بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله با وارد کردن نیروي سه نوکلئونی و همچنین با در نظر گرفتن درجات آزادي اسپین و آیزواسپین به فرمول بندي پراکندگی سیستم هاي سهنوکلونی در دیدگاه سه بعدي پرداختهایم. بدین منظور معادلات فدیف را به فضاي تکانه ژاکوبی برده و روابط مورد نیاز براي محاسبه دامنه پراکندگی الاستیک و دامنه فرآیند تفکیک را بدست آوردهایم.
مقدمه
در مطالعه و بررسی سیستمهاي سه جسمی یکی از روش ها استفاده از معادلات فدیف میباشد که روش مرسوم براي حل آن استفاده از فضاي اندازه حرکت زاویه اي و در نتیجه وارد شدن متغیرهاي گسسته در محاسبات میباشد که به نمایش امواج پارهاي - PW - مشهور است. روش دیگر کار با اندازه حرکت خطی و در نتیجه وارد نمودن متغیرهاي پیوسته در محاسبات می باشد که به دیدگاه سه بعدي - 3D - مشهور است. علت استفاده از دیدگاه سه بعدي براي حل معادلات فدیف در پراکندگی سه نوکلئونی و اجتناب از نمایش امواج پاره اي در این کار ساده تر شدن شکل معادلات می باشد. همچنین با وارد شدن درجات آزادي اسپین وآیزواسپین ذرات در انرژي هاي بالاتر از چند صد مگا الکترون ولت، حل معادلات فدیف و دستیابی به همگرایی در نتایج، مستلزم در نظر گرفتن تعداد معادلات جفت شده و در نتیجه امواج پارهاي زیاد است، علاوه بر این شکل پتانسیلهاي هستهاي و نیروهاي سه جسمی در فضاي اندازه حرکت خطی بسیار ساده ترند. همچنین نمایش عملگرهاي انتقال دو نوکلئونی و ارزیابی عناصر ماتریسی نیروي سه نوکلونی در نمایش امواج پاره اي به عبارت بسیار پیچیدهاي منجر میشود. ما در این کار معادلات فدیف در حضور نیروي سه نوکلئونی را به فضاي اندازه حرکت خطی برده و به فرمول بندي کامل فرآیند تفکیک و پراکندگی الاستیک نوکلئون-دوترون پرداختهایم.
سیستم سهنوکلئونی در فضاي تکانه ژاکوبی
سیستم سه نوکلئونی را برحسب بردارهاي فضاي تکانه ژاکوبی و تصاویر اسپین و آیزواسپین ذرات بصورت زیر نمایش می دهیم:
که در آن اندیسهاي i، j و k ترتیب دوره اي از اعداد 3} ،2،{1 میباشند. اندازه حرکت نسبی زیر سیستم دو جسمی jk و اندازه حرکت ذره iام نسبت به زیر سیستم jk میباشند. حالت پایه آزاد سه نوکلئونی را در این فضا بصورت زیر تعریف مینماییم 1]و:[2
〉 | 〉 ≡ |بخش اسپین-آیزواسپینی حالت پایه میباشد که حالتهاي اسپینی و آیزواسپینی سه نوکلئون آزادرا نشان میدهد. اعداد کوانتمی - - تصاویر مؤلفه سوم اسپین - آیزواسپین - هر یک از سه نوکلئون در راستاي محور کوانتش می باشند حالت هاي پایه آزاد معرفی شده بصورت زیر کامل و بهنجارند:
معادلات فدیف در فضاي تکانه ژاکوبی:
معادله فدیف براي بررسی پراکندگی سیستم هاي سه جسمی در حضور نیروي سه جسمی بصورت زیر میباشد:[3]
که در آن ، و بترتیب ماتریس انتقال دو جسمی، انتشارگر آزاد سه جسمی و عملگر جایگشت میان ذرات میباشند که توسط روابط زیر نمایش داده میشوند:
- - بیانگر نیروي سهجسمی میباشد. عملگرهاي مربوط به فرآیند تفکیک و پراکندگی الاستیک نیز بترتیب توسط روابط زیر داده میشوند:
〉 ≡ | ∘ ∘ ∘ 〉 | 〉 ∘ ∘ | ∘ حالت اولیه سیستم در هردو حالت پراکندگی الاستیک و فرآیند تفکیک میباشد، که شاملحالت مربوط به دوترون و نوکلئون آزاد پرتابی است. معادله - 4 - را با استفاده از پایههاي آزاد معرفی شده بصورت زیر مینویسیم:
در ادامه به ارزیابی جملات بالا در فضاي تکانه ژاکوبی میپردازیم. با وارد نمودن عملگر همانی به تعداد مناسب در جملات بالا و با توجه به اینکه براي عناصر ماتریسی عملگر ، t و تابع موج دوترون داریم:[1]
همچنین با در نظرگرفتن خاصیت پاد متقارن بودن تابع موج دوترون، و متقارن بودن نیروي سه جسمی تحت جابجایی ذرات زیر سیستم، فرم نهایی معادله فدیف را بصورت زیر خواهیم داشت:
