بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
طراحی پایدارساز سیستم تحریک ماشین سنکرون به روش گام به عقب تطبیقی به منظور بهبود پایداری سیستم قدرت
چکیده
به دلیل نامعینی های موجود در پارامترهای سیستم قدرت و غیرخطی بودن ماهیت آن، استفاده از یک روش کنترلی غیرخطی که این نامعینیها را در نظر بگیرد میتواند تاثیر بسزایی در پایداری سیستم داشته باشد. در این مقاله پایدارساز سیستم قدرت به عنوان کنترلکننده مکمل سیستم تحریک به روش غیرخطی تطبیقی گام به عقب طراحی شده است. روش گام به عقب یک روش سیستماتیک و مبتنی بر روشهای بازگشتی می باشد که به صورت گام به گام خطای دینامیکهای سیستم را صفر می کند. این روش یکتا و پیادهسازی آن ساده است و به دلیل این که رنج تغییرات پارامترهای سیستم قدرت زیاد میباشد استفاده از این روش برای سیستمهای قدرت مناسب میباشد. از مدل مرتبه سوم ژنراتور سنکرون برای طراحی پایدارساز استفاده شده است. مقایسه نتایج شبیهسازیها با پایدارساز مرسوم سیستم قدرت نشان میدهد که PSS طراحی شده باعث بهبود پایداری دینامیکی، بهبود پایداری گذرا و حالت ماندگار و بهبود سرعت پاسخدهی سیستم شده است.
کلمات کلیدی: پایدارساز سیستم قدرت2، کنترل غیرخطی3، گام به عقب تطبیقی4، پارامترهای نامعین، توابع تنظیم5
مقدمه
با افزایش تقاضای انرژی و به هم پیوسته شدن شبکههای قدرت، بسیاری از نیروگاهها به تنظیمکنندههای ولتاژ (AVR) حلقهی کنترل فیدبک برای اعمال سیگنال کمکی در ورودی ولتاژ مرجع تنظیمکننده ولتاژ است که به عنوان پایدارساز سیستم قدرت شناخته میشود .[2]در چند دهه گذشته تحقیقات وسیعی در زمینه بهبود عملکرد PSS انجام شده است .[3-16] استفاده از جبرانکننده پیش فاز-پسفاز، که بر اساس جبرانسازی فاز در حوزه فرکانس کار می کنند، باعث موفقیت بیشتر PSS شد .[3-5] پارامترهای کنترلی PSS بر اساس مدل خطی سیستم قدرت تعیین میشوند بنابراین برای داشتن میرایی رضایتبخش در محدوده وسیعی از نقاط کار، این پارامترها باید به دقت تنظیم شده، که این امر برای میرایی نوسانات محلی و بین ناحیهای ضروری میباشد. دو اشکال اساسی میتوان به روشهای خطی وارد1 پیوسته مجهز شدند .[1] افزایش تعداد نیروگاه های مجهز به AVR نشان داد که استفاده از این رگولاتورها تاثیر منفی در پایداری سیستم قدرت میگذارد. نوسانات فرکانس پایین با دامنه محدود برای مدت طولانی در سیستم باقی مانده و باعث محدود شدن توان اکتیو انتقالی در بعضی خطوط میشدند. یکی از اقتصادیترین راهحلهای پیشنهادی برای رفع این مشکل، قرار دادن یک کرداولاً. سیستم قدرت یک سیستمکاملاً غیرخطی ودائماً در حال تغییر است. با تغییر شرایط کاری، ساختار سیستم عوض میشود و این در حالی است که ساختار کنترلکننده ثابت است. بنابراین هماهنگی بین سیستم و کنترلکننده در سایر شرایط کاری به خوبی حفظ نمیشود.ثانیاً برای به دست آوردن مدل خطی سیستم بایستی تمامی اطلاعات و پارامترها، نظیر مشخصات بارها، ژنراتورها، سیستم تحریک، گاورنر، خطوط انتقال و غیره در دست باشند و بتوان معادلات ریاضی لازم را برای آنها نوشت که این کار در سیستمهای بزرگ و به هم پیوسته ودائماً در حال تغییر به سختی امکانپذیر است. برای حل مشکل اول یعنی حفظ کارایی کنترلکننده به ازای تغییر شرایط کاری، راه حلهای زیادی پیشنهاد شده است که یکی از آنها، استفاده از روشهای کنترل مقاوم است .[6-9] در این روشها نامعینیهایی را برای سیستم نامی در نظر میگیرند و با توجه به آنها کنترلکننده طوری طراحی میشود که این نامعینیها را پوشش دهد .[8] در استفاده از روشهای کنترل مقاوماولاً بایستی برای حالت نامی تابع تبدیل مناسبی به دست آورد یعنی همان مشکلات نوشتن معادلات ریاضی و خطی کردن آنها باقی استثانیاً. معرفی نامعینی و مدل کردن آن و طراحی کنترلکننده مقاوم پیچیده است. از میان روشهای کنترل خطی به روشهای کنترل بهینه درجه دوم (2LQR) میتوان اشاره کرد .[10] این روش نیاز به اندازهگیری دقیق پارامترهای سیستم دارد که از لحاظ عملی و هزینه مقرون به صرفه نمیباشد هم چنین انتخاب توابع وزنی مناسب برای به دست آوردن پارامترهای بهینه کنترلکننده، یکی از مشکلاتی است که استفاده از این روشهای بهینه را محدود می کند. از دیگر روشهای کنترل خطی میتوان به روش 3LMI اشاره کرد .[11] در این روش نیاز به حل یک معادله غیرخطی ریکاتی برای به دست آوردن قانون فیدبک وجود دارد. هم چنین انتخاب توابع وزنی نیز در این روش از اهمیت ویژهای برخوردار است. بعلاوه نیاز به یک تخمینگر دارند که هزینه کنترلکننده را افزایش میدهد. در سالهای اخیر روشهای بهینهسازی دیگری برای انتخاب پارامترهای PSS ارائه شده است که از آن جمله میتوان به
الگوریتم ژنتیک و 1PSO اشاره کرد .[12-14] لازم به توضیح است که بعد از انتخاب بهینه پارامترهای کنترلکننده از آن جائی که ساختار کنترلکننده ثابت است مشکلات عدم هماهنگی بین کنترلکننده و سیستم به ازای تغییر شرایط کاری هم چنان به قوت خود باقی است.
به طور عملی، به دلیل تغییرات پی در پی نقطه کار، استفاده از مدل دقیق دینامیک سیستم و به دنبال آن طراحی PSS امری مهم است. بنابراین برای حل مساله پایداری سیستم قدرت، هنگامی که نامعینیهایی در پارامترهای سیستم وجود دارد، ضروری است که منابع این نامعینی ها تشخیص داده شوند. مهمترین دلایل رایج نامعینیهای سیستمهای قدرت عبارتند از:
-تغییرات بار خصوصاً بارزدایی،
- تغییرات ساختار سیستم قدرت شامل تغییرات تولید و انتقال،
- تغییرات ساختار شبکه ناشی از اتصال کوتاه و یا تغییر تعداد واحدهای تولید در مدار،
- تغییر شرایط کار ژنراتورها.
با توجه به دلایل نامعینی پارامترها که در بالا ذکر شد میتوان نتیجه گرفت که سیستمهای قدرت از نقطه نظر شکل و تغییرات پارامترها نسبت به زمان به شدت غیرخطی میباشند .[15] بنابراین برای دستیابی به میرایی مناسب و تضمین قابلیت اطمینان بالا در محدوده وسیعی از نقاط کار، مهم است که به دنبال امکان استفاده از روشهای جدید غیرخطی بود تا از پایداری در این محدوده وسیع اطمینان حاصل شود.
علاقه به طراحی کنترلکنندههایی کهسریعاً خود را با شرایط کاری سیستم تطبیق داده و به عبارت دیگر در مقابل تغییرات سیستم مقاوم باشند توجه محققین زیادی را به خود جلب کرده است .[16-17] در [16]، مقایسهای از کارآیی دینامیکی سیستم با استفاده از سه PSS تطبیقی مختلف ارائه شده است. در میان کنترلکننده های بحث شده در این مقاله، کنترلکنندههایی که از الگوریتم شناسایی برای تخمین پارامترهای نامعین استفاده می کنند (کنترلکنندههای غیرمستقیم)، در کاربردهای سیستم قدرت ترجیح داده شدهاند. مشکل این PSSها استفاده از مدل خطی برای طراحی آنها است. در [18] روش خطیسازی فیدبک (DFL2) ارائه شده است. در این روش با تغییر متغیر و انتخاب سیگنال ورودی مناسب، سیستم خطی شده و با طراحی فیدبک حالت، پایدار میشود. این روش نیاز به شناسایی دقیق پارامترهای سیستم دارد. علاوه بر آن، با خطی کردن سیستم برخی از جملههای غیرخطی مفید که باعث کاهش انرژی کنترلی و بهبود پایداری کنترلکننده میشوند حذف میشوند. در مرجع [19] از ترکیب روش خطیسازی فیدبک و گام به عقب برای طراحی PSS استفاده شده است و نتایج قابل توجهی حاصل شده است ولی این روش علاوه بر مشکلات روش خطیسازی فیدبک، نامعینیهای سیستم را در نظر نگرفته است.
در این مقاله، PSS بر اساس روش گام به عقب تطبیقی در یک سیستم تک ماشینه متصل به شین بی نهایت طراحی و مدل شده است .[21] به دلیل پیچیده بودن اندازهگیری دقیق ضریب دمپینگ D، این پارامتر به عنوان یکی از نامعینیهای سیستم در نظر گرفته شده است.
این مقاله به صورت زیر سازماندهی شده است: در بخش اول مدل دینامیکی" سیستم تک ماشینه متصل به شین بینهایت("1(SMIB و معادلات مربوط به آن توصیف شده است، در بخش دوم پایدارساز سیستم قدرت بر اساس روش مورد نظر طراحی شده است، نتایج حاصل از شبیهسازی PSS جدید و مقایسه آن با 2CPSS در بخش سوم آورده شده و در بخش چهارم نتیجهگیری آمده است.
2 مدل سیستم قدرت مطالعه شده
شکل 1، یک سیستم تک ماشینه متصل به شین بینهایت را نشان میدهد که در این مقاله از آن به عنوان سیستم مورد مطالعه استفاده شده است. این مدل شامل یک ژنراتور سنکرون است که با استفاده از دو خط انتقال به شبکه قدرت خیلی بزرگ که با شین بینهایت مدل میشود متصل شده است. مدل دینامیکی ژنراتور با معادلات غیرخطی مرتبه سوم زیر نشان داده میشود :[22]
در معادلات فوق، زاویه روتور، پریونیت سرعت، سرعت زاویهای سنکرون، D ضریب میرایی، M ثابت
اینرسی، Pm توان مکانیکی ورودی به ژنراتور، Pe توان الکتریکی خروجی از ژنراتور، ولتاژ متناسب با شار نشتی محورq، راکتانس سنکرون غیراشباع محور d ، راکتانس گذرای غیراشباع محورd ، ثابت زمانی گذرای مدار باز محورd ، ولتاژ مدار تحریک ژنراتور میباشد.
معادلات (1) و (2) مدل دینامیکی قسمت مکانیکی ژنراتور و معادله (3) مدل دینامیکی بخش الکتریکی آن را نشان میدهد. فرض میشود که توان مکانیکی ورودی ثابت باقی می ماند به طوری که انحراف توان ورودی از مقدار اولیه نسبت به دینامیکهای دیگر سیستم قابل صرف نظر کردن باشد.
معادلات الکتریکی ژنراتور عبارتند از:
برای یک شبکه بیاتلاف، معادلات استاتور و شبکه به صورت زیر محاسبه میشوند:
در معادلات فوق بهره تقویتکننده، ولتاژ محور q ، راکتانس معادل ترانسفورماتور و خطوط انتقال،
ولتاژ شین بینهایت، مؤلفه محورq جریان مؤلفههای محور d و q ولتاژ ترمینال، راکتانس
مشترک بین سیمپیچ تحریک و سیمپیچ استاتور و جریان تحریک میباشد.
با توجه به معادلات شبکه و استاتور، جریانهای به صورت زیر به دست میآیند:
با قرار دادن (7)، (8)، (15) و (16) در معادله (6) توان الکتریکی خروجی ژنراتور به صورت زیر بدست میآید:
با قرار دادن (17) در (2) و هم چنین (15) در (3) معادلات دینامیکی سیستم به صورت زیر به دست میآیند:
از معادلات دینامیکی به دست آمده در این بخش برای طراحی پایدارساز سیستم قدرت به روش گام به عقب تطبیقی استفاده خواهد شد.
3 طراحی پایدارساز تطبیقی به روش گام به عقب
هدف از طراحی کنترلکننده مورد نظر این است که قانون کنترل به نحوی طراحی شود که متغیر حالت سیستم ( x ) بتواند پس از بروز خطا در همسایگی نقطه کار اولیه خود که همان نقطه کار قبل از خطا است قرار گیرد. برای طراحی کنترلکننده باید دو مسئله را در نظر گرفت. یکی پیدا کردن قانون تطبیق برای پارامترهای نامعین و دیگری طراحی قانون کنترل که شرط فوق را داشته باشد. قانون تطبیق طوری طراحی میشود که عملکرد کنترلکننده تحت تاثیر پارامترهای نامعین قرار نگیرد.
در معادلات دینامیکی سیستم که با روابط (18) تا (20) نشان داده شدند پارامترهای نامعینی وجود دارد که مقدار دقیق آنها در دسترس نیست. به عنوان مثال ) D ضریب دمپینگ) کمیتی است که اندازهگیری مقدار دقیق آن به سادگی امکانپذیر نمی باشد و جزء نامعینیهای سیستم محسوب میشود. X e ، نیز از جمله پارامترهای نامعین است که به دلیل تغییر ساختار سیستم، پیوسته در حال تغییر است. مقدار راکتانس های سنکرون هم به دلیل تغییرات آهسته با زمان مقدار ثابتی نداشته و می توانند به عنوان نامعینی های سیستم در نظر گرفته شوند .[23] در این مقاله پارامتر D ، به عنوان نامعینی مسئله در نظر گرفته شده است و کنترلکننده تطبیقی طوری طراحی میشود که نامعینی فوق را در نظر گرفته و به صورت لحظهای مقدار آن را به سیستم اعمال کند.
برای سادگی در انجام محاسبات، ضرایب معادلات دینامیکی به دست آمده در بخش اول برای سیستم SMIB را به صورت
زیر در نظر میگیریم: (21)
طبق روابط (21) تا (28) و معادلات (18) تا (20) مدل غیرخطی سیستم به صورت زیر بیان میشود:
برای طراحی کنترلکننده ابتدا باید معادلات سیستم را به نقطه تعادل اولیه انتقال دهیم. برای این منظور داریم:
در معادلات فوق، مقدار انحراف زاویه توان، نقطه کار اولیه، مقدار انحراف ولتاژ گذرای محور q از نقطه کار
اولیه آن یعنی است. برای آن که سیستم پس از رفع حالت گذرا در نقطه کار خود قرار گیرد ورودی باید شامل
یک مولفه حالت ماندگار باشد. بنابراین u f به صورت تعریف میشود.
با توجه به معادلات (30) و (31) مقادیر اولیه به صورت زیر به دست میآیند:
با فرض معادلات حالت به صورت زیر بیان میشوند:
4 روش گام به عقب تطبیقی برای طراحی PSS
در دهه گذشته، روش گام به عقب به عنوان یک روش قدرتمند در کنترل سیستمهای غیرخطی استفاده شده است. این روش بر اساس روشهای طراحی منظم و بازگشتی مبتنی بر کنترل فیدبک غیرخطی است. در شرایطی که مدل سیستم،
شامل پارامترهای نامعین با دامنه تغییرات وسیع باشد، استفاده از گام به عقب تطبیقی بسیار مناسب است .[22] روش گام به عقب تطبیقی قابل اعمال به معادلاتی است که در فرم کلی زیر مطرح شدهاند:
که در آن متغیرهای حالت سیستم و بردار بردار پارامترهای نامعین سیستم است. توابع
و توابع غیرخطی معین میباشند و b ثابت نامعین بهره کنترلی با علامت معلوم است. معادلات (37) تا (39)، که برای سیستم SMIB در نقطه کار استخراج شدند، در فرم فیدبک محض نیستند زیرا هر کدام از متغیرهای کنترل مجازی در معادلات حالت دارای ضریب غیر واحد هستند. به عنوان مثال ضریب x2 در معادله اول است و ضریب x3 در معادله دوم میباشد. برای آن که این ضرایب واحد شوند و روش گام به عقب تطبیقی قابل اعمال به پایدارساز سیستم قدرت شود، ابتدا باید این معادلات با استفاده از دو بار تغییر متغیر به فرم مناسب تبدیل شوند.
1-4 تغییر متغیر مرحله اول
در مرحله اول متغیرهای زیر تعریف میشود:
