بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله سعی کردهایم تفاوت عملکرد توابع کوواریانس مختلف را در درونیابی دادههای آنومالی ثقل مشاهداتی، بررسی، ارزیابی و مقایسه کنیم. یکی از رایجترین روشهایی که دارای دقت بالایی است و براساس همبستگی میان دادهها به برآورد مشاهدات میپردازد روش کالوکیشن کمترین مربعات میباشد. یکی از نکات اساسی در تحلیل کالوکیشن کمترین مربعات انتخاب یک تابع کوواریانس به عنوان تابع کرنل میباشد. که در اینجا از کرنلهای کوشی، نمایی، اسپلاین و پیچیپ جهت درونیابی به روش کالوکیشن کمترین مربعات استفاده شده است.
نتایج به صورت گرافیکی مقایسه شده است که با استفاده از مقادیر آنومالی ثقل در موقعیت نقاط مشاهداتی، بر روی یک شبکه با ابعاد منظم، عملیات درونیابی برای کرنلهای متفاوت صورت گرفت که کرنلهای اسپلاین و پیچیپ با تفاوت اندکی برآورد بهتری نسبت به بقیه دارند. اما در کل نتایج بدست آمده از توابع کواریانس در این دادهها تقریبا مشابه یکدیگر میباشند.
-1 مقدمه
-1-1 تعریف موضوع
طبق تعریف ژئودزی که عبارت است از اندازهگیری شکل و ابعاد زمین به همراه مطالعه میدان ثقل آن [1]، شناخت و بررسی میدان ثقل زمین یکی از مباحث کاربردی در علوم زمین و ژئودزی میباشد. همان طور که میدانیم اکثر مشاهدات ژئودزی با استفاده از دستگاههایی صورت میگیرد که تحت تاثیر میدان ثقل زمین میباشند، پس آشنایی با مفاهیم ثقل و تاثیرات آن مهم به نظر میرسد. یکی از مهمترین مسائل در علوم زمین و ژئودزی فرموله و حل انتگرالهایی است که دامنه انتگرالگیری آنها همه سطح کره زمین را در برمیگیرد .0 از این رو در برخی از موارد مانند تعیین ژئوئید، دانستن مقادیر شتاب جاذبه در هر نقطه از زمین مورد نیاز میباشد.
اگرچه عملا حل این انتگرال ها به صورت گسسته و روی شبکه های منظم آنومالی ثقل1 صورت میگیرد ولی حتی در چگالترین شبکههای گراویتی نیز مشاهدات به صورت پراکنده و نامنظم انجام میشوند که نیاز به مقادیر پیش بینی2 آنومالی جاذبه به صورت منظم داریم. پیش بینی آنومالی جاذبه معمولا به کمک روشهای تقریب3 و درونیابی4 صورت میپذیرد. روشهای درونیابی و تقریب زیادی در ریاضیات وجود دارند، که در این جا برای پیش بینی آنومالی شتاب جاذبه از روش کالوکیشن کمترین مربعات5 استفاده میشود.
-2-1 ضرورت و اهداف تحقیق
ما نیاز به دانستن مقدار آنومالی شتاب جاذبه در هر نقطه از زمین را داریم. جهت برآورد این مقدار راههای متنوعی وجود دارد، که یکی از دقیقترین روشها، روش کالوکیشن کمترین مربعات میباشد. اما انتخاب یک کرنل مناسب به پارامترهایی همانند دادههای مورد مطالعه و منطقه مورد نظر بستگی دارد.
-2 مبانی و چارچوب نظری تحقیق
-1-2 مروری بر پیشینه تحقیق
روش کالوکیشن کمترین مربعات ابتدا توسط موریتز6برای درونیابی آنومالی شتاب جاذبه در ژئودزی معرفی شد .[3] یکی دیگر از پیشگامان اصلی بنیان گذار مفاهیم اساسی کالوکیشن در فیزیکال ژئودزی کراراپ7 بود. کراراپ - 1969 - مدل سرشکنیای که قادر به تعیین موقعیت، اندازهگیری پتانسیل ثقل8 و تابعک9های میدان ثقل را که همزمان از همهی مشاهدات استفاده میکرد، ارائه نمود.0 چرنینگ - 2005 - 10 از روش کالوکیشن کمترین مربعات جهت پالایش11 و شبکهبندی12 دادههای گرادیومتر گوس13استفاده کرده است .[4]
-2-2 روشهای انجام کار
در ابتدا با استفاده از دادههای مشاهداتی شتاب جاذبه، تابع کواریانس تجربی را میسازیم. سپس با استفاده از کرنلهای مختلف تابع کواریانس تحلیلی به این تابع کواریانس تجربی برازش داده میشود و ضرایب توابع کواریانس تحلیلی را برآورد کرده و ماتریسهای واریانس کواریانس و ماتریس کراس کواریانس روش کالوکیشن را برای نقاط مشاهدات و مجهولات میسازیم.
در ادامه با استفاده از روابط موجود در کالوکیشن کمترین مربعات مقادیر آنومالی شتاب جاذبه در نقاط کنترل که بعنوان مجهول در نظر گرفته شده است برآورد میشوند. سپس با استفاده از روشهای آماری، مقادیر برآورد شده و اصلی نقاط کنترل را مقایسه کرده و بهترین کرنلی که نتایج آماری مناسبتری داشته باشد را انتخاب مینمائیم. کرنلهای کالوکیشن کمترین مربعات مورد استفاده در این مقاله بصورت زیر است: نمایی14 کوشی15 اسپلاین16 پیچیپ17
