مقاله مدل سازی سیستم اپتیک تطبیقی و بهینه سازی عملکرد زمانی آن با طراحی کنترل کننده تناسبی-انتگرالی (PI)

word قابل ویرایش
16 صفحه
دسته : اطلاعیه ها
12700 تومان
127,000 ریال – خرید و دانلود

چکیده – سیستم اپتیک تطبیقی برای تصحیح اثر آشفتگی جوی بر روی تصاویر دریافتی از تلسکوپ های زمینی به کار میرود. این سیستم برای آنکه بتواند تصحیح مناسبی را انجام دهد، باید سرعت خود را با سرعت تغییرات آشفتگی جو تطبیق دهد. بنابراین نیاز است پهنای باند سیستم بیشتر از فرکانس تغییرات جو باشد. در این مقاله با مدل سازی یک سیستم اپتیک تطبیقی از طریق استخراج معادلات ریاضی حاکم بر اجزای آن ، به طراحی کنترل کننده مناسب که یک کنترل کننده تناسبی -انتگرالی (PI) است پرداخته شده است و با تجزیه و تحلیل سیستم در حوزه فرکانس ، بهینه سازی عملکرد زمانی سیستم انجام گرفته است .
کلید واژه – آشفتگی جوی، پهنای باند، سیستم اپتیک تطبیقی، کنترل کننده تناسبی-انتگرالی (PI)، مدل سازی

١- مقدمه
زمین توسط لایه ای از هوا احاطه شـده اسـت . نـوری کـه از ستاره ها به زمین میرسد ابتدا از جو عبور میکنـد و بـه صـورت جبهه موجی که دچـار آشـفتگی و اعوجـاج شـده اسـت ، دریافـت می شود[١]. آشفتگی نوری در جو بر همـه ی سـامانه هـای نـوری مانند سامانه های تصویربرداری، ارتباط لیـزری، فاصـله یـاب هـای لیزری و… که بر اساس انتشـار امـواج نـوری از میـان مسـیرهای طولانی جوی کار میکنند، تأثیر مسـتقیم دارد. سیسـتم اپتیـک (AO) برای تصحیح اثر آشفتگی جـو روی یـک سیسـتم تطبیقی اپتیکی استفاده میشود. با تصـحیح اثـر آشـفتگی جـو، سیسـتم میتواند به یک سیستم محدود به پراش بهبود یابد. به این معنی که گویی جبهه موج به جای عبور از تلاطم جوی از میـان خـلاء عبور کرده است [٢]. سیستم های اپتیک تطبیقی دارای سه بخش اصلی هستند: اول حسگر جبهه موج (WRS)، که جبهه موج نـور دریافتی توسط سیستم را انـدازه گیـری مـیکنـد. دوم کـامپیوتر کنترل (CC)، که خروجی حسگر را میگیرد و ورودی بخش سوم سیستم را ایجاد میکند و سوم یک جبران سـاز جبهـه مـوج کـه جبهه موج را تصحیح میکند.

عملکــرد سیســتم اپتیــک تطبیقــی بــه صــورت زیــر اســت : جبهه موج کـه دچـار اعوجـاج شـده توسـط حسـگر جبهـه مـوج اندازه گیری میشود. جبهه موج انـدازه گیـری شـده بـه کـامپیوتر کنترل میرسد، و سـپس دسـتورات از واحـد کنتـرل بـه بخـش تصحیح کننده سیستم که آینه ی تغییر شـکل پـذیر (DM) اسـت ، اعمال میشود. در صورتی که سطح آینه مطابق با همیـوغ جبهـه موج فرودی باشد، جبهه موج بازتابیده از آینه بـه حالـت تخـت و جبهه موج اصلی نزدیـک مـیشـود. اغلـب ، سیسـتم هـای اپتیـک تطبیقی را به صورت حلقه بسته طراحی میکنند. به ایـن معنـی که جبهه موج خروجی از آینه مجددا توسط حسگر انـدازه گیـری میشود و میزان انحراف آن از جبهه موج واقعی سنجیده شـده و دستورات لازم توسط کنترل کننده دوباره اعمال مـیشـود و ایـن حلقه مدام تکرار می شود تا خطای باقیمانده جبران شود[٣].
بخش کنتـرل سیسـتم اپتیـک تطبیقـی یکـی از مهمتـرین بخش هاست ، که تعیین کننده عملکرد آن است و شامل دو بخش کنترل فضایی و کنترل زمانی است . در این مقالـه بخـش کنتـرل زمانی سیستم مورد نظر است ، به طوریکه با طراحی کنترل کننده مطلوب ، بهینه سازی عملکرد زمانی سیستم بدسـت خواهـد آمـد.
برای این منظور ابتدا رفتار زمـانی بخـش هـای مختلـف سیسـتم

اپتیک تطبیقی را مورد مطالعه قرار داده و اجزای سیستم توسـط توابع تبدیل مربوط به هر بخش مدل سازی میشود. پس از آن بـا تحلیل سیستم در حوزه فرکانس ، کنترل کننده مناسـب کـه یـک کنترل کننده تناسبی-انتگرالـی (PI) اسـت ، جهـت بهینـه سـازی عملکرد سیستم بر اساس افزایش پهنـای بانـد آن در محـدوده ی پایداری طراحی خواهد شد.
٢- مدل سازی سیستم
در مسائل عملی مهندسی کنترل ، قبل از شروع تحلیل سیستم به منظور طراحی سیستم کنترل ، در دست داشتن یک مدل دقیق ریاضی از سیستم الزامی است . در واقع اولین قدم در طراحی بخش کنترل یک سیستم ، مدل سازی آن سیستم توسط مشخصه های آن با معادلات ریاضی است [۴]. در این مرحله پس از تعیین توابع تبدیل بخش های مختلف از طریق معادلات ریاضی بدست آمده ، با استفاده از برنامه نویسی در نرم افزار MATLAB، عملکرد سیستم را در شرایط مختلف بررسی خواهیم کرد.
شکل (١) با استفاده از بلوک دیاگرام ، الگویی از یک سیستم اپتیک تطبیقی را نشان می دهد. همان طور که در شکل می بینید، ورودی این سیستم جبهه موج تصحیح نشده است که مقدار آن در نقطه ی و در یک زمان t توسط مشخص میشود. تصحیح اعمال شده به آینه ی تغییرشکل پذیر توسط مشخص شده است . بنابراین ، مقدار خطای باقیمانده بعد از تصحیح از رابطه (١) بدست میآید[۵]:

در ادامه به توضیح رفتار زمانی هر یک از اجزای سیستم اپتیک تطبیقی که منجر به بدست آوردن تابع تبدیل آن ها خواهد شد می پردازیم .

٢-١- تابع تبدیل حسگر جبهه موج
از دیدگاه زمانی، مشخصه اصلی حسگر جبهه موج (WFS) زمان جمع آوری فوتون های ورودی توسط آشکارساز است .

این زمان را با t نشان میدهیم . خروجی حسگر که با تعریف میشود میانگین بردار انداره گیری از زمان t تا زمان است و به صورت رابطه (٢) بدست آورده میشود:

همچنین ، این رابطه میتواند به صورت رابطه (٣) بازنویسی شود:

این رابطه نشان میدهد که رفتار زمانی آشکارساز اختلاف بین انتگرال نامتناهی و همان انتگرال اما با یک تأخیر زمانی خالصt است . بنابراین ، تابع تبدیل حسگر جبهه موج
به صورت رابطه (۴) است :

٢-٢- تابع تبدیل کامپیوتر جبهه موج
کامپیوتر جبهه موج (WFC) یک کامپیوتر بلادرنگ است که سیگنال های آشکارساز را میخواند و آن ها را رقمی میکند و از الگوریتم های خاصی برای بدست آوردن اندازه گیریهای جبهه – موج استفاده میکند. این کامپیوتر به صورت بخشی از حسگر جبهه موج در نظر گرفته میشود. مشخصه زمانی اصلی این وسیله ، تأخیر زمانی به دلیل بازخوانی آشکارساز و محاسبات است . با فرض این که این تأخیر باشد، تابع انتقال کامپیوتر جبهه موج به صورت رابطه (۵) است :

در مورد حسگر جبهه موج شک -هارتمن ، توسط زمان بازخوانی CCD حسگر مشخص میشود. در حالت کلی (در مورد بازخوانی انتقال فریم )، اما این تأخیر زمانی میتواند با استفاده از الکترونیک بازخوانی موازی و سریع و کامپیوترهای سریع کاهش یابد.

یک ویژگی مهم کامپیوتر جبهه موج (WFC) این است که سیگنال های ورودی پیوسته هستند و سیگنال های خروجی در یک فرکانس تعریف شده توسط زمان جمع آوری آشکارساز حسگر جبهه موجT ، نمونه برداری میشوند.
٢-٣- تابع تبدیل کامپیوتر کنترل
وظیفه اصلی کامپیوتر کنترل (CC) انجام ضرب ماتریسی است ، به طوریکه ولتاژهای کنترل آینه تغییرشکل پذیر از اندازه گیریهای حسگر جبهه موج (WFS) که توسط کامپیوتر جبهه موج (WFC) فرستاده شده است ، بدست آید. این بخش مربوط به کنترل فضایی سیستم اپتیک تطبیقی است . همچنین ، کامپیوتر کنترل (CC) از کنترل کننده زمانی برای بهینه سازی پاسخ حلقه بسته سیستم اپتیک تطبیقی استفاده میکند. برای کاهش زمان محاسبه ولتاژ کنترل ، ضرب ماتریسی میتواند در طی زمان بازخوانی آشکارساز انجام شود، یعنی به محض این که اندازه گیری حسگر جبهه موج (WFS) انجام شد، این محاسبات انجام شود. در این حالت ، هیچ تأخیر زمان اضافی قابل توجهی وجود ندارد و ویژگیهای زمانی این کامپیوتر توسط کنترل کننده زمانی اجراشده تعیین میشود. . از آن جا که کنترل کننده در حوزه زمانی نمونه برداریشده کار میکند، تابع انتقال آن توسط تبدیل … تعریف میشود. تابع انتقال این کنترل کننده در بخش بعد طراحی خواهد شد.
٢-۴- تابع تبدیل تبدیل کننده دیجیتال به آنالوگ
تبدیل کننده های دیجیتال به آنالوگ (DACs) با زمان جمع – آوری آشکارساز حسگر جبهه موج هم زمان میشوند. این تبدیل – کننده ها، ولتاژهای کنترل آینه تغییرشکل پذیر را تا زمانی که ولتاژهای بعدی از کامپیوتر کنترل (CC) در دسترس باشد، در طی زمانT ثابت نگه میدارد. این تابع تبدیل ، یک نگه دارنده مرتبه اول نامیده میشود و به صورت رابطه (۶) تعریف میشود:

اگرچه تابع انتقال تبدیل کننده های دیجیتال به آنالوگ با تابع انتقال حسگر جبهه موج یکسان است ، اما از نظر فیزیکی فرآیند جمع آوری تبدیل کننده های دیجیتال به آنالوگ متفاوت از فرآیند جمع آوری حسگر جبهه موج است . سیگنال های ورودی این تبدیل کننده ، به صورت نمونه برداری شده است اما سیگنال های خروجی آن پیوسته است .
٢-۵- تابع تبدیل تقویت کننده های ولتاژ بالا
تقویت کننده های ولتاژ بالا (HVAs) خروجیهای ولتاژ پایین تبدیل کننده های دیجیتال به آنالوگ (DACs) را برای به حرکت در آوردن محرکهای آینه تغییرشکل پذیر تقویت میکنند. این تقویت کننده ها با پنهایباند زمانیشان مشخص میشوند. در کل ، پنهایباند تقویت کننده های ولتاژ بالا به گونه ای تنظیم میشود که پهنایباند آن بزرگتر از بازه فرکانسی موردنظر سیستم اپتیک تطبیقی باشد. در این حوزه ، تابع تبدیل این تقویت کننده ها
(s)HVA نزدیک به واحد است . هر دو سیگنال های ورودی و خروجی پیوسته هستند.
٢-۶- تابع تبدیل آینه تغییرشکل پذیر
رفتار زمانی آینه تغییرشکل پذیر که با پاسخ مکانیکی آن داده شده است ، توسط فرکانس های تشدید و عوامل میرایی تعیین میشود. به طور نوعی، فرکانس تشدید آینه های تغییرشکل پذیر بزرگتر از چند کیلوهرتز است و توسط تقویت کننده ولتاژ بالا (HVA) میرا میشود. تابع انتقال آینه تغییرشکل پذیرDMS بر روری حوزه فرکانسی موردنظر برابر یک در نظر گرفته میشود.
این فرض در حالت کلی باعث تغییر نتایج نمیشود ولی در مقابل تجزیه و تحلیل سیستم را ساده میسازد.
٢-٧- تابع تبدیل حلقه باز
با فرض خطی بودن سیستم ، تابع تبدیل حلقه باز سیستم اپتیک تطبیقی میتواند به صورت حاصل ضرب کلی تابع های تبدیل تعریف شده در بخش قبل نوشته شود. اما مشکل اصلی ترکیب عنصرهای پیوسته و نمونه برداریشده است . از دیدگاه فیزیکی، ورودی و خروجی سیستم اپتیک تطبیقی به ترتیب افت وخیزهای جبهه موج آشفته و خطاهای باقیمانده بعد از تصحیح توسط آینه تغییرشکل پذیر است . هر دو این سیگنال ها پیوسته هستند. بنابراین در ادامه این سیستم با استفاده از متغیر لاپلاس S.، مورد بررسی قرار میگیرد.
در عبارت تابع تبدیل حلقه باز سیستم اپتیک تطبیقی، هر دو تبدیل لاپلاس و تبدیلZ مورد نیاز است . با این حال ، میتوان فرض کرد که چون تبدیلZ نشان دهنده تابع انتقال یک فرآیند در حوزه زمانی نمونه برداری شده است ، این تبدیل میتواند با استفاده از تبدیل در حوزه زمانی پیوسته مورد استفاده قرار گیرد. این فرض در حوزه فرکانس پایین (مورد نظر برای سیستم اپتیک تطبیقی) معتبر است . در انتها، تابع تبدیل حلقه باز سیستم اپتیک تطبیقی میتواند در حالت کلی به صورت رابطه (٧) نوشته شود:

این عبارت تقریب خوبی برای بسیاری از سیستم های اپتیک تطبیقی است .

٢-٨- تابع تبدیل حلقه بسته
تابع تبدیل خروجی حلقه بسته به صورت رابطه (٨) تعریف میشود:

٣- تعریف پهنای باند سیستم اپتیک تطبیقی
مقادیر پهنایباند میتواند در بسیاری از مقالات توصیفی سیستم های اپتیک تطبیقی و عملکردشان دیده شود. اما تنها چند مقاله ، تعریف دقیقی از پهنای باند در اختیار قرار می دهند.

این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
word قابل ویرایش - قیمت 12700 تومان در 16 صفحه
127,000 ریال – خرید و دانلود
سایر مقالات موجود در این موضوع
دیدگاه خود را مطرح فرمایید . وظیفه ماست که به سوالات شما پاسخ دهیم

پاسخ دیدگاه شما ایمیل خواهد شد