بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله برهمکنش N اتم دوترازي - که در حالت چگالیده بوز- اینشتین - BEC - آمادهسازي شدهاند - با یک میدان کوانتیده تکمد در نظر گرفته میشود. هدف ما بررسی تحول دینامیکی برخی ویژگیهاي کوانتومی اتمهاي موجود در BEC با در نظر گرفتن برخوردهاي بین اتمی است. بدین منظور، وارونی جمعیت اتمی و میزان درهمتنیدگی "اتم ها در " BEC با "میدان" تحلیل و بررسی میشود. نتایج عددي نشان میدهند که این کمیتها نسبت به تغییر پارامترهاي موجود در مدل، مانند تعداد اتمها در BEC، شدت میدان اولیه، ثابت جفتشدگی بین اتمها و ناکوکی بین اتمها و میدان بسیار حساس و بنابراین قابل تنظیم هستند. ظهور پدیده کوانتومی فروافت- احیاء در وارونی جمعیت از جنبههاي جالب این بررسی است.
مقدمه
از اولین مشاهدات آزمایشگاهی چگالش بوز- اینشتین - BEC - در گازهاي رقیق، یکی از اهداف اصلی پژوهشگران این زمینه بررسیخواص فیزیکی به خصوص ویژگیهاي اپتیکی- کوانتومی اتمهاي چگالیده بوده است. کرنل، وایمن و کترل در آزمایشگاه BEC خالص را به دست آوردند 1]و.[2 برهمکنش بین اتمهاي چگالیده و یک لیزر تکمد اخیراً مورد بررسی قرار مدلگرفته است .[3]
دیک - به عنوان تعمیمی سرراست از مدل جینز- کامینگز - یکی از مهمترین مدلهاي تحلیلی است که به منظور توصیف برهمکنش مجموعهاي از اتمهاي دوترازي با یک میدان الکترمغناطیسیکوانتیده تکمد به کار گرفته شده است. علیرغم سادگی، این مدلکاربرد بسیاري در بررسی میدانهاي کوانتومی و همچنین ارزیابی رفتار سامانههاي متشکل از مجموعه اتمها دارد.
مدل و حل معادلات مربوطه
یک سامانه متشکل از N اتم دوترازي - 1و2 - در حالت BECکه با یک میدان کوانتیده تکمد در حال برهمکنش است را در نظرمیگیریم. در این سامانه، علاوه بر برهمکنش اتم- میدان، برخوردهاي بین اتمی را نیز لحاظ میکنیم 4]و[5اخیراً. برهمکنش بین اتمها در BEC با یک میدان تکمد الف - با چشمپوشی از برخوردهاي بین اتمی - جملات غیرخطی - و ب - با استفاده از تقریب بوگولیوبوف، به منظور توصیفکوانتخواصمی اپتیکی-اتمها مورد بررسی قرار گرفته است .[6] هدف ما در این مقاله،مطالعه دینامیک کوانتومی اتمها در BEC با در نظر گرفتن برخوردهاي بین اتمی و بدون استفاده از تقریب مذکور با رهیافت دامنه احتمال است. نتایج به دست آمده نشان میدهند که وارونی جمعیت اتمی و میزان درهمتنیدگی اتمها با میدان، تعدادنسبت به اتمهاي چگالیده، شدت جفتشدگی بین اتمها، متوسط تعدادفوتونهاي موجود در میدان اولیه و این که سامانه در حالت تشدید و یا غیر آن قرار داشته باشد، بسیار حساسهور است.
به ویژه ظ پدیده کوانتومی فروافت- بازیافت در وارونی جمعیت اتمی در است BEC قابل ذکر هامیلتونی سامانه مورد نظر در تقریب موج چرخان به صورت زیراست:که اندیسهاي 1 و 2 به ترتیب مربوط به دو تراز اتمی هستند. در این رابطه - a - a و - bi - bi به ترتیب عملگرهاي آفرینش - نابودي - میدان و اتم در ترازهاي مربوطه است . i 1,2جمله اول هامیلتونی میدان کوانتیده تکمد، جملات دوم و سوم به ترتیب هامیلتونی اتمها در ترازهاي مربوطه، جمله چهارم برهمکنش اتم- میدان و بالاخره جمله آخر نشان دهنده برخورد بین اتمها در BEC است. به منظور دستیابی به معادلات دینامیکی سامانه به صورت تحلیلی، عملگرهاي تکانه زاویهاي زیر را معرفی میکنیم:به کمک این عملگرها میتوان هامیلتونیزیر - 1 - را به صورت بازنویسی کرد:
که در آن c وiبه ترتیب بسامدهاي میدان و اتمها در تراز i ام و g و به ترتیب ثابتهاي جفتشدگی اتم- میدان و بین اتمی هستند. با استفاده از ترکیب - برهمنهی - حالتهاي اختلاف
عددي - N1,NN1، - N1N2Nو ی يN1حالت عملگرهاي تکانه زاویهاي، - j,m , b j,m1 a - ،
الف - وارونی جمعیت اتمی
یکی از کمیتهاي مهم سامانههاي اتم- میدان، وارونی جمعیت اتمی است. این کمیت که اطلاعات مربوط به تبادل انرژي بین اتم- ها و میدان در حین برهمکنش را نمایانزیر میکند به صورت تعریف می شود:براي محاسبه این کمیت، شرایط اولیه را بدین صورت در نظر می-گیریم که اتمها در حالت برانگیخته و میدان به صورت همدوس باشد: ابتدا یک فروافتنسبتاً طولانی مدت و پس از آن چند پدیده احیاو فروافت متوالی به وجود میآید و هر چه زمان بیشتري از شروع برهمکنش میگذرد، زمانهاي فروافت - احیا - کوتاهتر - طولانیتر - میشوند. در شکل 2 نمودار وارونی جمعیت به ازايدیگرn 2.5 و کمیتهاي مشابه با شکل 1 رسم شده است. از مقایسه دو شکل میتوان نتیجه گرفت که با کاهش تعداد متوسط فوتونها در میدان اولیه، نقشهاي پدیده احیا و فروافت دیگرمشاهدهبهوضوح نمیشود. نتایج محاسبات عددي که در اینجا ارائه نشده است،نشان میدهد که وارونی جمعیت به کمیتهاي دیگر مانند تعداداتمها در BEC، ثابت جفتشدگی بین اتمی، ناکوکی بین اتمها و میدان نیز بسیار حساس است و با تغییر اندکی در هر یک از این پارامترها میتوان تحولات زمانی وارونی جمعیت را مشاهده کرد.
ب - درهمتنیدگی اتم- میدان
سنجههاي مختلفی به منظور بررسی میزان درهمتنمیدگیان اتم-مورد بهرهبرداري قرار میگیرند. در مورد سامانههاي متشکلدواز بخش اتم و میدان معمول است که از آنتروپی فون- نیومن که به
صورت زیر تعریف می شود:
در شکل 1 نمودار وارونی جمعیت بر حسب gtبراي N 100 و n 25 در حالت تشدید رسم شده است. همان-طور که مشاهده میشود، پس از شروع برهمکنش با گذشت زمان استفاده شود که در آن - - ABکاهشیافته هر یک از بخشهاي آنتروپی اتمی در پایههایی که صورت زیر به دست آورد:
