بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله ساختار یک ضربکننده موازی مدولار بدون علامت 64 در 64 بیتی پی شنهاد شده ا ست. ضربکنندههای موازی در مقای سه با ضرب کنندههای سریال سرعت بالا و توان م صرفی بالای دارند. ساختارهای ضربکنندههای مدولار برای ا ستفاده در سیستمهایی که با دادههای بزرگ سرو کار دارند استفاده میشود. در این ضربکننده پیشنهادی برای کاهش توان مصرفی و افزایش سرعت از ساختار درخت والاس بر پایه ساختار Baugh-Wooley استفاده میشود.
نتایج شبیه سازی نشان میدهد که ضرب کننده مدولار پیشنهادی دارای تاخیر انتشار 280 نانو ثانیه و توان مصرفی 313 میلی وات است. شاخص مصرف انرژی این ضرب کننده نیز 87/64 نانو ژول بد ست آمده ا ست. ساختار ضرب کننده پی شنهادی با تکنولوژی 0/18 میکرو متر TSMC با ولتاژ تغذیه 1/8 ولت شبیهسازی شده است.
-1 مقدمه
همانطوریکه گفته شد، ضربکننده موازی که در مقایسه با ضربکننده سریال سرعت بالاتری دارد که شامل ضربکنندههای آرایهای و درختی است. ضربکننده آرایهای دارای سرعت بالای است در مقابل این ضربکنندهها برای پیادهسازی سطح سیلسیم بیشتری را لازم دارند. از طرفی ساختار درختی نیز هم به خاطر دا شتن ات صالات نامنظم ف ضای زیادی را لازم دارند.[12-11]
ضرب کنندههای سریال در مقایسه با ضرب کنندههای موازی دارای سرعت و توان پایین هستند و فضای کمی نیاز دارند. بخاطر اینکه در سیستمهای روی تراشه، بخشهای متعددی دارند به همین خاطر این نوع ساختار ها در سیستمهای که برای کاهش تعداد پایه های خروجی و به ع بارتی دیگر برای کاهش هزی نه سیم ب ندی از درگاههای ورودی وخروجی سریال استفاده میکنند کاربرد فراوانی دارند. همچنین این مسئله در ضرب کنندههایی که بیتهای زیادی دارند ب سیار چالش برانگیز می شود. به این خاطر، طراحی ضرب کننده های سریال سرعت بالا در این سیستمها بسیار مهم است.[15-13]
با توجه به توضیحات بالا، طراحی ساختارهایی که با دادههای بزرگی کار میکنند یک چالش مداری، سیستمی و نرم افزاری است. در طراحی ضرب کنندههایی که با داده های بزرگ سروکار دارند ا ستفاده از ساختارهای 4مدولار - - MM استفاده میشود.[17-16] از جمله موارد مورد استفاده از این ضرب کنندهها به عنوان اصلی ترین بلوک سی ستمها میتوان به RSA5، ECC6 و PCS7 ا شاره کرد.[20-18]
بخاطر سرعت بالای این ساختارها - MM - در پردازش دادههای بزرگ، استفاده آز آنها در RNS8 بسیار فراگیر شده است. در پردازش دادههای بزرگ سیستم RNS دادههای بزرگ را به صورت دادههای کوچک تق سیم کرده که این دادهها تو سط بلوکهایی ب صورت همزمان پردازش میشوند که برای جمع کردن نهایی نیاز به الگوریتم های خاصی است.[25-21]
الگوریتمهای متنوع برای پیاده سازی ضرب کنندههای MM ارائه شده است از جمله آنها، میتوان الگوریتمهای Montgomery و Barrett را نام برد.[27-26] ضرب کننده پیشنهادی برای افزایش سرعت از ساختارهای موازی، درخت-والاس ا ستفاده میکند. این ضرب کننده به بخش های 4 در 4 بیتی که از الگوریتم Baugh Wooley استفاده میکند، تقسیم شده است.
جهت تحقق ضرب کلی در حالت مودولار ورودیهای A و B را به 4 قسمت BL × AL ، BL × AH ، BH × AL ،BH × AH تقسیم شده است که به عبارتی ورودی مدار به ضرب های جزییتری نسبت به تحقق تمام موازی با تمام سریال ا ست که این خود باعث کاهش تاخیر انتشاری مدار میشود. چون مدار مدولار از ضرب های جزیی تشکیل یافته و هر جز ضرب باید عمل خود را انجام دهد سپس از قسمت درخت والاس بگذرد پس در عمل با حالتی از مدار که در مد بیکار باشد در این ضرب وجود نخواهد دا شت ولی در تحقق های موازی یا سریال باید حا صل ضرب های جزیی ت شکیل شوند تا عمل ضرب تکمیل شود پس در این گونه ضربها باید مدار به مد بیکاری رفته و منتظر تولید حاصل ضرب های جزیی می شود که این خود باعث تلف توان در ق سمت های مد بیکاری میشود.
پس با این تکنیک اولا سرعت ضرب بالا میرود و در ثانی ن سبت به زمانی که این ساختار ب صورت موازی پیاده سازی شود توان مصرفی پایین دارد. در بخش دوم این مقاله ساختار پایه این ضرب کننده پی شنهادی ارائه شده که شامل زیر بخشهای : ساختار پایه ضرب کننده، ساختار اصلی ضرب کننده، بخش درخت-والاس و بخش طراحی در سطح ترانزیستور است. در بخش سوم این مقاله نتایج شبیهسازی ضرب کننده پیشنهادی قرار داده شده است در نهایت، در بخش چهارم نتیجهگیری کلی از این گزارش علمی قرار داده شده است.
-1-1 ساختار ضرب کننده پیشنهادی
بخاطر اینکه ساختار ضربکننده مدولار پی شنهادی باید سرعت بالا داشته باشد، با بکارگیری از درخت والاس در بخشهای مختلف ساختار ضربکننده پیشنهادی، سرعت ضرب کننده افزایش داده شده و چون تاخیر انتشاری مسیر بحرانی ب جایی این که وابس ته به حاصلضربهای جزیی تمامی ورودیها باشد، به جزهای کوچکتر واب سته شده و به م سیر عبوری از درخت والاس واب سته ا ست، تاخیر انتشاری کاهش یافته است.
-2-1 ساختار پایهای ضرب کننده پیشنهادی
ساختار مدولار در واقع یک ضرب کننده موازی است که شاخص ا صلی آن قابلیت عملکرد سریع برای عملوندهای با طول بزرگ ا ست در ادامه ساختار ضرب کننده 2n x2n توضیح داده شده است. مطابق شکل1، با قرار دادن عملگر - . - به عنوان تابع اتصال برای مضروب - A - ، میتوان A را به دو قسمت، با ارزش بیتی بالا - AH - و ارزش بیتی پایین - AL - جدا کرد، به طوری که A=AH.AL و همچنین برای م ضروب فیه - B - داریم B=BH.BL ، بنابراین اگر تعداد بیتهای ورودی A، 2n بیت با شد هر یک از AH و AL شامل n بیت است و برای B نیز اینطور است. بنابراین ضرب 2n x2n بیتی AxB را میتوان با استفاده از ضرب nxn تحقق داد. که خروجی هر یک از این ضرب کنندهها دارای طول 2n است. - مطابق شکل - 1
هن گام جمع کردن روابط بالا با ید در ترک یب کردن آن ها د قت شود. چرا که AH، n بیت از AL بیشتر است. بنابراین زیر حاصل اول AH * BH،n بیت از زیر حاصل دوم AL * BH بیشتر است و زیر حاصل سوم AH * BL از زیر حاصل چهارم n بیت بیشتر است که در شکل 2 نشان داده شده است. در این شکل دیده می شود که حاصل نهایی از ترکیب چهار زیر حاصل که هر یک ضرب کننده nxn هستند، به وجود میآید . برای مثال شکل 2 نشان دهنده یک ضرب کننده 8 در 8 هست که از چهار ضرب کننده 4 در 4 تشکیل یافته است.
با اضافه کردن طول آرایه زیر حاصلهای اول و دوم ،سوم و چهارم حا صل ساختار در بالا، پایین، چپ و را ست شکل میگیرد. برای مثال برای ضرب کننده 8 در 8 از چهار تا ضرب کننده 4 در 4 استفاده میشود. و برای ضرب کننده 16 در 16، با قرار دادن ضرب کننده 8 در 8 در بالا؛ پایین، چپ و راست حاصل ضرب بدست میآید و برای ضرب کننده 32 در 32 نیز همین روال تکرار می شود. شکل 3 ن شان دهنده این رویه است. همچنین ساختار خلاصه شده ضرب کننده پیشنهادی در شکل 4 نشان داده شده است. همچنین در شکل 5 ساختار ضرب کننده 4 Baugh Wooley در 4 بیتی نشان داده شده است.
