بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
کنترل مد لغزشي فازي با سطح لغزش غير خطي متغير با زمان براي سيستم آشوبي
چکيده
در اين مقاله کنترلر مد لغزشي فازي با سطح لغزش غير خطي متغير با زمان براي سيستم دافينگ هلمز اشوبي پيشنهاد مي شود .سطح لغزش متغير با زمان غير خطي باعث بهبود سرعت سيستم مي شود.کنترل فازي لغزشي جايگزين بخش گسسته قانون کنترل مد لغزش کلاسيک اعمال ميشود. پديده چترينگ ذاتي به دليل وجود عبارت کنترل گسسته در کنترل مد لغزشي است .را به شکل موثري کاهش مي دهد
واژه هاي کليدي : آشوب ، کنترل مد لغزشي فازي ، سطح لغزش غير خطي متغير با زمان
١- مقدمه
اشوب پديده اي جالب غيرخطي است که در اکثر کاربردهاي عملي اشکار شده است .عموما اشوب به عنوان پديدهاي نامطلوب شناخته ميشود ،زيرا درسيستم هاي غير خطي در حالت اشوبي حساسيت شديد به شرايط اوليه دارند و وجود اشوب در سيستم هاي عملی نیز باعث رفتار نامنظم میشود ]1[ اشوب رفتار عجیبی در سیستم های معین دارد در حالیکه رفتار شبه تصادفی در سيستمهاي استاتيکي دارد.بهمين دليل پيش بيني دقيق رفتار آشوبي ممکن نيست [٢,٣].
گاهي اشوب در يک سيستم باعث ايجاد گستره اي از خواص ویژه به شدت انعطاف پذیر میشود ]1[ این مسئله کاربرد های مفیدی در زمینه های گوناگون مهندسی مانند مخابرات امن ، مخابرات ديجيتال ، قطعات الکترونيک قدرت ، سيستم هاي بيولوژي ، تحليل طراحي واکنش هاي شيميايي و فرايند هاي اطلاعاتي ،جلوگيري ازرزونانس درسيستم هاي مکانيکي دارد[٢].
ازابتداي دهه ٩٠کنترل آشوب مورد توجه قرارگرفت.ات ، گربوکي ،يوک روش ogy را ارائه کردند که با ان اشوب توسط تعقيب يکي از بي نهايت مدار پريودي ناپايدارواقع در رباينده اشوبي متوقف کرد[٦].سپس شينبرت اين روش را از طريق کاهش زمان لازم براي پايدار سازي مدار بهبود داد[٤]. در اين دو دهه روش هاي مختلف ديگري براي کنترل اشوب نظير هندسي ديفرانسيلي ، فيدبک حالت فضاي خطي ، کنترل بهينه معکوس ، کنترل فيدبک خروجي تطبيقي ، فازي ، عصبي ، مد لغزشي و....ارائه
شدند[٣,٤,٥].
در بين روش هاي عارائه شده کنترل مد لغزشي روشي موثر با خاصيت مقاومت بالا و همگرايي سريع خطا است [٣]. در اين مقاله با ايجاد تغيير در ساختارکنترل مد لغزشي و استفاده از سيستم فازي 397 باعث افزايش سرعت پاسخ سيستم و حذف چترينگ ذاتي کنترل مد لغزشي مي شويم .
٢-توصيف سيستم
در ١٩١٨ دافينگ نوسانگر غير خطي براي توصيف اثر فنر سخت شده معرفي کرد.اين اثر در اکثر مسائل مکانيکي مشاهده شده
است .بعدها معادله دافينگ توسط محققان زيادي به روشهاي مختلفي اصلاح يافت .براي مثال توسط مون و هلمزکارهايي انجام گرفت .
دراين مقاله حالت کلي تر معادله دافينگ اصلاح يافته را بررسي مي کنيم که دافينگ هلمز ناميده مي شود.
که به ازاي اين مقادير براي پارامترها سيستم رفتار اشوبي از خود نشان مي دهد .رفتار آشوبي سيستم را سيستم بدون اعمال کنترل کننده در شکل ١ملاحظه مي کنيد[٤].
شکل ١)پاسخ سيستم دافينگ هلمز بدون اعمال کنترل کنندي در فضاي فاز با شرايط اوليه
٣- توصيف کنترل کننده
کنترلر مد لغزشي در دو گام انجام ميشود.ابتدا طراحي تابع سطح لغزش که دینامیک پایدار مطلوب را نشان میدهد . و قانون کنترل که سطح لغزش جاذب را میسازد . که سیستم پس از رسيدن به سطح روي آن باقي مي ماند[٣,٤] .
سطح لغزش با معادله اسکالر به شکل زير تعريف مي شود.
ثابت مثبت اکيد است [٧].
در بيرون سطح لغزش 0=s شرط لغزش جاذب بودن سطح را تعيين مي کند.شرط لغزش به شکل زير تعريف مي شود[٧].
شرط لغزش تضمين مي کند که مربع فاصله تا سطح در امتداد تمام مسير هاي سيستم کاهش مي يابد[٧] .
وقتي در فاز لغزش قرار داريم .مسير سيستم با معادله سطح لغزش تعريف مي شود[٧].
قانون کنترل نيز شامل دو قسمت کنترل معادل پيوسته و کنترل سويچينگ گسسته است .
کنترل معادل سيستم را روي سطح لغزش به طرف مبدا مي راند.کنترل گسسته باعث حرکت به سمت سطح لغزش مي شود.
مسير فاز نيز در دو بخش بررسي ميشود.فاز رسيدن که با شروع از شرايط اوليه به سمت سطح لغزش مي رويم .در اين مسير سيستم به تغيير پارامتر حساس است .سپس فاز لغزش را داريم که که در مد لغزش سيستم رفتاري معادل با سيستم خطي دارد. به دليل حساسيت به تغيير پارامتر در فاز رسيدن روش هاي زيادي براي مينيمم کردن يا حذف فاز رسيدن ارائه شده است [٨].
يک روش طراحي سطح لغزش غير خطي است .داراي تحليل مشکل و تعيين پيچيده پارامترهاي تابع غير خطي است .که تعيين قانون کنترل بر اساس سطح لغزش غير خطي پيچيده تر از کنترل مد لغزشي کلاسيک است . روش ديگر استفاده از سطح لغزش متغيير با زمان به جاي سطح ثابت کلاسيکي است .پيامد حرکت سطح لغزش حساسيت در برابر اغتشاش است ،در مدت زماني که براي عبور از يک سطح به سطح سپري مي شود[٨].
در اين مقاله از سطح لغزش غير خطي متغير با زمان در بخش کنترل گسسته استفاده ميکنيم .
براي اين منظور از يک سطح جديد درون صفحه فاز اوليه در نظر مي گيريم .يک محور ان سطح لغزش اصلي است .محور ديگر عمود بر به طور طبيعي سطح لغزش اصلي خواهد بود[٨].
بنابراين سطح لغزش غير خطي به شکل زير پيشنهاد مي شود.
موقعيت تابع غير خطي را مشخص مکند.براي مقادير مثبت بالاي خط لغزش کلاسيک قرار مي گيرد و براي مقادير منفي پايين سطح قرار خواهد داشت .
Mپارامتر نگاشت زماني است .a پارامتر انتقال زماني است . مقادير ماکزيمم ومينيمم هستند.
اين خاصيت قانون کنترل گسسته را تغيير مي دهد.و بر حالت سيستم اثر مي گذارد.پس با تغيير سطح لغزش غير خطي متغير با زمان چرخشي ايجاد مي شود[٨].
شکل ٢)سطح لغزش متغير با زمان غير خطي
براي اجتناب از محاسبات زياد و پيچيده کنترل معادل مستقل از سطح لغزش غير خطي محاسبه مي شود.روش تخمين حداقال مربعات و حداقل مربعات بازگشتي براي اين منظور مي تواند استفاده شود.روش ديگر محاسبه کنترل زماني با فرض سطح لغزش کلاسيک خطي که از مبدا و نقطه مورد نظرعبور مي کند.مقدار c براي کنترل معادل در لحظه tبه شکل زير محاسبه مي شود.
