مقاله مدلسازی الاستوپلاستیک برای رشد ترک خستگی در ریل

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

مدلسازي الاستوپلاستیک براي رشد ترك خستگی در ریل

چکیده
در این مقاله، عوامل مؤثر بر توسعه ترک عرضی موجود در ریل بدلیل تأثیر پدیده خستگی مورد بررسی قرار گرفتهاند. این بررسی شامل مطالعه تأثیر عوامل اصلی انتشار ترک از جمله ضریب اصطکاک بین چرخ و ریل، اندازه، عمق و زاویه ترک است. با استفاده از نرمافزار ABAQUS 6.5 ضمن انجام تحلیل تنش به ازاﺀ موقعیتهای مختلف استقرار چرخ، مقادیر مختلف ضریب شدت تنش و انتگرال جی بدست آمده است. دو شاخص نرخ رشد و امتداد توسعه ترک بکمک این مقادیر محاسبه گردیدهاند و تأثیر پارامترهای مختلف روی این دو شاخص بررسی شده است. در این ارتباط رابطه پاریس بعنوان معیار سرعت رشد و راستای تنش مماسی ماکزیمم بعنوان امتداد رشد ترک در نظر گرفته شده است. در انتها به بررسی وضعیت نسبی مودهای شکست در مواضع مختلف استقرار چرخ و بویژه در لحظه وقوع جی بیشینه بعنوان بحرانیترین حالت کارکرد ریل پرداخته شده است. نتایج نشان میدهد که جهت توسعه ترک مستقل از انتگرال جی بوده و به نسبت KΙ KΙΙ بستگی دارد. با افزایش قدرمطلق KΙ KΙΙ در دو نوک ترک، شکستگی مسیر ترک از امتداد اولیه افزایش مییابد تا جایی که لغزش بین وجوه ترک از بین برود. همچنین ملاحظه شد در ریلهای همسان با تغییر زاویه ترک از حالت افقی به عمودی، انحراف ترک از امتداد اولیه آن افزایش مییابد.

کلمات کلیدی: ریل راهآهن‐ رشد خستگی ترک‐ ضرایب شدت تنش‐ نرم افزار المان محدود

مقدمه
امروزه تحلیل رشد ترک خستگی با استفاده از نرمافزارهای تحلیل اجزاﺀ محدود و بر پایه اصول بنیادین مکانیک مورد توجه محققین حوزه مکانیک و صنعت قرار گرفته است]۱.[ رشد ترک خستگی را میتوان یکی از مهمترین آفتهایی دانست که تمامی ماشینآلات از جمله وسایل نقلیه ریلی را تهدید مینماید]۲‐۳

.[ اهداف پژوهش
حاضر، تحقیق پارامتری فاکتورهای مؤثر در توسعه ترک زیر سطحی خستگی موجود در ریل قطار بواسطه اعمال بار از طریق عبور چرخ قطار بر روی آن میباشد. اگرچه تاکنون تحقیقات زیادی در زمینه بررسی خسارات وارده بر چرخ و ریل قطار صورت گرفته است، با اینحال توسعه کدهای اجزاﺀ محدود عرصههای نوینی را در این زمینه فراروی پژوهشگران گشوده است. مطالعه گسترده تاثیر و بار از زمره بسترهای مناسب برای کسب نتایج تکمیلی در این زمینه باشد. مطالب ارائه شده در این مقاله در چارچوب بررسی پارامتریک شکست ریل قرار دارد. مطالعه دو ویژگی مهم انتشار ترک یعنی نرخ و امتداد توسعه ترک محورهای اصلی این بررسی میباشد. تعیین وضعیت نسبی مودهای شکست مبحث دیگری است که در ادامه مقاله به آن پرداخته میشود. این امر بوسیله تعیین ضرایب شدت تنش در مودهای اول و دوم شکست با تأکید بر موقعیت ماکزیمم شدن جی صورت میپذیرد.

مدلسازی المان محدود در این تحقیق مبنای مطالعه شامل مدلسازی المان محدود دو بعدی

برای یک تکه ریل دارای ترک فرضی میباشد. در تحلیل استقرار چرخ واگن در مواضع مختلف روی ریل نسبت به موقعیت ترک مورد توجه قرار داشته است. طول ریل مساوی با فاصله بین دو پایه بتنی و برابر با mm۰۰۶ درنظر گرفته شده است. برای تعیین ارتفاع از ریل مدل ۰۶UIC استفاده شده که ارتفاع آن برابر mm۲۷۱H  میباشد.

شعاع چرخ واگن نیز برابر mm۵۲۴Rw  یعنی برابر با شعاع چرخ مورد استفاده برای ریل ۰۶UIC در نظر گرفته شد. ریل از جنس فولاد A۰۰۹ Grade با رفتار الاستوپلاستیک میباشد. رفتار مصالح در ناحیه ارتجاعی بصورت همسانگرد بوده و توسط مقادیر زیر مشخص میشود:

در بخش پلاستیک، ماده دارای رفتار سخت شوندگی ایزوتروپیک بوده و مقادیر مندرج در جدول(۱) به عنوان مشخصات رفتار مکانیکی پلاستیک ماده به نرمافزار معرفی گردیده است:

در آغاز تحلیل و در پیوند با مدلسازی الگوی تنشهای تماسی بین چرخ و ریل دو انتخاب پیش رو قرار داشت. یک گزینه آنکه در غیاب چرخ تنشهای تماسی تنها بر پایه مدل هرتزی ]۲[ مدلسازی شود.

گزینه دیگر مدلسازی همزمان چرخ و ریل بود. علیرغم حجم وسیعتر عملیات مورد نیاز در گزینه دوم بدلیل دقیقتر بودن بویژه برای بازتاب تماس اصطکاکی، این روش مبنای تحلیل قرار گرفت. با اینوجود برای اجتناب از عملیات غیر ضروری چرخ بصورت جسم صلب مدلسازی شد. در نرمافزار برای محدوده تماس بین چرخ و ریل شرایط تماسی تعریف شده و نیروی عمودی kN۰۵۱Fy  ‐ بعنوان بار واگن بر محور چرخ وارد گردیده است.

با توجه به اینکه ریل از جنس فولاد بوده و دارای طول بینهایت است و از طرفی روی پایههای بتنی با فواصل مشخص قرار گرفته اسـت، تکـه ریل مابین دو پایه همچون تیر دو سر گیردار فرض شده است. همچنین یک ترک عرضی در داخل ریل در نظر گرفته شده است. مبدأ مختصات در وسط ریل و بر روی سطح آن واقع گردیده است. با آنکه در تحلیـل به بررسی مواضع مختلف ترک پرداخته میشود با اینحال یک وضعیت پایه با مشخصات زیر برای ترک مرجع در نظر گرفته شده است.

محل ترک مبنا در میانه ارتفاع، وسط طـول ریـل، امتـداد ۵۴ درجـه نسبت به افق مطابق شکل (۱) قرار دارد. این ترک کـه داخلـی یـا بـه تعبیری زیر سطحی دارای طول mm۰۶ و عمق mm۰۸ میباشد. یعنی: (۲) a  45o , h 80 mm, l  60 mm, f  0

که a مانند شکل (۱) زاویه ترک نسبت به افق، h فاصله میانه ترک از سطح ریل، و l طول ترک میباشد. بطوریکه در رابطه (۲) ملاحظه میشود در وضعیت مرجع مقدار f یعنی ضریب اصطکاک بین چرخ و ریل صفر در نظر گرفته شده است. همچنین در شکل (۱)، θ زاویه گسترش ترک نسبت به امتداد اولیه آن است. محاسبه θ و تعیین نرخ رشد طول ترک اهداف این مقاله میباشند.

شکل۲‐ تخریب المانهای مربعی برای ثبت بهتر میدان تنش و کرنش ]۵[

وضعیت حلقهای از المانهای شبه مربعی مرتبه دوم در مجاورت نوک ترک قرار میگیرند. شکل (۲) تغییر المانهای مربعی برای قرار گیری در نوک ترک را نشان میدهد. انتخاب ضریبی مناسب برای قرارگیری گره میانی المانهای نوک ترک کمک دیگری برای بهبود دقت نتایج بشمار میرود. در چرخ از المانهای استاندارد خطی و از خانواده صلب گسسته R 2D2 و در ریل نیز از المانهای استاندارد مرتبه دوم مربعی و از خانواده کرنش صفحهای استفاده شده است. با توجه به اینکه هر ترکی دارای دو نوک بوده و تمرکز تحقیق روی هر دو نوک آن معطوف میباشد لذا این دو بر حسب موقعیت هندسی ترک طبق شکل (۳) به نامهای نوک ترک ۱ و نوک ترک ۲ نامگذاری میگردند.

مشبندی با توجه به وجود ترک در مدل هندسی، در نوک ترک وضعیت تنش منفرد روی میدهد]۴.[ لذا در مرحله مشبندی بایستی در اطراف ترک از المانهای مناسب استفاده شود.

از سوئی با توجه به استفاده از نرمافزار ABAQUS و بنا به راهنمائی دستورالعمل این نرم افزار ]۵[ بدلیل وجود وضعیت تکین r 1 برای تنش در تحلیل الاستیک خطی و یا وضعیت منفرد تنش r 1 در تحلیل الاستیک‐ پلاستیک کامل از المانهای مرتبه دوم استاندارد در تحلیل استفاده میگردد.

در این شکل۳‐ مشبندی در مجاورت نوک ترک و نامگذاری دو نوک ترک تحلیل پارامتری شکست به کمک انتگرال جی در این بخش از پژوهش، تأثیر ۴ عامل زاویه استقرار ترک، عمق قرارگیری، طول ترک و ضریب اصطکاک بین چرخ و ریل روی پدیده شکست در ریل مورد بررسی قرار گرفته است. با توجه به وجود یک میدان تنش دو بعدی شامل مؤلفههای منفرد تنش برشی و نرمال در هر رأس ترک داخل ریل، بیان شرایط شکست بر اساس ضرایب شدت تنش مستلزم ارائه دو ضریب مختلف برای مودهای اول و دوم شکست است. از سوی دیگر شیوه تحلیل بکار رفته در این مقاله بطور نهادی یک روش محاسباتی میباشد. بر این اساس از انتگرال جی به عنوان عاملی یگانه که دربرگیرنده تمامی ضرایب شکست در تحلیل الاستوپلاستیک است، استفاده شده است. انتگرال جی عبارتست از]۴:[

که


در این روابط Ti مولفه بردار تنش در راستای i و W چگالی انرﮊی کرنشی میباشد.

در حین عبور یک مرتبه چرخ از روی ریل، ضمن حفظ مقدار تمامی پارامترها در مدل مبنای معرفی شده در شکل (۱) و رابطه (۲)، مقدار انتگرال جی در مقابل موقعیتهای مختلف چرخ به ازاﺀ زوایای مختلف ترک به شرح زیر و مطابق اشکال (۴) و (۵) برای دو نوک ترک حاصل میگردد.
که آنرا میتوان با پدیده ثابت در نظر گرفتن میانه مرتبط دانست. در صورتی که فاصله نوک ترک در رأس ۲ از سطح نسبت به رأس ۱ کمتر باشد مقدار بالاتری از جی در این رأس قابل اندازهگیری است چرا که بیشتر تحت تأثیر بار قرار میگیرد. انتگرال جی بصورت ماهیتی، اثر SIF در تمامی مودهای بارگذاری را در خود به همراه دارد. همین نکته باعث پدید آمدن وضعیتی متفاوت در مقادیر انتگرال جی متناظر با ترک عمودی گردیده است. از آنجایی که در ترک عمودی ضرایب SIF در مود اول، هم از لحاظ مقدار و هم از لحاظ علامت با سایر ترکها دارای تفاوتهایی است، چنین رفتارمتفاوتی برای جی ایجاد شده است.
با تغییر عمق قرارگیری ترک در ریل طبق مقادیر داده شده در رابطه (۷) منحنیهای (۶) و (۷) حاصل میشود

همانگونه که در شکل (۴) مشهود است در نوک ترک ۱، ترک افقی نسبت به سایر امتدادها دارای مقادیر جی بزرگتری میباشد. با افزایش زاویه ترک از ۰ تا ۰۹ درجه این مقدار افت مینماید. این افت از ۰ تا ۰۳ درجه محسوستر میباشد. بخشی از کاهش مقدار جی را میتوان به فاصله گرفتن نوک ۱ ترک از سطح بواسطه ثابت در نظر گرفتن میانه مربوط دانست.

در نوک ترک ۲ و طبق شکل (۵) وضعیت تا حدودی متفاوت است به گونهای که ترکهای با زوایای ۰۳ تا ۰۶ درجه دارای مقادیر جی تقریباﹰ یکسانی هستند و ترک افقی با کمی اختلاف دارای جی کمتری است

ملاحظه میگردد که در هر دو نوک ترک جی ماکزیمم متعلق به ترک با عمق کمتر است و لذا ترکهای نزدیکتر به سطح بواسطه نزدیکی به محل اعمال بار وضعیت خطرناکتری پیدا میکنند. با فاصله گرفتن نوک ترک از سطح این شرایط دستخوش تغییر میگردد.

با تغییر ضریب اصطکاک بین ریل و چرخ طبق مقادیر داد شده در رابطه (۸) در حین عبور یک مرتبه چرخ از روی ریل منحنیهای شماره (۸) و (۹) بدست میآید.

همانگونه که ملاحظه میشود تغییر ضریب اصطکاک بین چرخ و ریل از۰ تا ۳/۰ موجب تغییر محسوسی در مقادیر جی در دو نوک ترک نمیگردد. در حقیقت علت این رفتار را میتوان از یکسو در زیر سطحی بودن ترک فرضی و از سوی دیگر در نوع شرایط مرزی انتخاب شده برای حل مسئله ریشهیابی نمود بطوریکه تاثیر نیروهای برشی اصطکاکی بیش از نفوذ به عمق ریل توسط تکیهگاهها جذب میگردد. با تغییر اندازه ترک بر حسب مقادیر داده شده در رابطه (۹) منحنیهای شماره (۰۱) و (۱۱) حاصل میگردد. (۹)