بخشی از مقاله
چکيده – سيستم اپتيک تطبيقي براي تصحيح اثر آشفتگي جوي بر روي تصاوير دريافتي از تلسکوپ هاي زميني به کار ميرود. اين سيستم براي آنکه بتواند تصحيح مناسبي را انجام دهد، بايد سرعت خود را با سرعت تغييرات آشفتگي جو تطبيق دهد. بنابراين نياز است پهناي باند سيستم بيشتر از فرکانس تغييرات جو باشد. در اين مقاله با مدل سازي يک سيستم اپتيک تطبيقي از طريق استخراج معادلات رياضي حاکم بر اجزاي آن ، به طراحي کنترل کننده مناسب که يک کنترل کننده تناسبي -انتگرالي (PI) است پرداخته شده است و با تجزيه و تحليل سيستم در حوزه فرکانس ، بهينه سازي عملکرد زماني سيستم انجام گرفته است .
کليد واژه - آشفتگي جوي، پهناي باند، سيستم اپتيک تطبيقي، کنترل کننده تناسبي-انتگرالي (PI)، مدل سازي
١- مقدمه
زمين توسط لايه اي از هوا احاطه شـده اسـت . نـوري کـه از ستاره ها به زمين ميرسد ابتدا از جو عبور ميکنـد و بـه صـورت جبهه موجي که دچـار آشـفتگي و اعوجـاج شـده اسـت ، دريافـت مي شود[١]. آشفتگي نوري در جو بر همـه ي سـامانه هـاي نـوري مانند سامانه هاي تصويربرداري، ارتباط ليـزري، فاصـله يـاب هـاي ليزري و... که بر اساس انتشـار امـواج نـوري از ميـان مسـيرهاي طولاني جوي کار ميکنند، تأثير مسـتقيم دارد. سيسـتم اپتيـک (AO) براي تصحيح اثر آشفتگي جـو روي يـک سيسـتم تطبيقي اپتيکي استفاده ميشود. با تصـحيح اثـر آشـفتگي جـو، سيسـتم ميتواند به يک سيستم محدود به پراش بهبود يابد. به اين معني که گويي جبهه موج به جاي عبور از تلاطم جوي از ميـان خـلاء عبور کرده است [٢]. سيستم هاي اپتيک تطبيقي داراي سه بخش اصلي هستند: اول حسگر جبهه موج (WRS)، که جبهه موج نـور دريافتي توسط سيستم را انـدازه گيـري مـيکنـد. دوم کـامپيوتر کنترل (CC)، که خروجي حسگر را ميگيرد و ورودي بخش سوم سيستم را ايجاد ميکند و سوم يک جبران سـاز جبهـه مـوج کـه جبهه موج را تصحيح ميکند.
عملکــرد سيســتم اپتيــک تطبيقــي بــه صــورت زيــر اســت : جبهه موج کـه دچـار اعوجـاج شـده توسـط حسـگر جبهـه مـوج اندازه گيري ميشود. جبهه موج انـدازه گيـري شـده بـه کـامپيوتر کنترل ميرسد، و سـپس دسـتورات از واحـد کنتـرل بـه بخـش تصحيح کننده سيستم که آينه ي تغيير شـکل پـذير (DM) اسـت ، اعمال ميشود. در صورتي که سطح آينه مطابق با هميـوغ جبهـه موج فرودي باشد، جبهه موج بازتابيده از آينه بـه حالـت تخـت و جبهه موج اصلي نزديـک مـيشـود. اغلـب ، سيسـتم هـاي اپتيـک تطبيقي را به صورت حلقه بسته طراحي ميکنند. به ايـن معنـي که جبهه موج خروجي از آينه مجددا توسط حسگر انـدازه گيـري ميشود و ميزان انحراف آن از جبهه موج واقعي سنجيده شـده و دستورات لازم توسط کنترل کننده دوباره اعمال مـيشـود و ايـن حلقه مدام تکرار مي شود تا خطاي باقيمانده جبران شود[٣].
بخش کنتـرل سيسـتم اپتيـک تطبيقـي يکـي از مهمتـرين بخش هاست ، که تعيين کننده عملکرد آن است و شامل دو بخش کنترل فضايي و کنترل زماني است . در اين مقالـه بخـش کنتـرل زماني سيستم مورد نظر است ، به طوريکه با طراحي کنترل کننده مطلوب ، بهينه سازي عملکرد زماني سيستم بدسـت خواهـد آمـد.
براي اين منظور ابتدا رفتار زمـاني بخـش هـاي مختلـف سيسـتم
اپتيک تطبيقي را مورد مطالعه قرار داده و اجزاي سيستم توسـط توابع تبديل مربوط به هر بخش مدل سازي ميشود. پس از آن بـا تحليل سيستم در حوزه فرکانس ، کنترل کننده مناسـب کـه يـک کنترل کننده تناسبي-انتگرالـي (PI) اسـت ، جهـت بهينـه سـازي عملکرد سيستم بر اساس افزايش پهنـاي بانـد آن در محـدوده ي پايداري طراحي خواهد شد.
٢- مدل سازي سيستم
در مسائل عملي مهندسي کنترل ، قبل از شروع تحليل سيستم به منظور طراحي سيستم کنترل ، در دست داشتن يک مدل دقيق رياضي از سيستم الزامي است . در واقع اولين قدم در طراحي بخش کنترل يک سيستم ، مدل سازي آن سيستم توسط مشخصه هاي آن با معادلات رياضي است [٤]. در اين مرحله پس از تعيين توابع تبديل بخش هاي مختلف از طريق معادلات رياضي بدست آمده ، با استفاده از برنامه نويسي در نرم افزار MATLAB، عملکرد سيستم را در شرايط مختلف بررسي خواهيم کرد.
شکل (١) با استفاده از بلوک دياگرام ، الگويي از يک سيستم اپتيک تطبيقي را نشان مي دهد. همان طور که در شکل مي بينيد، ورودي اين سيستم جبهه موج تصحيح نشده است که مقدار آن در نقطه ي و در يک زمان t توسط مشخص ميشود. تصحيح اعمال شده به آينه ي تغييرشکل پذير توسط مشخص شده است . بنابراين ، مقدار خطاي باقيمانده بعد از تصحيح از رابطه (١) بدست ميآيد[٥]:
در ادامه به توضيح رفتار زماني هر يک از اجزاي سيستم اپتيک تطبيقي که منجر به بدست آوردن تابع تبديل آن ها خواهد شد مي پردازيم .
٢-١- تابع تبديل حسگر جبهه موج
از ديدگاه زماني، مشخصه اصلي حسگر جبهه موج (WFS) زمان جمع آوري فوتون هاي ورودي توسط آشکارساز است .
اين زمان را با t نشان ميدهيم . خروجي حسگر که با تعريف ميشود ميانگين بردار انداره گيري از زمان t تا زمان است و به صورت رابطه (٢) بدست آورده ميشود:
همچنين ، اين رابطه ميتواند به صورت رابطه (٣) بازنويسي شود:
اين رابطه نشان ميدهد که رفتار زماني آشکارساز اختلاف بين انتگرال نامتناهي و همان انتگرال اما با يک تأخير زماني خالصt است . بنابراين ، تابع تبديل حسگر جبهه موج
به صورت رابطه (٤) است :
٢-٢- تابع تبديل کامپيوتر جبهه موج
کامپيوتر جبهه موج (WFC) يک کامپيوتر بلادرنگ است که سيگنال هاي آشکارساز را ميخواند و آن ها را رقمي ميکند و از الگوريتم هاي خاصي براي بدست آوردن اندازه گيريهاي جبهه - موج استفاده ميکند. اين کامپيوتر به صورت بخشي از حسگر جبهه موج در نظر گرفته ميشود. مشخصه زماني اصلي اين وسيله ، تأخير زماني به دليل بازخواني آشکارساز و محاسبات است . با فرض اين که اين تأخير باشد، تابع انتقال کامپيوتر جبهه موج به صورت رابطه (٥) است :
در مورد حسگر جبهه موج شک -هارتمن ، توسط زمان بازخواني CCD حسگر مشخص ميشود. در حالت کلي (در مورد بازخواني انتقال فريم )، اما اين تأخير زماني ميتواند با استفاده از الکترونيک بازخواني موازي و سريع و کامپيوترهاي سريع کاهش يابد.
يک ويژگي مهم کامپيوتر جبهه موج (WFC) اين است که سيگنال هاي ورودي پيوسته هستند و سيگنال هاي خروجي در يک فرکانس تعريف شده توسط زمان جمع آوري آشکارساز حسگر جبهه موجT ، نمونه برداري ميشوند.
٢-٣- تابع تبديل کامپيوتر کنترل
وظيفه اصلي کامپيوتر کنترل (CC) انجام ضرب ماتريسي است ، به طوريکه ولتاژهاي کنترل آينه تغييرشکل پذير از اندازه گيريهاي حسگر جبهه موج (WFS) که توسط کامپيوتر جبهه موج (WFC) فرستاده شده است ، بدست آيد. اين بخش مربوط به کنترل فضايي سيستم اپتيک تطبيقي است . همچنين ، کامپيوتر کنترل (CC) از کنترل کننده زماني براي بهينه سازي پاسخ حلقه بسته سيستم اپتيک تطبيقي استفاده ميکند. براي کاهش زمان محاسبه ولتاژ کنترل ، ضرب ماتريسي ميتواند در طي زمان بازخواني آشکارساز انجام شود، يعني به محض اين که اندازه گيري حسگر جبهه موج (WFS) انجام شد، اين محاسبات انجام شود. در اين حالت ، هيچ تأخير زمان اضافي قابل توجهي وجود ندارد و ويژگيهاي زماني اين کامپيوتر توسط کنترل کننده زماني اجراشده تعيين ميشود. . از آن جا که کنترل کننده در حوزه زماني نمونه برداريشده کار ميکند، تابع انتقال آن توسط تبديل ... تعريف ميشود. تابع انتقال اين کنترل کننده در بخش بعد طراحي خواهد شد.
٢-٤- تابع تبديل تبديل کننده ديجيتال به آنالوگ
تبديل کننده هاي ديجيتال به آنالوگ (DACs) با زمان جمع - آوري آشکارساز حسگر جبهه موج هم زمان ميشوند. اين تبديل - کننده ها، ولتاژهاي کنترل آينه تغييرشکل پذير را تا زماني که ولتاژهاي بعدي از کامپيوتر کنترل (CC) در دسترس باشد، در طي زمانT ثابت نگه ميدارد. اين تابع تبديل ، يک نگه دارنده مرتبه اول ناميده ميشود و به صورت رابطه (٦) تعريف ميشود:
اگرچه تابع انتقال تبديل کننده هاي ديجيتال به آنالوگ با تابع انتقال حسگر جبهه موج يکسان است ، اما از نظر فيزيکي فرآيند جمع آوري تبديل کننده هاي ديجيتال به آنالوگ متفاوت از فرآيند جمع آوري حسگر جبهه موج است . سيگنال هاي ورودي اين تبديل کننده ، به صورت نمونه برداري شده است اما سيگنال هاي خروجي آن پيوسته است .
٢-٥- تابع تبديل تقويت کننده هاي ولتاژ بالا
تقويت کننده هاي ولتاژ بالا (HVAs) خروجيهاي ولتاژ پايين تبديل کننده هاي ديجيتال به آنالوگ (DACs) را براي به حرکت در آوردن محرکهاي آينه تغييرشکل پذير تقويت ميکنند. اين تقويت کننده ها با پنهايباند زمانيشان مشخص ميشوند. در کل ، پنهايباند تقويت کننده هاي ولتاژ بالا به گونه اي تنظيم ميشود که پهنايباند آن بزرگتر از بازه فرکانسي موردنظر سيستم اپتيک تطبيقي باشد. در اين حوزه ، تابع تبديل اين تقويت کننده ها
(s)HVA نزديک به واحد است . هر دو سيگنال هاي ورودي و خروجي پيوسته هستند.
٢-٦- تابع تبديل آينه تغييرشکل پذير
رفتار زماني آينه تغييرشکل پذير که با پاسخ مکانيکي آن داده شده است ، توسط فرکانس هاي تشديد و عوامل ميرايي تعيين ميشود. به طور نوعي، فرکانس تشديد آينه هاي تغييرشکل پذير بزرگتر از چند کيلوهرتز است و توسط تقويت کننده ولتاژ بالا (HVA) ميرا ميشود. تابع انتقال آينه تغييرشکل پذيرDMS بر روري حوزه فرکانسي موردنظر برابر يک در نظر گرفته ميشود.
اين فرض در حالت کلي باعث تغيير نتايج نميشود ولي در مقابل تجزيه و تحليل سيستم را ساده ميسازد.
٢-٧- تابع تبديل حلقه باز
با فرض خطي بودن سيستم ، تابع تبديل حلقه باز سيستم اپتيک تطبيقي ميتواند به صورت حاصل ضرب کلي تابع هاي تبديل تعريف شده در بخش قبل نوشته شود. اما مشکل اصلي ترکيب عنصرهاي پيوسته و نمونه برداريشده است . از ديدگاه فيزيکي، ورودي و خروجي سيستم اپتيک تطبيقي به ترتيب افت وخيزهاي جبهه موج آشفته و خطاهاي باقيمانده بعد از تصحيح توسط آينه تغييرشکل پذير است . هر دو اين سيگنال ها پيوسته هستند. بنابراين در ادامه اين سيستم با استفاده از متغير لاپلاس S.، مورد بررسي قرار ميگيرد.
در عبارت تابع تبديل حلقه باز سيستم اپتيک تطبيقي، هر دو تبديل لاپلاس و تبديلZ مورد نياز است . با اين حال ، ميتوان فرض کرد که چون تبديلZ نشان دهنده تابع انتقال يک فرآيند در حوزه زماني نمونه برداري شده است ، اين تبديل ميتواند با استفاده از تبديل در حوزه زماني پيوسته مورد استفاده قرار گيرد. اين فرض در حوزه فرکانس پايين (مورد نظر براي سيستم اپتيک تطبيقي) معتبر است . در انتها، تابع تبديل حلقه باز سيستم اپتيک تطبيقي ميتواند در حالت کلي به صورت رابطه (٧) نوشته شود:
اين عبارت تقريب خوبي براي بسياري از سيستم هاي اپتيک تطبيقي است .
٢-٨- تابع تبديل حلقه بسته
تابع تبديل خروجي حلقه بسته به صورت رابطه (٨) تعريف ميشود:
٣- تعريف پهناي باند سيستم اپتيک تطبيقي
مقادير پهنايباند ميتواند در بسياري از مقالات توصيفي سيستم هاي اپتيک تطبيقي و عملکردشان ديده شود. اما تنها چند مقاله ، تعريف دقيقي از پهناي باند در اختيار قرار مي دهند.
