بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مطالعه و مقايسه تکنيک هاي گسسته سازي معادلات در مدل هاي اقيانوسي
چکيده
يکي از روشها، براي مطالعه و پيش بيني حرکات در زمينه اقيانوس شناسي ، استفاده از مدلهاي عددي در جهت حل معادلات حاکم بر توده ي آب به روش ديناميکي است . براي حل اين معادلات در مدل هاي اقيانوسي ، از روش هاي عددي تفاضل متناهي ، المان متناهي ، حجم متناهي استفاده مي شود. در اين مطالعه مدلهاي عددي COHERNS و FVCOM که جزء دسته مدلهاي سه بعدي اقيانوسي بوده، مورد مقايسه قرار گرفته اند. در مدل COHERNS از روش تفاضل متناهي استفاده شده است . از مزيت هاي اين روش مي توان به استفاده از اساسي ترين تکنيک گسسته سازي و سرعت بالاي محاسبات اشاره کرد. اما مدل سه بعدي FVCOM
يک مدل حجم متناهي بوده که داراي شبکه هاي بدون ساختار است و بر خلاف مدلهاي المان محدود و تفاضل محدود که از شکل ديفرانسيلي معادلات حاکم استفاده مي کنند، اين مدل از شکل انتگرالي معادلات استفاده کرده و از آنجايي که اين معادلات انتگرالي به طور عددي، توسط محاسبات شار روي يک مش مثلثي با سايز دلخواه حل مي شوند، روش حجم محدود بهتر با پايستگي جرم هم در المان کنترل فرد و کل حوزه محاسباتي ارضا مي شود. مزيت اين روش قابليت انعطاف پذيري هندسي و سادگي گسسته سازي کدها است .
کلمات کليدي: روش تفاضل متناهي ، روش حجم متناهي ، تکنيک گسسته سازي، مدل اقيانوسي COHERENS، مدل اقيانوسي FVCOM
مقدمه
از روش هاي پيش بيني پديده هاي اقيانوسي ، مي توان به روشهاي داده تاريخي ، روشهاي تجربي و روشهاي نظري اشاره کرد.
روش هاي نظري نيز، شامل دو روش عددي و تحليلي بوده؛ روشهاي عددي، با توجه به افزايش قدرت محاسباتي در سال هاي اخير و استفاده از رايانه هايي که مي توانند حجم بالايي از محاسبات را در زمان کوتاهي انجام دهند براي پيش بيني پديدههاي اقيانوسي روش بسيار مناسبي است . ازآنجايي که معادلات استفاده شده در مدلهاي اقيانوس شناسي شامل ترمهاي غير خطي مي باشند، و حل آنها با روشهاي معمول رياضي ممکن نيست ، براي حل معادلات و مشتق هاي آنها از روشهاي تفاضل متناهي يا المان متناهي يا حجم متناهي استفاده کنند. براين اساس، روشهاي عددي تنوع بسيار دارند و با توجه به هدف تحقيق مي توان از روشهاي مختلف استفاده کرد.
مدل عددي COHERENS
يک مدل هيدرويناميکي سه بعدي است و کاربردهاي زيادي را در سواحل و نواحي فلات قاره دارد. اين مدل داراي شبکه هاي ساختار يافته بوده به طوري که کميت هاي برداري (مؤلفه هاي مربوط به بردارهاي سرعت ) در مرزها قرار گرفته و کميت هاي اسکالر در وسط سلول سه بعدي قرار خواهد گرفت . گسسته سازي معادلات در راستاي افق به وسيله شبکه آرکاوا c و در راستاي عمودي به وسيله شبکه سيگما انجام مي شود. براي حل معادلات در اين مدل از روش تفاضل متناهي استفاده شده است . اساس حل معادله در اين روش بر بسط تيلور استوار مي باشد.
اگر مقدار تابع را درxداشه باشيم در همسايگي x∆ مي توان مقدار تابع را با استفاده از بسط تيلور تخمين زد.
براي پيش بيني مشتق سه روش حل مي توان در دست داشت .
پس از حذف E ، اين عبارات تقريب تفاضل متناهي پيش رو، پس رو و مرکزي را براي مشتق مرتبة اول به دست مي دهند. خطاي برشي با E داده مي شود و مرتبة تقريب با کمترين توان x∆ در E تعريف مي شود. بنابراين طرحواره هاي پيش رو و پس رو از مرتبة اول و طرحوارة مرکزي از مرتبة دوم مي باشد. هر چه مرتبة طرحوارة بالاتر باشد، دقت تقريب تفاضل متناهي بيشتر است .
مدل عددي FVCOM
مدل سه بعدي FVCOM مدلي است که تهيه کدهاي اصلي آن دريک مرکز تحقيقاتي آزمايشگاه مدلسازي ديناميکي دريايي توسط دکتر چن در دانشگاه (UMASS-D)Dartmouth –Massachusetts با همکاري دکتر بردسلي در مؤسسه اقيانوس شناسي وودس هول رهبري و انجام شده است . اين مدل سه بعدي داراي شبکه هاي بدون ساختار، سطح آزاد و معادلات اصلي بوده و همچنين يک مدل حجم متناهي است که بر خلاف مدلهاي المان محدود و تفاضل محدود که از شکل ديفرانسيلي معادلات
