بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله طراحی و ساخت یک اسکنر سه بعدي غیرتماسی فعال و ارزان قیمت با بهره گیري از روش نور ساختار یافته ارائه شده است. روش مورد استفاده تعمیمی از تکنیک مثلث بندي با بهرهگیري از الگوي کدگري جهت دستیابی به سرعت عملیاتی بیشتر می باشد.
تجهیزات سخت افزاري مورد استفاده شامل یک دوربین دیجیتال و یک ویدیو پروژکتور بوده و عملیات نرمافزاري کالیبراسیون ، تولید تصاویر با الگوي مذکور، پردازش تصویر و محاسبه دادهها با نرم افزار Matlab انجام شده است. همچنین تحلیل ابعادي مدل سه بعدي بدست آمده پس از عملیات اسکن , مقایسه آن با قطعه مورد آزمایش توسط نرم افزار Geomagic Qualify صورت پذیرفته است. نتایج مدل ابرنقاط بدست آمده از قطعه آزمون، نشان دهنده صحت روش به کار گرفته شده و ساخت اسکنري سه بعدي با دقت ابعادي 0.3 میلیمتر دارد.
مقدمه
دیگر ، سرعت بالاي عملیات جمع آوري داده ، رزولوشن بالا ، امکان اندازه گیري در ابعاد بزرگتر و در عین حال قابل حمل بودن دستگاه اسکنر ، از مزیت هاي اسکنرهاي نوع غیرتماسی محسوب میشود که در این گونه اسکنرها عملیات اسکن بدون تماس فیزیکی پراب اسکنر با قطعه صورت میپذیرد
اسکنرهاي نوع غیرتماسی به دو نوع فعال و غیرفعال4 براساس امکان و عدم امکان تابش و یا پرتوافکنی از ناحیه خود دستگاه تقسیم بندي شده و دو تکنیک مثلث بندي5 و نور ساختاریافته6 از روشهاي پرکاربرد اندازه گیري به کمک نور در اسکنرهاي غیرتماسی از نوع فعال محسوب میگردند. با این وجود ، تکنیک ها و روشهاي زیادي جهت پیاده سازي عملیات اسکن سه بعدي وجود دارد که هرکدام شامل مزایا و معایب و محدودیت هاي خاص خود بوده و بنا بر شرایط عملیاتی و نیاز کاربردي قابل بهره برداري و توسعه می باشند.
در این مقاله، گزارشی از طراحی و ساخت یک اسکنر سه بعدي ارزان قیمت از نوع غیرتماسی فعال بر مبناي تکنیک نورساختار یافته با استفاده از الگوهاي تصویري خاص با بهره گیري از تکنیک کدگري7 و پردازش تصویر لازم ارائه شده است. مقایسه نتایج مدل سه بعدي بدست آمده از قطعه مورد آزمایش با ابعاد واقعی آن، حکایت از کاربردي بودن روش بکارگرفته شده دارد.
بدیهی است که دستیابی به مدل سه بعدي یک قطعه در رایانه، کاربرد وسیعی در صنعت، نظیر عملیات مهندسی معکوس، کنترل کیفی محصول ، بازرسی عیوب ، طراحی صنعتی و ... خواهد داشت. این مهم توسط دستگاه اسکنر سه بعدي با دستیابی به ابرنقاط1 حاصل از عملیات اسکن قطعه مورد نظر و محاسبه موقعیت و مختصات بین این نقاط و سپس بازسازي آنها صورت خواهد پذیرفت.
بطور کلی اسکنرهاي سه بعدي به دو گروه تماسی و غیرتماسی براساس ضرورت تماس پراب2 با قطعه مورد نظر جهت جمع آوري داده تقسیم بندي می شوند. علیرغم مزیت نسبی اسکنرهاي نوع تماسی - نظیر ماشینهاي تعیین مختصات - 3 در دقت بالاي ابرنقاط تولیدي، محدودیت هایی نظیر سرعت پایین عملیات اسکن، هزینه بالاي ساخت و نگهداري و آنکه سطوح اجسام نرم به راحتی در تماس با پراب دستگاه تغییرشکل داده که این خود موجب بروز خطا در عملیات خواهد شد، در این نوع اسکنرها به چشم میخورد. به اقتضاي تعریف اسکنر سه بعدي جهت دست یافتن به مدل نرمافزاري قطعه مورد نظر با دقت ابعادي مطلوب ، در اینجا هدف، تعیین مختصات سه بعدي تک تک نقاط سطح قطعه میباشد.
با داشتن اندازه یک ضلع و دو زاویه یک مثلث - شکل - 1 میتوان با استفاده از روابط مثلثاتی، سایر مشخصات مثلث را بدست آورد
شکل :1 روش مثلث بندي
تکنیک مثلث بندي بعنوانی روشی پایه در اندازهگیري اسکنرهاي غیرتماسی جهت تعیین ابعاد هندسی موضوع بکار گرفته میشود.
در واقع ساختار اجرایی این تکنیک مبتنی بر دو سنسوري است که موضوع را مشاهده میکنند. یکی از سنسورها معمولا یک دوربین دیجیتالی بوده و سنسور دیگر میتواند یک منبع نور - نظیر لیزر - باشد. از آن جهت به این تکنیک ، مثلث بندي گویند ، چرا که نقطه تلاقی پرتوهاي نور دوربین و تابشگر لیزر - دو سنسور - ، تشکیل یک مثلث میدهند
بدیهی است که پویش تمام سطح موضوع با استفاده از تابش تکنقطه منبع نوري، عملیات اسکن را به امري بسیار زمانبر و طولانی تبدیل خواهد نمود. ولذا با تعمیم تکنیک مثلث بندي به روش نور ساختاریافته ، تک نقطه تابشی از جانب منبع نور، به یک الگوي نوري - نظیر خط و... - اصلاح میشود که در نتیجه آن امکان گردآوري داده بیشتري را در یک مرحله تابش نور میسر خواهد کرد. با این توضیح که منبع نور، طرحی مشخص را بر روي موضوع تابانده و دوربین دیجیتال بعنوان سنسور دوم دستگاه، از طرح تشکیل شده بر سطح قطعه تصویر برداري خواهد نمود.
حال لازم است جهت محاسبه مختصات سهبعدي ابرنقاط ، براي تک تک پیکسلهاي متعلق به سطح جسم در صفحه تصویر دوربین ، روش مثلث بندي را پیاده نمود. که بدین منظور میتوان مطابق شکل2 تعاریفی از بردارهاي فضایی پرتوهاي نوري ارسالی و دریافتی توسط منبع نور و دوربین دیجیتال - و - جهت محاسبه نقطه تقاطع آن دو بردار ارائه داشت.
شکل: 2 مثلث بندي با استفاده از نقطه تقاطع دوبردارفضایی
از آنجا که ممکن است دو بردار تعریف شده و در شرایط عملی آزمایش، دقیقا همدیگر را در یک نقطه قطع نکنند، نقطه تقاطع تقریبی این دو بردار بر مبناي حداقل فاصله تفاضل مربعات دو بردار از نقطه تقاطع تحت عنوان تابع ∅ تعریف میگردد
شرط لازم جهت مینیمسازي تابع ∅ آن است که مشتق نسبی این تابع ، نسبت به پنج متغیر آن در شرایط به حداقل رسانی فاصله بین دو نقطه و به صفر نزدیک شوند، و یا به تعبیر دیگر لازم است تا نقطه میانی فاصله بین این دو نقطه، همان نقطه p باشد.
شکل : 3 نقطه میانی _ براي دو مقدار دلخواه و λ براي مقادیر بهینه
در این حالت مسئله به حداقل سازي مربع فاصله بین نقطه از خط و نقطه از خط محدود میگردد. ولذا تابع را مطابق رابطه 5 تعریف میگردد.
و حال مطابق شرط بیان شده لازم است مشتقات نسبی تابع نسبت به مقادیر و λ در حالت بهینه به صفر نزدیک شوند که دستگاه معادلاتی فوق را میتوان به روش ماتریس معکوس مطابق رابطه 7 حل نمود.
در نتیجه مشاهده میشود که تقریبزنی نقطه تقاطع p با دستیابی به دو مقدار بهینه و λ مطابق رابطه فوق ، صورت خواهد پذیرفت.
دستگاههاي مختصاتی
محاسبه نقطه تقاطع p در بخش قبل به روش مثلثبندي فارغ از دستگاه مختصاتی انجام گرفت . از آنجا که در عمل، نگاشت اولیه ابرنقاط بر روي صفحه دوبعدي سنسور دریافت تصویر دوربین صورت میپذیرد و اندازهگیري در این صفحه بر مبناي واحدپیکسل انجام میشود، لازم است تا یک دستگاه مختصات دیگر را تعریف و در نقطه کانونی دوربین ضمیمه کرد. در چنین شرایطی ، نقطه سهبعدي p در دو دستگاه مختصات مرجع و دستگاه مختصات دوربین به ترتیب با بردارهاي Pw و Pc تعریف میگردد
شکل :4 تعریف دو دستگاه مختصات
بر اساس موقعیت و همچنین جهت دو دستگاه مختصات مذکور ، دو بردار و به کمک بردار انتقال T و همچنین ماتریس دوران R ، مطابق رابطه 8 به یکدیگر مرتبط میشوند.
پارامترهاي ذاتی و عارضی دوربین در مرحله کالیبراسیون دستگاه تعیین میگردند.
کالیبراسیون
همانطور که بیان شد بمنظور مثلثبندي بین پرتوهاي نور ارسالی و دریافتی توسط دو سنسور اسکنر، لازم است تا پارامترهاي عارضی و ذاتی دوربین طی فرآیند کالیبراسیون تعیین شوند. اما با توجه به تکنیک مورد استفاده در این پژوهش مبنی بر استفاده از ویدیوپروژکتور بعنوان منبع نور ، لازم است علاوه بر دوربین ، کالیبراسیون پروژکتور نیز انجام شود. چراکه مشابه دوربین ، پیکسلهاي طرح یا الگوي تابش یافته از سوي پروژکتور، تحت تاثیر فاصله کانونی و مشخصات لنز پروژکتور قرار دارند.
دوربین و ویدیو پروژکتور مورد استفاده در این پروژه به ترتیب
Logitech HD Pro c920 و Epson EB-S02 بوده - شکل - 5 و عملیات کالیبراسیون بر مبناي روش [5] Zhang مطابق شکل 6 انجام شده که نتایج آن در جداول 1 و 2 ارائه شده است. مطابق این روش با بهره گیري از یک الگوي شطرنجی با ابعاد مشخص و ثبت تصاویر آن در زوایا و فواصل مختلف ، میتوان به پارامترهاي مدنظر دست یافت.
شکل : 5 دوربین و ویدیوپروژکتور مورد استفاده بعنوان دو سنسور اسکنر
بردار T و ماتریس R ، بعنوان پارامترهاي عارضی دوربین1، برمبناي موقعیت و جهت دستگاه مختصات دوربین نسبت به دستگاه مختصات مرجع تعریف میشوند.
از سوي دیگر به تناسب نوع سنسور مورد استفاده و فاصله آن با لنز دوربین و همچنین میزان انحراف و اعوجاج پیکسلهاي تصویر نسبت به واقعیت ، لازم است رابطه 8 را با ماتریس ضرایب K اصلاح نمود. - رابطه - 9 این ماتریس را تحت عنوان پارامترهاي ذاتی2 دوربین میشناسند.
شکل : 6 کالیبراسیون دوربین جهت دستیابی به پارامترهاي ذاتی و عارضی
