بخشی از مقاله
خلاصه
خرابی در سازه موجب تغییر در مشخصات فیزیکی سازه و در پی آن تغییر در پاسخ های ناشی از تحریک سازه می گردد. الگوریتم مورد استفاده در این پژوهش جهت بروزرسانی پاسخ سازه ، الگوریتم نیوتن-رافسون است که از الگوریتم های مبتنی بر آنالیز حساسیت می باشد. از آنجایی که وجود عدم قطعیت هایی همچون خطاهای مدل کردن و خطاهای اندازه گیری در عیب یابی سازه ها اجتناب ناپذیرند، استفاده از روش های آماری و احتمالاتی در این زمینه کاربرد گسترده ای پیدا کرده است.
ایمنی یک سازه بستگی به مقاومت آن و عملکرد بارهای اعمالی بر سازه دارد. پاسخ یا عملکرد ناشی از بارها در حقیقت تابعی از بارهای متفاوت - زنده، مرده ،باد و زلزله - می باشند که ماهیتی تصادفی داشته و می توان آنها را به صورت متغیرهای تصادفی در نظر گرفت. به طور مشابه مقاومت یا بار قابل تحمل سازه را که به خصوصیات متفاوت فیزیکی مصالح و مشخصات هندسی سازه بستگی دارد، می توان متغیر تصادفی با ماهیت آماری در نظر گرفت.
در این پژوهش خرابی به صورت کاهش مدول الاستیسیته در نظر گرفته شده و به عیب یابی سازه ها تحت تحلیل مودال و با استفاده از پاسخ های مودهای اندازه گیری شده و با در نظر گرفتن قابلیت اعتماد اعضای سازه پرداخته می شود . جهت بررسی کارایی و عملکرد روش های پیشنهادی ، مثال های عددی ارائه شده که نتایج حاصله بیانگر عملکرد مناسب روش های فوق است .
.1 مقدمه
یک سازه پس از گذشت زمان و در اثر نوع کاربری و یا اعمال بارگذاری های بیش از مقادیر منظور شده در طراحی، ممکن است دچار خستگی و آسیب هایی شود. در صورت عدم اصلاح این آسیب ها، خرابی در سازه گسترش یافته و در نهایت باعث از بین رفتن آن می گردد. بنابراین لزوم شناسایی محل و مقدار خرابی در سازه ها بسیار حائز اهمیت است.
با استفاده از روش های عیب یابی سازه می توان مکان های خرابی در سازه آسیب دیده را شناسایی نمود و بدین ترتیب با انجام اقداماتی برای تعمیر و نگهداری سازه برنامه ریزی کرد و از گسترش آسیب در اعضای مختلف سازه جلوگیری نمود و در نتیجه از خرابی فاجعه بار سازه، به هنگام رسیدن خسارت به حالت بحرانی جلوگیری کرد که در این صورت می توان عمر سازه را افزایش داد. به عنوان نمونه در زلزله سال 1994 نورث رینج کالیفرنیا چندین ساختمان که به وسیله زلزله اصلی ضعیف شده بودند اما فرو نریخته بودند. وقتی که یک پس لرزه شدید اتفاق افتاد فرو ریختند بنابراین با شناسایی به موقع ساختمان های بحرانی تخریب نشده و تخلیه ساکنین آن می توان از تلفات جانی بسیاری جلوگیری کرد
ازاین رو عیب یابی سازه ها یکی از ضروریترین زمینه های تحقیقاتی می باشد که به افزایش عمر سازه و کنترل خرابی در سازه ها کمک می کند. علاوه بر این می توان با پیش بینی مکان های ضعف سازه عملیات بهینه ای جهت ترمیم و بهسازی سازه در برابر زلزله انجام داد. بدین صورت که با شناسایی محل های ضعف سازه و ترمیم فقط همان قسمت آسیب دیده، می توان از صرف هزینه های زیادیو بعضاً غیر عملی جهت ترمیم کل سازه جلوگیری نمود. یوئن نیز در سال 1985 با یک سری مطالعات اصولی، رابطه ای بین محل و مقدار آسیب در اثر تغییرات مقادیر و بردار های ویژه سازه آسیب دیده ارائه داد
او دراین مطالعه از مدل اجزا محدودی یک تیر کنسولی با سطح مقطع یکسان برای بررسی نتایج استفاده کرده و فرض آن این بود که آسیب در سازه فقط روی ماتریس سختی تاثیر گذار است . در سال 1994 کو و همکارانش روشی براساس آنالیز حساسیت و تحلیل معیار اطمینان مودال برای یک قاب فولادی ارائه نمودند.[3] در این مطالعه 6 دسته از اطلاعات ارتعاشی سازه قبل و بعد از آسیب دیدن در دو مکان آسیب مختلف، یکی در تیر و دیگری در ستون اندازه گیری شد.
در مرحله بعد حساسیت تحلیلی بردارهای مودال برای هر یک از وضعیتهای آسیب محاسبه و از این طریق درجات آزادی که در عیب یابی اهمیت قابل توجهی داشتند، تعیین می گردید. لی روشی را برای شناسایی ترک های متعدد در یک تیر بر پایه ی روش نیوتن رافسون و با استفاده از آنالیز حساسیت ارائه کرد. وی در روش خود از پاسخ فرکانس های طبیعی سازه آسیب دیده استفاده نمود .[4]اسماعیل و همکاران انحراف شکل مودی را به عنوان شاخص معرفی نمودند و بر اساس آن محل و شدت خرابی را تشخیص دادند.
گریست و همکاران محل و شدت خرابی را در یک ورق با استفاده از الگوریتم بهبود یافته ژنتیک توسط آنالیز حساسیت تعیین نمودند. آنها در این تحقیق از ترکیبی از فرکانس های طبیعی سازه و اشکال مودی به عنوان پاسخ سازه استفاده نمودند. نتایج نشان دهنده عملکرد مطلوب الگوریتم پیشنهادی بود.[6] در سال 2009 اسفندیاری و بختیاری نژاد نیز از محققین ایرانی بودند که از تابع پاسخ فرکانس برای شناسایی خرابی در سازه استفاده کردندJ.t.p. Yao . [7] و همکاران در سال 1994 به عیب یابی سازه ها با قابلیت اعتماد پرداختند که عدم قطعیت را در نیروهای خارجی وارده - زلزله - لحاظ نمودند
Yong Xia و همکاران در سال 2009 عدم قطعیت را در داده های فرکانسی برای یک تیر طره و قاب سازه ای در نظر گرفتندKun Zhang .[10 ,9] در سال 2011 یک سازه دوازده طبقه بتن مسلح را با روش های احتمالاتی و با در نظر گرفتن شتاب به عنوان متغیر تصادفی و پارامتر عدم قطعیت ، مورد بررسی قرار داد
DanM .Frangopol در سال 2011 به عیب یابی با قابلیت اعتماد در صنعت دریایی بادر نظر گرفتن عدم قطعیت در جرم داده های اندازه گیری شده پرداختندLuis Altarejos .[12] و همکاران در سال 2012 به بررسی احتمال شکست در سدهای وزنی با در نظر گرفتن عدم قطعیت در بارهای وارده پرداختندXiaojun Wang .[13] و همکاران در سال 2014 عدم قطعیت را در نیروهای اعمالی به سازه و اندازه گیری پاسخ شتاب ها برای عیب یابی در نظر گرفته اند
.2 عیب یابی سازه ها بر اساس آنالیز حساسیت بوسیله الگریتم نیوتن B رافسون
درعیب یابی سازه1 به وسیله ی به روز رسانی مدل اجزاء محدود، شاخص خرابی اعضاء سازه به عنوان پارامترهای بهینه سازی فرمول بندی می شوند به طوری که مدل اجزاء محدود به روز شده بتواند پاسخ سازه خراب را به خوبی بازسازی نماید. در نهایت، با اندازه گیری خطای بین پاسخ سازه سالم و به روز شده، تابع هدف در مسئله به روز رسانی به صورت زیر تعریف می شود :
در رابطه بالا X بردار شاخص خرابی می باشد و r خطای خروجی تابع خرابی می باشد. همچنین Rd پاسخ سازه خراب و - R - X پاسخ بردار خرابی اعضای سازه می باشد . با توجه به این که پاسخ های سازه توابع غیر خطی بر حسب شاخص خرابی می باشند، خطای خروجی بر مبنای بهینه سازی که توسط معادله 1 تعریف می شود ، در اصل یک مسئله غیر خطی کمترین مربعات می باشد.
با توجه به اینکه تغییر در مشخصات فیزیکی سازه ، موجب تغییر در پاسخ های آنها می گردد، ایده کلی روش های به روز رسانی جهت عیب یابی بر این اساس استوار است. در واقع طی روندی معکوس می توان با استفاده از پاسخ ها ، به جزییات تغییرات فیزیکی مدل که به عنوان خرابی شناخته می شوند ، پی برد. بنابراین پاسخ های ثبت شده از سازه آسیب دیده ، تابعی از خرابی ایجاد شده در سازه می باشند. یعنی هر خرابی ایجاد شده یک پاسخ منحصر به فرد ایجاد می کند که با داشتن این پاسخ می توان آسیبی را که منجر به این آسیب ها شده است را جستجو کرد. بنابراین عیب یک پدیده غیرخطی می باشد. ناحیه آسیب دیده به صورت اعضایی با سختی کاهش یافته مدل می گردد. خرابی همه اعضا در برداری به نام بردار خرابی قرار گرفته اند. در مسئله عیب یابی هدف پیدا کردن بردار خرابی با استفاده از بردار پاسخ سازه ناسالم می باشد.
در روابط - 2 - و - 3 - بردار خرابی با X نشان داده شده است . همچنین R بردار شامل پاسخ های سازه و Rd بردار
پاسخ سازه ناسالم و q تابع باقیمانده2 می باشد که باید به حداقل مقدار ممکن برسد و زمانیکه مقدار آن صفر شد ، یعنی به جواب دقیق مسئله عیب یابی رسیده ایم . همچنین بردار پاسخ سازه ناسالم تابعی غیرخطی از از بردار خرابی می باشد . m در رابطه بالا ، تعداد اعضای سازه می باشد و xi به میزان خرابی در عضو iام اشاره دارد.
اگر مقدار xi برابر با صفر باشد ، عضو سالم است و اگر برابر یک باشد ، عضو کاملا خراب می باشد . با توجه به غیرخطی بودن مساله عیب یابی ، جهت بدست آوردن پارامترهای خرابی ،دستگاه معادلات غیرخطی وابسته ، پس از خطی سازی حل می شود. بنابراین با استفاده از سری های توانی می توان مسئله غیرخطی را حل نمود. از جمله می توان به سری یا بسط تیلور3 اشاره کرد که در مسائل عیب یابی استفاده می شود.
