بخشی از مقاله
چکیده
با توسعه روشهای عددی و کاربرد آنها در مسائل مهندسی سنگ، امروزه فرآیند مطالعه رفتار ژئومکانیکی تودهسنگ و تحلیل و طراحی م سائل از تحلیلهای کیفی فراتر رفته و جنبه کمی یافته ا ست. در حال حا ضر مدل سازی عددی نقش ا سا سی را در انجام تحلیلهای مکانیک سنگ و درک پیچیدگیهای رفتاری توده سنگ ایفا میکند. در این مقاله ضمن معرفی روشهای عددی مختلف بکار گرفته شده برای شبیه سازی فرآیند گسترش شکست هیدرولیکی در مخازن هیدروکربوری، معایب و مزایای این روشها که تو سط محققین مختلف انجام شده، برر سی شده ا ست. در پایان، با توجه به هدف مورد نظر و قابلیتهای هر روش، روش مناسب جهت مدلسازی گسترش ترک پیشنهاد شده است.
کلیدواژهها: شکست هیدرولیکی، مخازن هیدروکربوری، گسترش ترک، روشهای عددی
-1 مقدمه
حل م سائل عملی مهند سی با درجه منا سبی از دقت، بدون ا ستفاده از روشهای عددی و تنها ا ستفاده از روشهای تحلیل تقریباً غیرممکن است. اغلب روشهای عددی مورد استفاده در مکانیک پیوسته بر این اصل استوار هستند که با استخراج معادلات و روابط حاکم بر رفتار اجزای کوچک یک مسئله میتوان رفتار کلی آن را برآورد کرد. در این روشها با تق سیم پیکره به تعداد زیادی از اجزای کوچک و سپس ارتباط دادن و جمع کردن اثر این بخشهای کوچک، امکان برآورد مقادیری همانند تنش و تغییر شکل با دقت مناسب بر روی دامنهی مورد نظر وجود دارد. با افزایش تعداد این اجزای کوچک دقت محاسبات نیز افزایش مییابد، اما به تبع آن زمان و هزینه نیز افزایش مییابد.
سنگ بر خلاف م صالح م صنوعی که خوا صی از پیش تعریف شده دارند، دارای خواص نامعلومی ا ست که ممکن است به شدت متغیر باشند. از مهمترین ویژگیهای محیطهای سنگی وجود صفحات درز و شکستگی که منجر به تشکیل یک محیط ناپیوسته، ناهمسانگرد و ناهمگن میگردد. بر اساس فرضیات مختلفی که درباره مواد دربرگیرنده وجود دارد، روشهای عددی مختلفی برای محیطهای پیوسته و ناپیوسته توسعه پیدا کردهاند.محتوای پیوسته یا ناپیوسته بودن توده سنگمعمولاّ مطلق نمیباشد و به خصوصیات و شرایط مسئله و از همه مهم تر به مقیاس مسئله وابسته است. این مسئلهمخصوصاً برای مکانیک محیطهای سنگی درست میباشد.[1]در این مقاله، پس از معرفی مختصر روشهای عددی متداول موجود، کاربرد و قابلیتهای این روشها در پیش بینی گسترش ترک توسط عملیات شکست هیدرولیکی ارائه شده است.
-2 معادلات حاکم بر شکست هیدرولیکی در مدلسازی عددی
شک ست هیدرولیکی یکی از فرآیندهای پیچیده در مدل سازی ا ست که در آن حداقل سه د سته معادلهی الاستیسیته، جریان سیال و رشد ترک باید همزمان حل شوند.برای مساله کوپل جریان-تغییرشکل دو دسته معادله حاکم وجود دارد2] و :[3 الف - معادله تعادل در فرم افزایشیکه در آن ij تانسور تنش کلی و bi بردار نیروی حجمی است.
ب - معادله پیوستگی جریان سیال
که در آن ρ دانسیته سیال، υ بردار سرعت جریان سیال دارسی، G شار جرمی سیال از منبع، n تخلخل و t زمان میباشد.تغییرشکل محیط به وسیله قانون تنش موثر ترزاقی استوار است.که در آن ʼij تانسور تنش موثر، α ثابت بایوت، p افزایش فشار منفذی و ij دلتای کرونکر میباشد. تمام این معادلات باید به طور صحیح در شرایطی پایدار ترکیب شوند تا عرض شکستگی، فشار سیال و عمق نفوذ شکستگی به عنوان توابعی از زمان و مکان بدست آیند. بنابراین معادلات حاکم بر فرآیند گسترش شکست هیدرولیکی باید توسط یک یا چند روش عددی به صورت همزمان حل شوند.
-3 روشهای پیوسته
عبارت پیوستگی به مفهوم پیوستگی در مقیاس ماکروسکوپی است. فرض پیوستگی بیان میدارد که تمامی نقاط مسئله این شرط را حفظ نموده و امکان بازشدن و جدا شدن ماده وجود نداشته باشد.
-3-1 روش تفاضل محدود یا حجم محدود
این روش تقریبی مستقیم از معادلات دیفرانسیل جزئی بنیادی است که از جایگزینی مشتقات جزئی با تفا ضلات نقاط گرهای تعریف شده در محدوده م سئله به د ست میآید. در اثر این فرآیند معادلات دیفران سیل جزئی اولیه به معادلات جبری بر حسب مجهولات در نقاط گرهای تبدیل میشوند. سپس با اعمال شرایط مرزی، پارامترهای مجهول محاسبه میشود. نمونهای از گسسته سازی این روش در شکل - 1 - نشان داده شده است.[1]تفاوت روش FDM با FVM در آن است که در روش FVM که توسعه یافته روش FDM میباشد، از مشهای غیر ساختاریافته مثل مثلث، چهار گوشهای زاویهدار یا گرههای نامنظم نیز میتوان ا ستفاده نمود.
با وجود گذشت سالهای متمادی از معرفی روش FDM این روش همچنان به عنوان یکی از ابزارهای قدرتمند عددی به کار گرفته میشود. دلیل آن نه تنها به خاطر سادگی محتوا بلکه به علت انعطاف پذیری آن در مواجه با مواد غیر خطی میباشد.نرم افزارهای FLAC2D و FLAC3D شناخته شدهترین نرم افزارهای تجاری این روش میباشند. معرفی شکستگی به صورت صریح در FVM/FDM ساده نمیباشد؛ زیرا که لزوم روند و درون یابی در این روش پیوسته بودن نقاط گرهای مجاور میباشد. با این وجود امروزه میتوان المانهای شکستگی را در مدلهای FVM توسط المانهای فصل مشترک به مدل وارد نمود.
-3-2 روش المان محدود
در این روش با ا ستفاده از معادلات دیفران سیل حاکم بر م سئله روابط جبری محلی که معرف رفتار المانها ا ست نو شته شده و از تجمیع معادلات محلی که بر ا ساس ارتباط بین گرهها و المانهای مجاور بد ست میآید، معادلات جبری کلی سیستم نوشته میشوند. با اعمال شرایط مرزی در مدل و حل معادلات جبری، پارامترهای مجهول بد ست میآیند. روش المان محدود به عنوان یکی از ابزارهای عددی اصلی به دلیل تو سعه و مزایای آن در مواجهه با مواد ناهمگن و غیر خطی و ساخت کدهای قدرتمند تجاری مختلف PLAXIS، ABAQUS و ANSYS در محاسبات مهندسی به طور روز افزون بکار گرفته میشود.
در حین شبیه سازی فرآیند گسترش شکستگی روش المان محدود محدودیتی در تولید المانهای کوچک برای مش بندی مجدد پیوسته که منطبق بر گوشههای المانها باشند، خواهد داشت. به علاوه به علت نیاز المان محدود در مش بندی مجدد در هنگام شبیه سازی فرآیند گسترش شکستگی، رویکردهایی من جمله روش بدون شبکه، منیفولد، روش المان محدود عمومی شده و توسعه یافته به موضوعاتی مهم در مبحث سنگهای شکسته بدل شدهاند.[1]
-3-3 روش المان محدود توسعه یافته
روش اجزاء محدود توسعه یافته یکی از جدیدترین روشهای مدلسازی مسائل مکانیک شکست است. این روش ن سبت به روشهای پی شین دارای مزایای ب سیاری ا ست. مدل کردن ناپیو ستگیها مثل یک ترک با روش اجزاء محدود معمولی نیازمند آن است که مش از هندسه ناپیوستگی تبعیت کند. بنابراین برای اینکه میل کردن تنش به بینهایت در نوک ترک به خوبی مدل شود، باید از مش بسیار ریز و یا المانهای تکین در نوک ترک استفاده نمود.مدل کردن یک ترک در حال رشد حتی پیچیده تر خواهد بود؛ زیرا همانطور که ترک رشد میکند مش نیز باید بتواند خود را با هندسه جدید ترک در هر گام رشد مطابقت دهد.[4]روش اجزاء محدود گ سترش یافته اولین بار تو سط بلیتچکوو بلک در سال 1999 معرفی شد.[5] در این روش ترکصریحاً به صورت هندسی مدل نمی شود بلکه با استفاده از توابع غنی شده مخصوص به همراه درجات آزادی اضافی مدل می شود.در روش اجزاء محدود توسعه یافته، توابع غنی سازیمعمولاً از توابع مجانبی نوک ترک که بی نهایت شدن تنش در نوک ترک را مدل میکنند و یک تابع غیر پیو سته که ناپیو ستگی در میدان جابجایی، در نوک ترک را
