان همپراش اجرا می کنیم. ایده زیر بنایی این تحلیل این است که، واریانس ناشی از هوش بدین ترتیب بخش بندی می شود. این کار از طریق تعدیل میانگین ها برای گروه های سنی مختلف صورت می گیرد. برای بخش بندی هوش، مقدار حافظه بر اساس مقدار هوش برای هر گروه برگشت داده می شود و سپس نمرات تعدیل شده از ضرایب به دست می آیند. با لحاظ کردن هوش تفاوت میانگین ها کمی کمتر خواهد شد.
بنابر این درحقیقت تحلیل کوواریانس روش های رگرسیون و تحلیل واریانس را به همدیگر تلفیق می کند. تحلیل کوواریانس شکل گسترش یافته تحلیل واریانس است که در آن یک متغیر وابسته یک یا چند متغیر مستقل (عامل) یک یاچند متغیر همپراش در نظر گرفته می شود.
در تحلیل کوواریانس اثر متغیر همپراش با استفاده از یک روش رگرسیون خطی ساده حذف می شود. سپس بر روی نمره های باقیمانده، تحلیل واریانس انجام می شود. یعنی روی بخش هایی از متغیر وابسته که با متغیر همپراش تبیین نمی شود. با استفاده ازاین روش می توان معناداری تفاوت بین میانگین های باقیمانده که گاهی اوقات میانگین های اصلاح شده نیز می گویند، آزمون انجام داد (جرج، .(1989
اهداف تحلیل کوواریانس
تحلیل کوواریانس می تواند در یک گسترده وسیعی از اصلاح واریانس خطا، بررسی تاثیر پیش آزمون در مقابل پس آزمون و در کنترل آماری در زمانی که کنترل از طریق طرح آزمایشی امکان پذیر نباشد، مورد استفاده قرار گیرد.
الف. اصلاح واریانس خطا
وقتی تفاوت معناداری وجود دارد مقداری واریانس خطای باقیمانده نیز وجود دارد. برای کاهش این واریانس می توان تاثیر متغیرهای همپراش بالقوه را از طریق تحلیل کوواریانس مورد بررسی قرار داد. اگر متغیر اضافی جزء متغیر مستقل اصلی نبود می توان سهم آن را در واریانس نتایج مشخص کرد . هر چند برای کاهش واریانس خطا باید متغیر همپراش با متغیر وابسته همبستگی داشته باشد (همبستگی بین آنها باید معنادار باشد) و نباید وابسته به متغیر مستقل باشد (متغیر همپراش نباید در گروه هایی که متغیر مستقل در آنها ارائه می
2
