بخشی از مقاله
چکیده - اندازهگیري ضخامت غضروفهاي مفصل لگن به دلیل نقش اساسی آنها در حرکت و تحمل وزن بدن بسیار حائز اهمیت است. امروزه یکی از روشهایی که میتواند به منظور اندازهگیري ضخامت این غضروفها مفید واقع شود، ایجاد مدلهاي آماري براي غضروفهاي مفاصل است. در این مقاله، روشی ارایه میشود که در آن ابتدا براي اولین بار مدل آماري از هر یک از غضروفهاي لگن و ران به صورت سه بعدي و خودکار تهیه میشود.
سپس ضخامت هر یک از غضروفها توسط روش جدیدي مبتنی بر فاصله بین سطح داخلی و بیرونی غضروف در راستاي شعاعی از مرکز سر استخوان ران اندازهگیري میشود. در این مقاله از 20 جفت مجموعه داده از تصاویر چند مقطعی تشدید مغناطیسی که در دانشگاه اوزاکاي ژاپن گرفته شدهاند براي مدلسازي غضروفهاي لگن و ران استفاده شده است. نتایج بدست آمده نشان میدهد که توزیع ضخامت بر روي غضروفها یکسان نمیباشد. همچنین ضخامت غضروف لگن به طور کلی از غضروف ران بیشتر است.
-1 مقدمه
مدل سازي آماري و تخمین نقشه ضخامت غضروف هاي مفصل لگن از اهمیت بالایی برخوردار است؛ زیرا غضروفهاي این ناحیه نقش مهمی در حرکت و تحمل وزن فرد دارند که در صورت تخریب آنها فرد قادر به حرکت نیست. یکی از شایعترین بیماريهاي تخریب غضروف مفاصل، بیماري استئوآرتریت [1] - Osteoarthritis - است. این بیماري فاقد هر گونه ویژگی آزمایشگاهی شناسایی کننده اختصاصی است و علائم آن به تدریج نشان داده می شود.
براي درمان این بیماري می توان از درمان فیزیکی، شغلی و دارویی استفاده کرد ولی با پیشرفت آن باید به سراغ جراحی ترمیمی رفت. بنابراین ارایه روشی که بتواند مراحل اولیه بیماري را توسط تجزیه و تحلیل غضروف هاي مفصلی تشخیص دهد بسیار داراي اهمیت است. در [2-5] از نقشه ضخامت غضروف براي تجزیه و تحلیل غضروفهاي مفصل لگن استفاده شده است. روش پیشنهادي در این مراجع مبتنی بر اطلاعات لبه داخلی و خارجی غضروف میباشد؛ بدینصورت که ابتدا فاصله بین دو لبه غضروف در راستاي شعاعی از مرکز سر استخوان ران در تصاویر دو بعدي محاسبه میشود.
سپس از نتیجههاي بدست آمده براي ساخت نقشه ضخامت سه بعدي غضروفها استفاده میشود. روشهاي مبتنی بر لبه بسیار ساده و داراي کاربرد بالایی هستند؛ ولی این روشها ممکن است در تصاویر با تمایز پایین یا نویز زیاد دچار شکست شوند. همچنین در این روشها از موقعیت دو بعدي نقاط براي تخمین نقشه سه بعدي ضخامت غضروف استفاده شده است. امروزه یکی از روش هاي رایج براي بررسی ساختارهاي موجود در بدن مدل هاي آماري است.
[6] در این مدل ها میتوان با جمع آوري میزان تغییرات اطلاعات آناتومیکی و فیزیولوژي، تجزیه و تحلیل تصاویر را با دقت بیشتري انجام داد. یکی از مدلهاي پایهاي در این زمینه، مدل توزیع نقطهاي - Point - Distribution Model است .[7] در این مدل پس از انطباق تصاویر بر روي هم، از نقاط نشانه و مش ها براي ساخت مدل استفاده شده است. در [8] روشی خودکار مبتنی بر آنالیز مؤلفههاي اساسی - Principle Component Analysis - براي استخراج نقاط نشانه و مدل سازي سه بعدي ساختارهاي قلبی ارایه شده است.
این روش بسیار ساده و قابل کاربرد با دقت بالایی است؛ ولی از آنجاییکه در این روش ساختارهاي قلبی در ابتدا باید به صورت دستی استخراج شوند، در [9] روشی ارایه شد که بدون نیاز به بخشبندي اولیه بتوان با دقت بالایی مدل آماري ساختارهاي قلبی را استخراج نمود. با توجه به تحقیقات قبلی در استخراج خودکار غضروف هاي مفصل لگن و ران [4,5,10,11]، هدف این مقاله این است که ابتدا غضروف هاي لگن و ران به صورت سه بعدي و خودکار مدل سازي آماري شوند. سپس از مدل بدست آمده براي تخمین نقشه ضخامت غضروفها استفاده شود. لازم به ذکر است که مدل آماري مورد استفاده در این مقاله به منظور تجزیه و تحلیل غضروف ها با استفاده از روشی بر مبناي روش هاي [8,9] و با بهرهمندي از نکات مثبت آنها براي این کاربرد ساخته میشود.
همچنین براي تهیه نقشه سه بعدي ضخامت هر یک از غضروف- ها، از فاصله بین دو سطح داخلی و خارجی غضروف در راستاي شعاعی از مرکز سر استخوان ران استفاده شده است. نوآوري این مقاله از دو جنبه است. اولین نوآوري آن از این جهت است که با توجه به تحقیقات مؤلفین این مقاله [4,5,10,11]، اطلس آماري سه بعدي این غضروفها به صورت جداگانه و خودکار موجود نیست. به بیان دیگر تجزیه و تحلیل غضروفها به صورت همزمان بر روي مجموعهاي از دادهها انجام نشده است. یکی از دلایل اصلی این واقعیت به نوع سیستم تصویربرداري مورد استفاده و روش اخذ اطلاعات آنها مربوط میشود؛ زیرا در حالت عادي این دو غضروف به یکدیگر چسبیدهاند و فاصله بین آنها مشخص نیست.
در مجموعه داده مورد استفاده در این مقاله براي جداسازي این دو غضروف در تصاویر تشدید مغناطیسی، پاي افراد مورد تصویربرداري تحت کشش قرار میگیرد. در دومین نوآوري این مقاله براي افزایش دقت در تخمین نقشه سه بعدي ضخامت غضروفها از موقعیت سه بعدي نقاط بر روي سطح داخلی و خارجی غضروفها استفاده شده است. در ادامه بخش هاي مختلف این مقاله به صورت ذیل تقسیم شده است: در بخش دوم مراحل روش پیشنهادي توضیح داده خواهد شد. این بخش شامل بخش بندي خودکار غضروف ها، ساخت مدل آماري توزیع نقطه اي و تخمین نقشه سه بعدي و خودکار از ضخامت غضروف است. بخش سوم مربوط به نتایج عملی است. در نهایت نیز نتیجهگیري و ارایه پیشنهادها مطرح میشود.
-2 روش پیشنهادي
در این بخش براي استخراج نقشه سه بعدي ضخامت غضروفها، باید ابتدا مدل آماري سه بعدي و خودکار از غضروف هاي مفصل لگن تهیه شود. براي این منظور بایستی ابتدا غضروف هاي لگن و ران به صورت خودکار و جداگانه استخراج شوند. سپس مدل آماري توزیع نقطه اي از آنها تهیه شود. پس از ساخت مدل آماري توزیع نقطهاي میتوان نقشه سه بعدي ضخامت غضروفها را بدست آورد که در ادامه هر یک از این مراحل بیشتر توضیح داده شدهاند.
-1-2 بخشبندي خودکار غضروفها
در این بخش به منظور بخش بندي خودکار غضروف ها از روش پیشنهادي در [5] استفاده شده است. این روش در ابتدا ناحیه قرارگیري غضروفهاي مفصل لگن را توسط استخراج استخوانهاي لگن و ران تعیین میکند. در این مرحله از روش- هاي مبتنی بر تعیین کوانتیزاسیون برداري و عملیات مرفولوژي استفاده شده است. پس از استخراج استخوانهاي لگن و ران، غضروفهاي آنها توسط فیلتر مشتقگیر جهتدار و عملیات مورفولوژي بدست میآیند که توضیحات بیشتر در این زمینه در [5] آورده شده است.
-2-2 ساخت مدل آماري توزیع نقطهاي
در این مرحله به منظور ساخت مدل آماري توزیع نقطهاي بایستی چهار گام اساسی به ترتیب انجام شوند که این گامها به صورت زیر هستند:
گام اول: پس از بخش بندي خودکار غضروف ها باید اطلس اولیهاي از آنها به صورت جداگانه تهیه شود. براي این منظور ابتدا یکی از تصاویر به عنوان تصویر مرجع در نظر گرفته شده و سپس سایر تصاویر توسط انطباق غیر صلب چند رزولوشنی بر اساس توابع پایهاي بیاسپلاین - B-spline - به آن منطبق می شوند. پس از انطباق تصاویر بر روي یکدیگر، از آنها میانگین گیري شده و تصویر میانگین به عنوان اطلس اولیه در سیستم مختصات تصویر مرجع در نظر گرفته میشود.
گام دوم: پس از استخراج اطلس اولیه باید نقاط نشانه متناظر بر روي تکتک تصاویر به صورت خودکار تعیین شوند. براي این منظور ابتدا تکتک تصاویر توسط انطباق غیر صلب چند رزولوشنی به اطلس اولیه نگاشت داده میشوند. لازم به ذکر است که تبدیل انطباق غیر صلب مورد استفاده در این مقاله از دو تبدیل انطباق کلی - - Tg و محلی - - Tl با معیار بهینهسازي کاپا تشکیل شده است لازم به ذکر است که تابع انطباق کلی در رابطه - 1 - از حاصل ضرب تنسوري سه تابع بیاسپلاین یک بعدي تشکیل شده است.
همچنین تابع انطباق محلی مورد استفاده در این رابطه به صورت تابع تبدیل آفین - Affine - با 12 درجه آزادي میباشد که توضیحات بیشتر در این زمینه در [8,9] آورده شده است. پس از یافتن تابع تبدیل انطباق از هر یک تصاویر به اطلس اولیه، بایستی نقاط نشانه بر روي اطلس اولیه توسط روش مکعبهاي راهرونده - Marching Cubes - استخراج شوند؛ بدینصورت که تعداد زیادي مثلث از سطح هاي مرزي شی ء مورد نظر در تصویر استخراج شده و راس هاي آنها به عنوان نقاط نشانه در نظر گرفته می شود. پس از استخراج نقاط نشانه بر روي اطلس اولیه میتوان نقاط نشانه متناظر بر روي هر یک از تصاویر را توسط معکوس تابع انطباق غیر صلب تصاویر به اطلس اولیه بدست آورد.
گام چهارم: پس از تهیه مدل آماري توزیع نقطهاي باید مدل بدست آمده را ارزیابی کرد. براي این منظور از دو روش تعیین میزان قابلیت تعمیمدهی عمومی مدل و درجه فشردگی آن [8,9] استفاده شده است. در روش میزان قابلیت تعمیمدهی عمومی یک مدل در واقع توانایی مدل براي توصیف نمونههاي مشاهده نشده یا به کار گرفته نشده در حین ساخت مدل نشان داده میشود. براي این منظور ابتدا دادهاي از مجموعه دادهها کنار گذاشته میشود. سپس مدلی بر اساس سایر دادهها ساخته میشود.
در نهایت نیز داده کنار گذاشته شده توسط مدل ساخته شده بازسازي شده و خطاي آن با تصویر واقعی - فاصله اقلیدسی نقاط متناظر از یکدیگر - محاسبه میشود. این عمل براي تکتک دادهها تکرار شده و در نهایت میانگین و انحراف معیار خطا محاسبه میشود. لازم به ذکر است که خطاي بازسازي وابسته به تعداد مدهاي تغییرات - متغیرهاي - bs است. براي این منظور این خطا براي هر یک از مدها به صورت جداگانه محاسبه شده و انتظار میرود که خطاي بازسازي با افزایش تعداد مدها و اطلاعات موجود در مدل روند نزولی پیدا کند.
