بخشی از مقاله
خلاصه
بحث قوام در سیستمهای - خطی - کنترلی که در معرض اغتشاشهای خارجی و نامعینیها قرار دارند همواره جزو یکی از مسایل اساسی کنترل پسخور بوده که این عدم قطعیت میتواند هم در مدل و هم در اندازهگیری وجود داشتهباشد. کنترل مقاوم در واقع کنترل در حضور این نامعینیها است. شکلدهی حلقه گرافیکی یکی از موثرترینها در بین انواع متفاوت روشهای H∞ کنترل مقاوم محسوب میشود. در این مقاله قصد داریم مساله شکلدهی حلقه برای سیستمهای خطی نامعین را به مساله NP تبدیل کنیم. در واقع هدف این است که دامنه تابع تبدیل حلقهباز یا همان بهره حلقه را به صورت روشهای طراحی فیلتر محاسبه کنیم.
.1 مقدمه
تکنیک شکلدهی حلقه اولین بار در سال 1945 به وسیلهبُد در تقویت کنندههای با فیدبک استفاده شد. سپس در سال 1961 این روش توسط بوئر و در سال 1963توسط هُرویتز برای طراحی سیستمهای کنترلی ارتقا یافت. در ادامه دو روش پیشفاز و پسفاز به طور یکتا روی نسخهی ابتدایی روش شکلدهی حلقه متمرکز شدند. در سال1990روش شکلدهی حلقه به طور جامعتری توسط جان دویل و همکارانش نمایش داده شد و در کتاب وی در دو فصل مورد بررسی قرار گرفت، بهطوری که در فصل هفت این کتاب سیستمهای کمینهفاز و در فصل هشت سیستمهای ناکمینهفاز مورد بررسی واقع شد .[1]
در سال 1991 یک روش جدید در زمینه کنترل چندمتغیره توسط گلاور و همکارانش پیشنهاد شد، این روش بر اساس شکلدهی حلقه مقادیر استثنایی و سپس طراحی کنترلکننده به منظور پایدارسازی با استفاده از هنجار کردن فاکتور متباین بود. این روش در واقع به نوعی استفاده از شیوهی شکلدهی حلقه در سیستمهای چندمتغیره را نشان می داد .[2]
همچنین در این سال به روش حلی برای مساله عملکرد مقاوم سیستمهای تکورودی-تکخروجی با استفاده از تکنیک شکلدهی حلقه و همچنین بررسی رابطه بین ترکیب مساله حساسیت نظریه H∞ و شکلدهی حلقه کلاسیک پرداخته شد و نحوهی کمینه کردن توابع هزینه ناشی از نظریه H∞ با شکلدهی حلقه نشان داده شد .[3] در سال 1992 استفن بوید برای اولین بار نشان داد طراحی سیستم کنترل با روش شکلدهی کلاسیک و شکلدهی مقادیر استثنایی می تواند به یک مساله بهینهسازی محدب تبدیل شود. و او به نوعی اولین کسی بود که مسئله شکلدهی حلقه را با روشهای عددی حل کرد .[4]
این مقاله که در سال 2004 کار شده است روش کوتاه و مختصری برای شکلدهی پاسخ فرکانسی یک سیستم حلقهبسته تکورودی-تکخروجی را نشان میدهد که بر نظریه درون یابی NP با محدودیت درجه مبتنی می باشد. روش مذکور محدودیت درجه تابع تبدیل حلقهبسته و همچنین تابع پاسخ فرکانسی مطلوب را تحمیل میکند. مثال-های عددی توانایی و پتانسیل این روش را در طراحی کنترل کنندههای با مرتبه پایین که با روش طراحی کنترل کننده-های H∞ به دست میآیند را تشریح می کند .[5]
یکی از کارهایی که در سال 2011 در زمینه یادشده انجام گرفت موردی بود که به عنوان رویکرد مبتنی بر دادههای مستقیم* به منظور دستیابی به کنترلکنندههای مرتبه ثابت برای سیستمهای خطی نامتغیر با زمان پایدار در چارچوب شکلدهی حلقه توابع حساسیت ارایه شد. روش مذکور نیازمند مجوعهای از نمونههای ورودی-خروجی بر اساس تکنیکهای بهینهسازی محدب است .[6 ] در این مقاله از روش شکل-دهی حلقه H∞ به منظور ارایه حالتی از تثبیتکننده و کنترلکننده برای کنترل ارتفاع هواپیماهای با بال ثابت استفاده شده است .[7]
در سال 2012روشی بر اساس منحنی بُد کنترلکنندهی مقاوم معرفی شد و در آن نحوهی استفاده به منظور طراحی کنترلکننده در حوزهی فرکانس برای سیستمهای غیرخطی با تکنیک شکلدهی حلقه نشان داده شد. همچنین در سال 2014همین شیوه - روشی بر اساس منحنی بُد کنترلکنندهی مقاوم - برای اولین بار بر روی سیستمهای ناکمینه فاز اجرا شد [8] و .[9] برای کنترل یک سیستم به همراه نامعینیها و اغتشاشها کنترل مقاوم مناسبترین نوع کنترل میباشد، روش شکلدهی حلقهH∞ یکی از شناختهترین و بارزترین روشها به منظور دستیابی به عملکرد کنترلی مناسب میباشد.
با این حال در این روش زمان زیادی صرف مدل سازی سیستم واقعی و مدل کردن نامعینی ها می شود. در این مقاله در سال 2015 روش طراحی کنترل کننده با مرتبه ثابت که در آن فقط از اطلاعات پاسخ فرکانسی سیستم استفاده می شود ارایه شده است. علاوه بر این کنترلکننده یاد شده بر اساس بهینهسازی محدب طراحی می شود.
اثر روش پیشنهادی از طریق آزمایش بر روی سیستمی خاص بررسی و با روش قبلی مقایسه شده است [10] و .[11] در روش شکلدهی حلقهH∞ شیوه طراحی شامل دو بخش است، اول طراحی وزنه و دوم ثبات کنترلکننده، با این وجود از آنجایی که شاخص واضح و روشنی در مورد طراحی وزنه وجود ندارد این روش وقتگیر و خستهکننده به نظر می آید. در این مقاله روشی برای طراحی وزن مورد نیاز برای یک سیستم تک ورودی-تکخروجی پایدار اریه شده است که انتخاب وزنهها در این روش فقط با استفاده از پاسخ فرکانسی سیستم حاصل شده است .[12]
این مقاله ترکیبی از روش شکلدهی حلقه گرافیکی ساده را با مساله ریاضی مربوط به درونیابی NP نمایش میدهد، در واقع هدف این است که با شکلدهی مربع دامنه تابع تبدیل حلقهباز، بهره حلقه به صورت روشهای طراحی فیلتر محاسبه شود. در بخش دوم این مقاله شکلدهی حلقه کلاسیک به همراه نامعینی و معیار عملکرد و پایداری مقاوم بررسی میشود، بخش سوم به تشریح مسالهی درونیابی NP میپردازد. روش طراحی کنترلکنندهی مقاوم در بخش چهارم و نتایج مربوط به شبیهسازی در بخش پنجم آورده خواهد شد.
.2 شکلدهی حلقه گرافیکی
یکی از روشهای طراحی کنترلکننده مقاوم برای سیستمهای پایدار و کمینهفاز با وجود عدمقطعیت نظریه H∞ است که روش شکلدهی حلقه یکی از روشهای حل نظریه H∞ می باشد .[1] این روش یکی از روشهای کارآمد در زمینه طراحی سیستمهای کنترل مقاوم برای سیستمهای خطی و غیرخطی همراه با نامعینی است. یکی از عواملی که باعث محدودیت در این روش میشود تجربی و آزمون و خطایی بودن این روش است.
1.2 نامعینی مدل
نامعینیها به طور کلی به دو دستهی ساختاریافته یا پارامتریک و غیرساختاری تقسیمبندی میشوند که مدلسازی و طراحی کنترلکننده برای دسته دوم سختتر از نوع اول میباشد در واقع کنترل مقاوم وقت خود را بیشتر صرف دسته دوم میکند چراکه کنترل تطبیقی نیز پاسخگوی نوع اول است. به طوری که 2 - - ∈ ∞ یک تابع تبدیل اکیدا پایدار معروف به پروفایل نامعینی یا تابع وزنی نامعینی است که می توان برای محاسبهی آن از رابطهی 2 استفاده کرد و همچنین ∆ - - ∈ ∞ در واقع تنها آگاهی مساله از نامعینی مدل محسوب میشود که نشانگر اختلاف اندازهی مدل نامی سیستم با مدلهای شاناسایی شده دیگر میباشد و در اکثر مواقع ‖∆ - - ‖ ∞ ≤ 1 درنظر گرفته میشود.
