بخشی از مقاله
چکیده:
در مطالعه حاضر جریان سیال غیر نیوتنی نامحدود از روی موانع مثلثی و مربعی بررسی شده است . برای اولین بار از روش ترکیبی مرزغوطهور-شبکه بولتزمن برای حل این مساله بهره بردهایم. حل عددی به طور کلی از دو بخش شامل گرههای گستره شده در دامنه سیال و گرههای روی مرز تشکیل شده است. برای حل معادلات حاکم بر حرکت سیال از روش شبکه بولتزمن غیرنیوتنی استفاده شده است. برای ارتباط بین گرههای سیال و نقاط روی مرز از الگوریتم پخشی چهارنقطهای کمک گرفته شده است. مدل سیال غیر نیوتنی استفاده شده از نوع پاورلو میباشد. نتایج حاصل از حل حاضر در دوحالت سطح مقطع مثلثی و مربعی اعتبار سنجی شده است. رژیمهای مختلف جریان غیرنیوتنی برای انواع سیالات رقیق برشی، نیوتنی و ضخیم برشی بررسی و مقایسه شده است. توانایی الگوریتم حاضر در حل جریان سیالات غیرنیوتنی در این هندسههای پیچیده از طریق مقایسه پارامترهای جریان نظیر ضریب پسا و عدد استروهال، نشان داده شده است. نتایج نشان میدهند که به طور کلی ضریب پسا با افزایش عدد رینولدز و افزایش خواص ضخیم برشی سیال رشد حواهد نمود.
کلمات کلیدی: جریان سیال غیر نیوتنی، روش مرز غوطهور، روش شبکه بولتزمن، الگوریتم واسط دیفیوز ، استوانه مثلثی، استوانه مربعی
-1 مقدمه:
یکی از مسائل مهم در دینامیک سیالات محاسباتی1، توسعه روشهای دقیق و موثر برای بررسی مرزها و هندسههای پیچیده است. بسیاری از محققان روشهای عددی متفاوتی را برای حل این معضل به کار گرفتهاند.اخیراً روش های جدیدی بر پایه ایده مرز غوطهور2 پیشنهاد شده توسط پسکین [1] توسعه یافته است که می-تواند به عنوان گزینه مناسب جهت حل مسائل با هندسههای پیچیده ملاک عمل قرار گیرد. به طور کلی روش مرز غوطهور میتواند به عنوان یک روش شبکهای غیرمنطبق بر جسم معرفی شود که شرایط مرزی عدم لغزش را بوسیله اعمال یک عبارت چگالی نیرویی3 به معادلات حاکم بر جریان انجام میدهد. در این روش نقاط سیال توسط گرههای ثابت اویلری و نقاط روی جسم غوطهور توسط نقاط لاگرانژی در نظر گرفته شده است.
استفاده از شبکه غیر منطبق برجسم ساختار یافته - معمولا شبکه کارتزین - عملیات شبکهبندی را راحت نموده و همچنین حافظه و زمان محاسبات را در مقایسه با شبکههای غیرساختار یافته منطبق برجسم4 کاهش چشمگیری میبخشد. این در حالی است که دقت محاسبات مربوط به عبارت چگالی نیرویی در سطح بالایی باقی خواهد ماند. در کار حاضر به طور مستقیم از معادلات جریان جهت تعیین چگالی نیرویی مرزی - روش اعمال نیروی مستقیم[2] - 5 بهره برده شده است. به دلیل عدم انطباق نقاط مرزی و گرههای سیال محاسباتی یک روش میانیابی بایستی بکار گرفته شود تا همبستگی لازم بین گرههای جریان سیال و مرز جامد ایجاد شود. به طور عمومی در روشهای میانجی از توابع دلتای گسسته برای توزیع نیرو استفاده میشود که باعث ایجاد خواص دیفیوز برای مرز میشوند.
مساله خاص جریان سیال غیرنیوتنی از روی یک سیلندر و نیروهای هیدرودینامیکی ناشی از آن نقش موثری در تشکیل خطوط جوش در پروسه تولید پلیمرها [3]، طراحی سازههای تکیهگاهی6 قرار گرفته داخل سیالات غیرنیوتنی و تجهیزات مربوط به صنایع غذایی ایفا مینماید. اگرچه که مساله جریان سیال غیر نیوتنی از روی سیلندر با سطح مقطع دایروی و پدیدههای مربوط به آن به طور گستردهای در سالهای پیشین مورد بررسی قرار گرفته است [6-4]، لیکن سایر هندسهها نظیر استوانههای با سطح مقطع مثلثی و مربعی در مقایسه با کاربردهای وسیع آن کمتر شناخته شده میباشد.[7]در کار حاضر برای نخستین بار از روش مرز غوطهور-شبکه بولتزمن برای شبیه سازی جریان سیال غیر نیوتنی از روی موانع مثلثی و مربعی استفاده شده است که با توجه به هندسههاینسبتاً پیچیده و وجود رژیم-های مختلف جریان، میتواند به عنوان معیاری مناسب جهت بررسی تواناییهای روش حاضر ملاک عمل قرار گیرد. نتایج حاصل از روشها و الگوریتمهای به کار گرفته شده با نتایج موجود مقایسه گردیده و نمودارهامربوطه رسم گردیدهاند. اثرات اندیس پاورلو7 روی پارامترهای جریان نظیر ضریب پسا8 و عدد استروهال9 مورد بررسی قرار گرفته است.
-2 روش عددی
در این بخش، روشهای عددی که برای حل مسأله حاضر اعمال شدهاند توضیح داده شده است.
-1-2 روش شبکه بولتزمن برای سیالات غیر نیوتنی
در روش شبکه بولتزمن، سیال بوسیله مقادیر f که نشان دهنده توزیع چگالی ذره در جهت سرعت iام شبکه است، تعریف میشود :[8]
که x موقعیت روی شبکه و f زمان است. از آنجائیکه در کار حاضر از روش [8] D2Q9 استفاده شده است بین صفر تا هشت تغییر کرده است. طبق معادله انرژی جنبشی، در مدل 10 BGK، معادله مربوط به نمو fنسبت به زمان هنگامی که اثر نیروی خارجی - مربوط به مرز - IB نیز موجود است به صورت زیر میباشد :[9]
در این رابطه پارامتر زمان آسایش11، ، بیان کننده زمانی است که تابع توزیع ذره محلی به حالت تعادلمحلی12 خود یعنی f eq میرسد. سرعتهای محلی ذره به صورت زیر تعریف میشوند: تابع توزیع تعادلی، eqf ، نیز میتواند به صورت زیر نوشته شود:
