بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مطالعه سايش مش سرند تحت برخورد مواد دانه اي با روش ديناميک ملکولي (المان گسسته )
چکيده
در اين تحقيق فرآيند غربال مواد دانه اي که توسط سرند با ارتعاش خطي انجام ميشود، با روش المان گسسته (DEM) يا به بياني ديگر ديناميک ملکولي مورد شبيه سازي قرار ميگيرد. در اين راستا رفتار الاستيک براي دانه ها با هندسه کروي و همچنين مش هاي سرند که داراي سوراخ هاي مربعي هستند در نظر گرفته شده و طي حل معادلات حرکت ، رفتار ذرات مورد شبيه سازي و مطالعه عددي قرار ميگيرد. پارامترهاي مختلفي از جمله شيب مش و فرکانس ارتعاش بر سايش سرند مورد مطالعه عددي قرار گرفته و نتايج مربوطه در قالب جدول و نمودار گزارش مي شوند. نتايج اين تحقيق با گزارش هاي ارائه شده در مرجع هاي مرتبط مورد مقايسه کمي و کيفي قرار گرفته و صحت نتايج تاييد ميگردد. هر چند راهکار تحقيق جاري عموميت دارد، با اين حال جهت انتخاب مقادير عددي از اطلاعات مربوط به سرند کارخانه گندله سازي گل گهر سيرجان استفاده ميشود.
کلمات کليدي
سايش ، المان گسسته ، ديناميک مولکولي، مش سرند، مواد دانه اي
١- مقدمه
بدليل اهميت پديده هاي مرتبط با مواد دانه اي، شناسائي رفتار اين مواد، شناخت فرآيندها و همچنين عملکرد تجهيزات مرتبط با آن ها مورد توجه صنايع مختلف ميباشد و امروزه پژوهشگران با ابزارهاي گوناگوني به مطالعه اين قبيل مواد و تجهيزات مرتبط مي - پردازند. بعنوان مثال مي توان به مطالعه حرکت گرانول در طي فرآيندهاي کارخانجات پتروشيمي، حرکت مواد دانه اي در شوت هاي انتقال ، مطالعه آسياب ها و همچنين سيلوها اشاره نمود. در ميان تجهيزات صنعتي که با مواد دانه اي در ارتباط هستند، سرندها جايگاه مهمي داشته و در بسياري از حوزه ها همچون صنايع پتروشيمي، کارخانجات فرآوري مواد معدني، کارخانجات مواد غذايي و بسياري جاهاي ديگر مورد استفاده ميباشند. بعنوان مثال از اين تجهيز جهت جداسازي گندله آهن در اندازه هاي مختلف جهت تغذيه ادامه خط توليد استفاده ميشود که مورد هدف تحقيق جاري ميباشد.
با توجه به پر هزينه بودن و مشکلات اجرايي روش هاي مطالعه تجربي، رويکردهاي عددي ابزار جايگزين مناسبي براي اين منظور ميباشند. روش المان گسسته (ديناميک مولکولي) بر پايه حل عددي معادلات حرکت ذرات بنا شده و با استفاده از آن ميتوان رفتار مواد دانه اي را مدل سازي نمود. در واقع اين روش ، يک آزمايشگاه مجازي را در اختيار مي گذارد که با کمک آن مي توان فرآيند واقعي را شبيه سازي نموده و با تغيير پارامترهاي مختلف ، فرآيند را مورد مطالعه قرار داد.
در زمره اولين تحقيقات با اين روش ، لي و همکاران اثرات نرخ تغذيه و طول سرند را بر روي عملکرد مکانيزمي با ارتعاش دوراني به روش المان گسسته بررسي کردند(١, ٢). چن و تنگ با استفاده از روش المان گسسته ، تاثير طول سرند و فرکانس ارتعاش آن بر بازده را مورد مطالعه عددي قرار دادند(٣). بر اساس نتايج تحقيق مذکور، با افزايش فرکانس ، بازده سرند کاهش مييابد. دونگ و همکاران سرندي موزي شکل را با استفاده از روش المان گسسته مدل سازي نموده و تاثير پارامترهاي مختلف از جمله دامنه و فرکانس ارتعاش ، نوع ارتعاش و همچنين شيب سرند را بر روي نرخ سرريز، ته ريز و به بياني ديگر کارآيي سرند مورد مطالعه عددي قرار دادند(٤). بطور خلاصه بر اساس نتايج تحقيق مذکور، با کاهش فرکانس ، دامنه و شيب سرند، بازده افزايش مييابد و همچنين تحريک ارتعاشي دوراني کارايي بهتري نسبت به تحريک خطي دارد. کلرلي و همکاران با اعمال روش المان گسسته به بررسي اثر شتاب بر روي انرژي جنبشي ذرات روي سرند موزي شکل پرداختند(٥, ٦). نتايج تحقيق چن و تنگ که به روش المان گسسته انجام گرديده نشان ميدهد که رابطه بين فرکانس ارتعاش خطي و بازده سرند تقريبا بصورت نمايي ميباشد(٧).
گويفنگ و زين اثر دامنه ، فرکانس ، زاويه ارتعاش ، شيب و طول سرند بر بازده آن را بصورت عددي مطالعه کرده و نشان دادند که در فرکانس هاي خيلي بالا بازده تقريبا متناسب با فرکانس تغيير ميکند و در فرکانس هاي بسيار پايين ، طول سرند تاثير چنداني بر بازده آن ندارد(٨). بطور خلاصه آن ها پيش بيني کردند که رابطه بين کارآيي و طول تقريبا نمايي بوده بگونه اي که هر چه طول افزايش يابد بازده افزايش يافته ولي بتدريج آثار مثبت آن تقليل مييابد و نامحسوس ميشود. لالا و همکاران با شبيه سازي المان گسسته سرندي با ارتعاش دوراني، تاثير دامنه ارتعاش و شيب سرند را بر روي عملکرد آن مطالعه کرده و به اين نتيجه رسيدند که با افزايش شيب سرند بازده کاهش مييابد(٩). يو و دنگ به شبيه سازي جريان مواد دانه اي روي سرند بروش المان گسسته پرداخته و تاثير مولفه هاي ارتعاشات در راستاي افقي و عمودي بر عملکرد سرند را بررسي نمودند(١١).
آن ها به اين نتيجه رسيدند که ميزان ذرات عبوري از سرند با کاهش فرکانس ارتعاشات افزايش مييابد. زين و جيانژانگ با بررسي يک سرند با ارتعاش خطي بروش المان گسسته ، وابستگي نرخ عبور ذرات بر حسب اندازه روزنه ها، قطر سيم ها و شيب مش سرند را جستجو نمودند(١١).
بحث سايش در تجهيزات صنعتي بسيار پر اهميت بوده و داراي جايگاه مهمي مي باشد. در رابطه با سرند نيز همانگونه که در شکل ١ نشان داده شده ، گسترش سايش مي تواند بتدريح منجر به نازک شدن و شکست مش سرند گردد(١٢, ١٣).
شکل ١ : نمونه اي از بروز سايش و شکست مش سرند
با اين همه مرور مراجع نشان مي دهد که تحقيقات اندکي بر روي مطالعه سايش بروش ديناميک مولکولي انجام شده است . از اينرو در بررسي اثر پارامترهاي مختلف بر روي سايش ايجاد شده در مش هاي سرند در تحقيق جاري مورد پيگيري قرار مي گيرد که بعنوان از يکي از نوآوري هاي آن محسوب مي شود. از نوآوري هاي ديگر پژوهش حاضر مطالعه اثر برخي پارامترها در عملکرد سرند مي باشد که در مراجع کمتر به آن پرداخته شده است که در طي متن به آنها اشاره مي شود.
٢- تعريف مسئله
سيستم سرند مورد مطالعه تحقيق جاري، وظيفه تفکيک گندله آهن به سايز هاي مختلف را به عهده دارد. اين سرند داراي حرکت ارتعاشي خطي ميباشد که بواسطه دوران محور لنگر با وزنه هاي خارج از مرکز قابل تنظيم ، تحريک ميشود. طرز عملکرد اين دستگاه به اين صورت است که دانه هاي درشت از بالا و انتهاي مش سرند بصورت سر ريز خارج شده و دانه هاي ريز بصورت ته ريز از مش عبور مي کند. در اينجا تاثير پارامترهايي از قبيل فرکانس ارتعاش خطي سرند (ω) و همچنين زاويه راستاي تحريک ارتعاشي (α) و شيب سرند (β) که در شکل ٢ بصورت شماتيک نشان داده شده اند، بر روي نرخ سرريز و ته ريز يا به بياني ديگر بازده سرند مورد مطالعه قرار ميگيرد.
شکل ٢ : طرز قرارگيري سرخندطيشآين ب و راستاي تحريک ارتعاش
٣- مدل سازي و فرمول بندي
همانگونه که پيشتر در مقدمه بحث شد، از آنجائيکه سيستم هاي مولکولي و همچنين توده هاي دانه اي عموما شامل تعداد زيادي از ذرات هستند امکان مدل سازي آن ها بطور تحليلي وجود ندارد. لذا امروزه مدل سازي ها بر پايه تئوريهاي ديناميک ذرات يا به بياني ديگر ديناميک ملکولي در اغلب شاخه هاي علوم و مهندسي از جمله مکانيک ، معدن ، شيمي، فيزيک ، بيولوژي و نانوتکنولوژي مورد استفاده قرار مي - گيرد. در اين راهکار، قانون دوم نيوتن براي تک تک ذرات اعمال شده و با توجه به تعداد زياد ذرات معادلات بصورت عددي حل مي شوند. در واقع در يک بازه زماني، معادلات حاکم حل شده و موقعيت ، سرعت و شتاب درات در انتهاي آن بازه محاسبه مي گردد. بدين ترتيب با تکرار بازه هاي زماني چشم انداز آينده اطلاعات سينماتيکي ذرات تعيين مي گردد.
اين روش يک واسطه بين تجربيات آزمايشگاهي و نظريه ايجاد ميکند و ميتواند به عنوان يک آزمايش مجازي در نظر گرفته شود. در مدل سازي ديناميک مولکولي، ابتدا سيستمي شامل N ذره در داخل جعبه اي به نام جعبه محاسبات در نظر گرفته ميشود و شرايط اوليه شامل مکان و سرعت اوليه به ذرات اعمال ميگردد. با در اختيار داشتن پتانسيل نيرويي بين هر جفت ذره ، اين مدل از نظر رياضي قابل حل است . بدين ترتيب که براي هر ذره ، جمع نيروهاي ناشي از ساير ذرات محاسبه شده و شکل ديفرانسيلي قانون دوم نيوتن براي آن اعمال مي - گردد. براي N ذره موجود در سيستم تعداد 6N معادله ديفرانسيل معمولي شکل ميگيرد که با تبديل آنها به معادله هاي تفاضلي گسسته ، مکان و سرعت همه ذرات در هر گام زماني محاسبه ميگردد. با در اختيار داشتن مکان و سرعت ذرات در هر مرحله ميتوان بسياري ويژگيهاي ماکروسکپي سيستم را تعيين نمود.
شکل ٣ : برخورد الاستيک دو ذره در هنگام برخورد
در مجموعه اي متشکل از N دانه با ابعاد و خواص معين فيزيکي حرکت انتقالي و دوراني دانه i ام توسط معادلات تعادل نيرو و گشتاور براي آن به صورت زير بيان ميشود
نيروي Fi و گشتاور Mi بر روي دانه i ام به جرم mi و ممان اينرسي Ji اعمال ميشوند. نيروها و گشتاورها توابعي از موقعيت rj
وضعيت زاويه اي ، سرعت خطي vj و سرعت زاويه اي دانه هستند. نيروي Fi شامل تمام نيروهايي ميشود که در نتيجه تماس بين دانه و همسايگان آن بوجود ميآيد و در نقطه تماس دو دانه اعمال ميگردد که نمايش رياضي آن بدين صورت است .
در رابطه بالا Fij معرف نيروي وارده از سوي دانه j ام به دانه i ام است . همانطور که در شکل ٣ ديده مي شود، دانه ها مثل اجسام الاستيک در تماس با هم باعث تغيير شکل يکديگر ميشوند. قابل ذکر است که نيروهاي تماسي بين آن ها به شکل سطح تماس ، جنس دانه ها و سرعت نسبي دانه ها در منطقه تماس بستگي دارند. بعلاوه ، نيروهاي اعمالي باعث ايجاد گشتاور در دانه شده و منجر به حرکت دوراني آن ميگردد که معادله حاکم بر آن بدين صورت ميباشد.
در معادله فوق ، گشتاور Mi برابر است با مجموع تمام گشتاورهاي وارد شده از همسايگان و بصورت زير قابل بيان است .
اگر مقادير نيروهاي Fij و گشتاورهاي Mij براي دانه هاي برخورد کننده به صورت تابعي از موقعيت هاي آنها مشخص باشد ميتوان حل عددي معادلات حرکت نيوتن در رابطه (١) را در يک گام زماني بدست آورد. در بخش بعد به معرفي مدل انتخاب شده براي تعيين نيروهاي بين دانه اي پرداخته ميشود.
٣-١- مدل دانه هاي کروي
رايج ترين مدل براي يک دانه در مواد دانه اي مدل کروي ميباشد. که در اين مقاله نيز از آن استفاده مي شود. مدل کروي در شبيه سازي مجموعه اي از مواد دانه اي، ضمن سادگي، با واقعيت نيزسازگاري خوبي دارد. در شکل ٣ دو دانه کروي در حال نزديک شدن به هم نشان داده شده است و پارامتر تغيير شکل به صورت زير تعريف ميشود.
همانطور که در شکل ٤ ديده ميشود پارامتر ١٢ براي دو دانه ١ و ٢ بصورت زير تعيين مي گردد.
بنابراين ، شرط برخورد دو دانه کروي بصورت زير است .
شکل ٤ : هندسه موقعيت دو ذره کروي
بعبارت ديگر زماني دو دانه کروي برخورد ميکنند که تماس مکانيکي ايجاد شود يعني مجموع شعاع هاي آنها از فاصله مراکز آن دو بيشتر گردد. از طرفي، نيروي تماسي بين دو دانه برخورد کننده بصورت زير تعريف ميشود.
زير نويس i و j در رابطه بالا شاخص هاي مربوط به شماره دانه هاي مماس شده است . همانگونه که در شکل ٥ نشان داده شده است ، نيروهاي بين ذرات به دو مولفه برشي و نرمال تجزيه ميشوند.
مولفه هاي عمودي و مماسي نيرو را ميتوان به صورت زير نوشت .
که در آن بردار يکه هاي نرمال و مماس بر سطح تماس بصورت زير تعريف ميشوند.
براي ساده سازي نگارش متن ، در ادامه از درج انديس هاي ij صرفنظر ميشود. نيروي عمودي Fn باعث تغيير در وضعيت انتقالي دانه ها مي شود و نيروي مماسي Ft علاوه بر موقعيت ، در وضعيت دوراني دانه ها نيز تغيير بوجود ميآورد. هر دو مولفه نيروي مماسي و عمودي تابعي از موقعيت نسبي دانه ها ri rj و سرعت نسبي آن ها vi vj ميباشند.
حال بايستي رابطه اي براي نيروي برخورد بين دانه اي بکارگرفت که براي اين منظور ميتوان از مدل ويسکوالاستيک زير استفاده نمود
در در اين معادله ، ثابت الاستيک موثر، تغيير شکل دانه پس از برخورد، نرخ تغيير شکل دانه و ضريب اتلاف انرژي ميباشد. در واقع ترم اول اين مدل نيروئي، بيانگر رفتار ارتجاعي و برگرفته از قانون برخورد بين دانه هاي الاستيک هرتز بصورت زير ميباشد(١٤).
در معادله فوق ، Y مدول يانگ ، ضريب پواسون وReff شعاع موثر برخورد دو دانه بوده و بصورت زير تعريف ميگردد.
بنابراين ، ثابت الاستيک موثر در ترم اول معادله (١٣) بدين صورت تعريف ميگردد.
با فاکتورگيري از ثابت الاستيک در معادله (١٣) شکل جديد اين معادله به صورت زير در ميآيد. لازم به ذکر است که ترم دوم معادله (١٣) يعني بخش اتلافي مدل نيروئي ويسکوالاستيک ميباشد.
براي نيروي مماسي مدل ارائه شده توسط هاف و ورنر استفاده مي - شود که بدين صورت مي باشد(١٤).
در معادله فوق ، مولفه مماسي سرعت نسبي ، ثابت ميرائي و ضريب اصطکاک مي باشد. بر اساس اين مدل در حالتي که نيروي Fn بزرگ بوده يا سرعت کوچک باشد نيروي مماسي Ft برابر با ترم اول معادله (١٨) يعني ميشود. در اين حالت نيروي مماسي Ft همان ميرائي برشي ويسکوز ميباشد که اندازه آن از نيروي اصطکاک خشک کولمب کمتر است که بيان رياضي آن به صورت زیر میباشد .
در حالتي که سرعت بزرگ بوده يا نيروي Fn کوچک باشدنیروی Ft برابر ترم دوم معادله 18 یعنی که در واقع با قانون اصطکاک کولمب مطابقت دارد .
روش هاي گوناگوني براي حل عددي مجموعه هاي تشکيل شده از معادلات ديفرانسيل وجود دارد و در اينجا از الگوريتم گير براي اين منظور استفاده ميشود(١٥). اين الگوريتم يکي از الگوريتم هاي رايج در حل عددي است که در مدل سازي مجموعه هاي دانه ي مناسب مي باشد. الگوريتم گير در واقع شامل دو گام مي باشد که در گام نخست موقعيت دانه ها، سرعت و بقيه مشتقات زماني در زمان پيش بيني مي گردد. اين محاسبه توسط بسط تيلور و با استفاده از متغييرهاي حرکتي دانه ها در زمان t صورت ميگيرد. در اکثر موارد از الگوريتم مرتبه پنج گير استفاده ميشود. به اين معنا که خطاي عددي در هر گام به مقدار وابسته است . رابطه زير قسمت مربوط به پيش بيني در روش مرتبه پنج گير را نشان ميدهد
