بخشی از مقاله
خلاصه
مواد مرکب به دلیل نسبت استحکام به وزن بالا دارای کاربردهای وسیعی در صنعت هستند. پارامترهای دخیل در طراحی این مواد باید به گونهای انجام پذیرد که بتوان تحت شرایط بارگذاری دلخواه صفحهای و محدودیتهای مختلف از قبیل تنش، کمانش، فرکانس، استحکام و معیار خرابی به بهترین حالت دست پیدا کرد.
در این مقاله با استفاده از روش بهینهسازی فراابتکاری برخورد دینامیکی اجسام به یافتن چگونگی جهتگیری الیافها در لایههای مختلف ماده مرکب جهت رسیدن به بهترین ضرایب الاستیسیته در جهات مورد نظر پرداخته می شود. الگوریتم برخورد دینامیکی اجسام بر مبنای قوانین دینامیکی حاکم بر رفتار اجسام در اثر برخورد استوار است. نتایج مقاله حاضر نشان می دهد با از یافتن جهت گیری بهینه الیافها در هر لایه می توان ضرایب الاستیسیته ماده مرکب را تا حد زیادی بهبود بخشید.
.1 مقدمه
با توجه به پیشرفت روز افزون علوم مهندسی، کاربرد مواد مرکب چند لایه در صنایع مختلفی نظیر صنایع هوافضا، نظامی، خودرو سازی، ساختمان سازی، صنایع دریایی، نفت و گاز و ... به طور چشمگیری افزایش یافته است. ماده مرکب - کامپوزیت - ، مادهای است که با ترکیب چند ماده مختلف برای رسیدن به یک هدف خاص به وجود می آید. به عبارت دیگر یک ماده مرکب یک مخلوط فیزیکی در مقیاس ماکروسکپی از دو یا چند ماده مختلف تعریف می شود که این مواد خصوصیات فیزیکی و شیمیایی خود را حفظ کرده و مرز مشخصی را با یکدیگر تشکیل می دهند
یکی از دسته های مواد مرکب، مواد مرکب الیافی - Fiber Composite Material - است. این دسته از مواد مرکب شامل دو جز اصلی است. الیاف، جزء اصلی ساختار این مواد است که وظیفه تحمل بارهای اعمالی به آن را بر عهده دارد. ماتریس دیگر جزء ماده مرکب، وظیفه نگه داشتن و آرایش الیافها را داشته و از طرفی دیگر نیروها را بین الیافها انتقال میهد
با توجه به نوع انتخاب جنس ساختارهای ماده مرکب میتوان به مادهای با خصوصیات مطلوب نظیر سختی، استحکام و چقرمگی بالا، مقاومت به سایش و حرارت و .... دست پیدا کرد. مهمترین خصوصیت مواد مرکب نسبت استحکام به وزن بالای آنها است
یافتن یک طراحی بهینه برای سازهای از جنس مواد مرکب، می تواند شامل تعیین کمیتهای هندسی نظیر سطح مقطع، ضخامت، تعداد لایهها، انتخاب جنس الیاف و ماتریس، نحوه چیدیمان لایهها و انتخاب جهت مناسب الیافها باشد.
برای رسیدن به یک طراحی بهینه مواد مرکب، روشهای بهینهسازی مختلفی وجود دارد. تاکنون محققین کمی در زمینه طراحی بهینه مواد مرکب از روشهای بهینه سازی فراابتکاری بهره گرفتهاند. قاسمی و پیله وریان با استفاده از الگوریتم ژنتیک به بهینه سازی مواد مرکب جهت رسیدن به کمترین وزن و هزینه پرداختهاند
همتیان و فریدون با استفاده از الگوریتم گروه ذرات بهینه سازی مواد مرکب با در نظر گرفتن قید فرکانسی را انجام دادهاند
جاوید راد و نوری به جهت رسیدن به کمترین وزن و بیشترین سفتی از الگوریتم تدریجی سرد شدن فلزات بهره بردهاند
در این مقاله با استفاده از روش برخورد دینامیکی اجسام به بهینهسازی ورقهای مرکب چند لایه به منظور رسیدن به بیشترین ضرایب الاستیسیته در جهات دلخواه برای یک مقدار وزن مشخص پرداخته شده است.
.2 روش بهینه سازی برخورد دینامیکی اجسام
تحلیل برخورد اجسام دارای سرعت به یکدیگر یک مسئله دینامیکی است و الگوریتم بهینهسازی برخورد دینامیکی اجسام بر اساس این پدیده توسعه یافته است. در این پدیده، دو جسم با سرعتهای مختلف به هم برخورد کرده و پس از برخورد بر اساس اصل رسیدن به حداقل انرژی پتانسیل، اجسام با سرعتهای متفاوت به سمتی که دارای سطح انرژی حداقل است، حرکت میکنند. برای آشنایی با روابط حاکم بر مسئله مکانیک برخورد اجسام، حرکت هم خط دو جسم به جرم های m1 و m 2 که دارای سرعتهای v 1 و v 2 هستند، در نظر گرفته می شوند. بعد از برخورد دو جسم دارای سرعت-های جدید v 1 و v 2 خواهند شد. چون نیروهای تماس در حین برخورد مساوی و مخالفاند، بنابراین اندازه حرکت خطی سیستم ثابت می ماند و قانون پایستگی اندازه حرکت خطی را میتوان به کار برد.
در معادله اندازه حرکت - 1 - پارامترهای v 1 و v 2 باید محاسبه گردند. بنابراین برای یافتن سرعت نهایی اجسام علاوه بر این رابطه نیاز به رابطه دیگری است. این رابطه را می توان بر اساس تعریف ضریب برگشت که بیانگر توانایی اجسام برای بازیابی سرعتشان پس از برخورد میباشد، را به دست آورد. بنابراین ضریب برگشت به صورت نسبت اندازه ضربه برگشت به اندازه ضربه تغییر شکل بیان می شود. برای دو جسم معادله ضربه- اندازه حرکت را میتوان به صورت روابط - 2 - نوشت.
در روابط فوق e ضریب برگشت است. باید این نکته را مد نظر داشت که در روابط فوق تغییر اندازه حرکت و ضربه در یک امتداد هستند. مقدار ضریب برگشت با در نظر گرفتن دو معادله - 2 - به صورت رابطه - 3 - به دست می آید .
با در نظر گرفتن روابط - 1 - و - 3 - به صورت همزمان و معلوم بودن سرعت اولیه اجسام و همچنین ضریب برگشت میتوان مقادیر سرعت اجسام پس از برخورد را به صورت رابطه - 4 - محاسبه نمود.
قسمتی از انرژی اجسام در حین برخورد از دست میرود. مقدار این اتلاف انرژی را میتوان از مقایسه مقادیر انرژی جنبشی سیستم قبل و بعد از برخورد به دست آورد. انرژی از طریق تولید گرما در حین تغییر شکلهای موضعی پلاستیک ماده، تولید و اتلاف امواج تنش الاستیک در داخل جسم و همچنین تولید انرژی صوتی تلف می شود. طبق نظریه کلاسیک برخورد، مقدار ضریب برگشت برابر یک، به منزله داشتن حداکثر توانایی دو جسم برای بازیابی سرعت پس از برخورد است. این شرط برخورد الاستیک بدون اتلاف انرژی است.
از طرفی دیگر مقدار ضریب برگشت صفر برخورد کاملاً پلاستیک را نشان می دهد. در این صورت اجسام پس از برخورد به هم می چسبند و اتلاف انرژی آنها حداکثر است. همه برخوردها در نقطهای بین دو حالت برخورد الاستیک و کاملاً پلاستیک اتفاق افتاده و بنابراین مقدار ضریب برگشت بین صفر و یک است. در عمل ضریب برگشت به سرعت برخورد وابسته است و وقتی که سرعت برخورد اجسام به سمت صفر میل کند به واحد نزدیک می شود.
الگوریتم بهینهسازی برخورد دینامیکی اجسام یک الگوریتم فراابتکاری بر پایه قوانین فیزیکی است. موقعیت هر جسم حکم مشخصات یک کروموزوم در الگوریتم گروه ژنتیک را دارد. هر جسم در این الگوریتم دارای جرم مشخصی است که به صورت رابطه - 5 - تعریف میشود
در رابطه - 5 - ، fit نشان دهنده مقدار تابع هدف و n تعداد کل اجسام است. به منظور انتخاب یک جفت جسم جهت برخورد به یکدیگر، جسمها با توجه به جرمی که دارند، از بیشترین به کمترین مقدار مرتب شده و سپس به دو گروه مساوی ثابت و متحرک به لحاظ تعداد تقسیم میگردند. اجسام متحرک برای بهبود موقیت خود به اجسام ثابت برخورد میکنند و پس از برخورد به سمت موقعیت بهتر حرکت داده می شوند. سرعت اجسام ثابت قبل از برخورد صفر است. سرعت هر جسم متحرک قبل از برخورد به صورت رابطه - 6 - در نظر گرفته می شود.
در رابطه 6 - - ، x i موقعیت جسم iام است. با توجه به روابط ارائه شده در رابطه - 4 - ، سرعت هر جسم ثابت و متحرک بعد از برخورد به صورت رابطه - 7 - مشخص می شود.
