بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
محاسبه نسبت پواسون با استفاده از الگوریتم همبستگی تصاویر دیجیتال
چکیده - نسبت پواسون یک ویژگی مهم و اساسی جامدات الاستیک است که در تحلیل مسائل تماسی بمنظور محاسبه تنش ها و تغییر شکل های الاستیک استفاده می شود. روش های متفاوتی برای اندازه گیری این ویژگیوجود دارد که عمدتاً بر اساس روش های تماسی از جمله استفاده از کرنش سنج ها می باشند. محدودیت های موجود در این روشها و دقت پایین آنها همیشه به عنوان ضعف اندازه گیری نسبت پواسون مطرح می باشد. لذا در این تحقیق با ارائه روشی غیر تماسی اقدام به محاسبه نسبت پواسون شده است. اساس این روش، استفاده از پردازش تصویر و بکارگیری یک الگوریتم خاص با نام همبستگی تصاویر دیجیتال می باشد. این الگوریتم که در محیط نرم افزار متلب به کار برده می شود، با تجزیه و تحلیل تصویرهای گرفته شده از نمونه آزمایش کشش می تواند تغییر ابعاد نمونه را در حین آزمایش کشش تشخیص و ثبت نموده و سپس اقدام به محاسبه نسبت پواسون نماید.
کلید واژه- الگوریتم همبستگی تصاویر دیجیتال ، نسبت پواسون ، تست کشش ، شدت نور خاکستری
- 1 مقدمه
در بارگذاری تـک محـوری، نسـبت پواسـون از قـدر مطلـق نسبت کرنش عرضی به کرنش طولی بدست می آیـد کـه عـددی بی بعد بوده و از ویژگی هـای مکـانیکی منحصـربفرد یـک مـاده بحساب می آید. این ویژگی که در منطقه رفتاری الاستیک ماده تعریف می گردد، در مواد رایج عددی بین صفر و نـیم بـوده و بـا افزایش خاصیت الاستیک مواد، افزایش می یابد. چنانکه از تعریف این ویژگی بر مـی آیـد، بـرای دسـت یـابی بـه نسـبت پواسـون، محاسبه مقادیر کرنش های عرضی و طولی در منطقـه الاسـتیک امری ضروری میباشد. در رابطه با اندازه گیری نسبت پواسون می توان گفت که روش های متداول و رایجی از قبیل کرنش سنج ها برای این امر استفاده می شـوند. ولـی اسـتفاده از ایـن روش هـا خطای زیادی را به همراه داشته و در برخی از موارد پاسخگو نمی باشند1]و.[2 .به این منظور در ایـن تحقیـق از یـک روش نسـبتا جدید استفاده خواهد شد. پردازش تصاویر یکی از روشهای جدید و بسیار توانمند در علم الکترونیک و کامپیوتر می باشد.این روش پیش از این نیز در مطالعـات متعـددی در زمینـه هـای مختلـف بسیار موثر بوده است.به عنـوان مثـال شـل و نیکـولا [3] از ایـن روش در نیل به اهداف خود استفاده کـرده انـد. شـل بـه منظـور اندازه گیری کرنش های ایجاد شده در یک پلیمر تحت کشـش و نیکولا به منظور اندازه گیری کـرنش زیـر سـاختار غشـاء فلـزی. استفاده از پردازش تصویر علاوه بر سادگی نسـبی کار،نسـبت بـه روش های دیگر دقت بسیار خوبی دارد.به ایـن منظـور الگـوریتم های مختلفی بـرای پـردازش میـزان کـرنش یـک جسـم وجـود دارد،که یکی از رایج ترین آنها بر پایه همبستگی تصاویر است. در نهایت در این تحقیق با استفاده از پردازش تصویر و الگوریتم های موجود در این علم و بدون داشتن هـیچ گونـه تماسـی بـا جسـم مورد نظر به دنبال یک مقدار دقیق برای ثبت کرنش های طـولی و عرضی و سپس نسبت پواسون خواهیم بود.
تئوری مسئله:
همانطور که اشاره شد به منظور به دست آوردن نسـبت پواسـون در دست داشتن کرنش های طولی و عرضی اجتناب ناپذیر است. میتوان اصطلاح کرنش را به صورت زیر تعریـف نمـود. جابجـایی نقاط در یک قطعه پیوسته برگرفته از انتقال جسم صلب،چرخش و یا تغییر شکل میباشد.به عبارت بهتـر تغییـر در موقعیـت یـک نقطه در داخل یک جسم به وسیله فیلـد هـای تـابع u مشـخص میشود. به این صورت که تابع u تعیین خواهد نمـود کـه چگونـه یک نقطه مشخص مثل A تحت تاثیر تغییـر شـکل بـه نقطـه B انتقال می یابد(شکل .(1 به عنوان مثال داریم :
اگر تابع u برای همه نقاط ثابت باشد در این صورت هیچ کرنشـی صورت نمی گیرد و نتیجه فقط انتقال است. اگـر تمـام نقـاط بـه صورت مختلف جابجا شوند، در این صورت جابجایی و در نتیجـه کرنش به وجود میآید .قابل ذکر است که برای جامدات الاستیک تابع u یک تابع خطی است. با توجه به شکل 2 فرض مـی کنـیم که نقاط A و B تحت تاثیر نیرو حرکت میکنند.
با در نظر گرفتن نیروی اعمال شده، یـک افـزایش طـول را خواهد داشت
در نهایت، کرنش در راستای x به صورت زیر تعریف میشود
و کرنش در یک نقطه در حالتی که به سمت صفر میل کنـد بـه صورت زیر مشخص میشود.
و در نهایت ضریب پواسون به صورت نسبت کرنش هـای جـانبی به کرنش های محوری تعریف شده است:
این ضریب از نظر تئوری 0/25 است اما در مواد مهندسی متداول بین 0 ./25 تا 0./35 گزارش شده اسـت.حـال آنچنـان کـه اشـاره شــده در ایـن تحقیـق هــدف بدســت آوردن ضــریب پواســون بــا استفاده از روش پردازش تصویر و به طور مشخص استفاده از فـن آوری همبســتگی دیجیتــال اســت. در فــن آوری همبســتگی دیجیتال الگوهای نقطه ای تصادفی(مثل نقاط سیاه و سـفید) در سطح نمونه آزمایش انتخاب می شود. این الگو ها (تصویر ها)یکی قبل از تغییر شکل نمونه مورد نظر، و الگوهای دیگر بعد از تغییـر شکل نمونه در جریان آزمایش کشش تهیه می شود. این الگو ها پس از دیجیتالی شدن وارد کامپیوتر می شـوند. در مرحلـه بعـد تصاویر دیجیتال شده با یکدیگر مقایسـه مـی شـوند. بـه صـورت عمومی یک زیـر مجموعـه 30×30 یـا 40×40 از پیکسـل هـا از تصویر اولیه انتخاب می شود. این الگوریتم به ایـن صـورت عمـل می کند که موقعیت زیر مجموعه مورد بررسی در تصویر اولیه، با استفاده از تطابق شدت نور خاکستری در تصویر ثانویه جسـتجو می شود و برای هر نقطه یک مقدار از لحـاظ سـطح(شـدت نـور) خاکستری محاسبه مـی شـود و در نتیجـه میتـوان نقـاطی را در تصویر ثانویه یافت که بیشترین تطابق را بـا نقـاط زیـر مجموعـه تصویر اولیه دارند به این ترتیب موقعیت نقـاط مـورد بررسـی در تصویر ثانویـه بدسـت مـی آیـد. بعـد از بدسـت آوردن ایـن زیـر مجموعه ها در تصویر تغییر شکل یافته میتـوان مقـدار جابجـایی نقاط مشخص شده را بدسـت آورد. در شـکل شـماره((3 میتـوان یک نمای کلی از این مطلب بدست آورد.[2]
که در این جا مولفــه هــای جابجــایی در مرکــز زیــر مجموعــه میباشــند بــه ترتیــب ســطوح خاکســتری تصویر های اولیه و تصویرهای تغییر شکل یافته را نشان میدهـد. x y, و x*, y* به ترتیب مختصـات نقطـه قبـل و بعـد از تغییر شکل می باشد. به طوری که مختصـات x*, y* بعـد از تغییر شکل مربوط اسـت بـه مختصـات x y, قبـل از تغییـر شکل.[2]
همچنین قابل ذکر می باشد که تمام این امور در محیط نرم افزار متلب و بـا اسـتفاده از توابـع موجـود در جعبـه ابـزار مخصـوص پردازش تصویر، امکان پذیر می باشد، و نیازی به درگیری کاربر با فرمول های ذکر شده وجود ندارد. همانطور که اشاره شد نسـبت پواسون برابر است با قدر مطلق نسبت کرنش عرضـی بـه کـرنش طولی. حال در این تحقیق رویکرد اصلی به این صورت می باشـد که با استفاده از این روش، مقدار جابجـایی یـا بـه عبـارتی بهتـر مقدار افزایش طول را در یک میله یا قطعه تحت کشش محاسـبه کرده، و از آنجا محاسبه کرنش و در نتیجه بـه هـدف اصـلی کـه یافتن نسبت پواسون می باشد نائل شد.
انجام آزمایش:
مراحل اصلی آزمایش به این صورت می باشد:
(1 در مرحله اول چندین تصویر از میلـه یـا قطعـه در حـال کشش تهیه می شود. در این تحقیق به منظور حذف لرزش هـای احتمالی، به عنـوان مثـال لـرزش هـای ناشـی از دسـتگاه تسـت کشش، از دوربین فیلم برداری اسـتفاده شـده و نهایتـا تصـاویری مناسب و بدون لرزش و در زمان های دلخواه از فـیلم مـورد نظـر تهیه میشود. این کار بـا اسـتفاده از نـرم افـزار PMB مخصـوص دوربـین هـای فیلمبـرداری هنـدی کـم (Handy Cam) شـرکت سونی قابل انجام میباشد (شکل شماره .(4 البته قابـل ذکـر اسـت که نرم افزار های متعدد دیگـری بـرای انجـام ایـن کـار در بـازار موجود میباشد.
همان طور که اشاره شد دوربـین اسـتفاده شـده در ایـن تحقیـق دوربین شرکتSONY (شکل 6و(5 می باشد.
البته قابل ذکر است که دقت نتایج بدست آمده مسلما بـه تعـداد تصویر های بدست آمده بستگی دارد. به این صورت کـه هـر چـه تعداد تصویر ها بیشتر باشد در نتیجه نتایج با دقت بیشتری ارائـه خواهد شد.و مسلما قدرت تفکیـک پـذیری یـا وضـوح دوربـین و همچنین ثبات دوربین در حین آزمایش و همچنـین تـامین نـور مناسب و یکنواخت برای تصویر برداری از نکات ضروری آزمـایش می باشند.
(2 در مرحله بعد تصاویر آماده شده باید مورد پردازش قـرار گیرند. به این منظور کل تصاویر وارد محیط متلب میشوند. (البته با در نظر گرفتن اسامی یکسان برای تصاویر، و بـا در نظرگـرفتن پسوندهای شماره ای نزولی، میتوان کل تصـاویر را بـا اسـتفاده از مجموعه کدهای نوشته شـده بـه صـورت اتوماتیـک وارد محـیط متلب کرد. این کار به منظور جلوگیری از ورود تک تـک تصـاویر به محیط متلب ، در صورتی که تعداد تصـاویر زیـاد باشـد مفیـد خواهد بود.) پس از ورود تصاویر به محـیط متلـب اولـین تصـویر برای پردازش فرا خوانده میشود. با اسـتفاده از کـد هـای نوشـته شده میتواند ناحیه مورد علاقه برای پردازش را انتخاب نمود. این کار با استفاده از ایجاد ناحیه مستطیلی که نقاط قابل پردازش را در بر خواهند داشت به پیش خواهد رفت. به عبارت ساده تر کـد های پردازش تصویر فقط بر روی این نقاط تمرکز خواهند نمـود. در شکل های شماره 7 و 8 میتـوان نمونـه ای از نقطـه بنـدی را مشاهده نمود.
